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diff --git a/main.tex b/main.tex
index 233d448..4bbcc0e 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -6,8 +6,25 @@
 \usepackage{ifthen}
 \usepackage{color}
 \usepackage{algorithm2e}
+\usepackage{epstopdf}
 
 
+\usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc} 
+\usepackage[english]{babel}
+\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym,eufrak,euscript}
+\usepackage{pstricks,pst-node,pst-coil}
+
+
+\usepackage{url,tikz}
+\usepackage{pgflibrarysnakes}
+
+\usepackage{multicol}
+
+\usetikzlibrary{arrows}
+\usetikzlibrary{automata}
+\usetikzlibrary{snakes}
+\usetikzlibrary{shapes}
 
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
@@ -28,22 +45,32 @@
   }
 }
 
+
+
+\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
+\def \top {1.8}
+\def \topt {2.3}
+\def \P {\mathbb{P}}
+\def \ov {\overline}
+\def \ts {\tau_{\rm stop}}
+
+
 % \theoremstyle{plain}
 % \theoremheaderfont{\normalfont\bfseries\sc}
 % \theorembodyfont{\slshape}
 % \theoremsymbol{\ensuremath{\diamondsuit}}
 % \theoremprework{\bigskip}
 % \theoremseparator{.}
-\newtheorem{Def}{\underline{Définition}}
-\newtheorem{Lemma}{\underline{Lemme}}
-\newtheorem{Theo}{\underline{Théorème}}
+\newtheorem{Def}{\underline{Definition}}
+\newtheorem{Lemma}{\underline{Lemma}}
+\newtheorem{Theo}{\underline{Theorem}}
 % \theoremheaderfont{\sc}
 % \theorembodyfont{\upshape}
 % \theoremstyle{nonumberplain}
 % \theoremseparator{}
 % \theoremsymbol{\rule{1ex}{1ex}}
-\newtheorem{Proof}{Preuve :}
-\newtheorem{xpl}{Exemple illustratif :}
+\newtheorem{Proof}{Proof}
+\newtheorem{xpl}{Running Example}
 
 \newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
 %\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
@@ -94,20 +121,20 @@ may be  updated at each iteration.   At the theoretical level,  we show that
  \section{\uppercase{Preliminaries}}\label{sec:preliminaries}
 \input{preliminaries}
 
-\section{Stopping Time}
-% Donner la borne du stopping time quand on marche dedans (nouveau). 
-% Énoncer le problème de la taille de cette borne (elle est certes finie, mais grande). 
+
+\section{Proof Of Chaos}
 
 
-\section{Jumping in a specific $n$-cube}
-% Proposer alors les sauts dans ce n-cube (nouveau)
-%  Il y a des preuves que j'ai faites dans TSI sur la préservation des propriétés de chaos lorsqu'on saute, qu'on peut traduire et qui n'ont pas été publiées en anglais, je crois (nouveau). 
 
-\section{Stopping Time (continued)}
+\section{Stopping Time}
+\input{stopping}
+
 % Donner la borne du stopping time quand on marche dedans (nouveau). 
 % Énoncer le problème de la taille de cette borne (elle est certes finie, mais grande). 
 
 
+
+
 \section{Quality study of the strategy}
 %6) Se pose alors la question de comment générer une stratégie de "bonne qualité". Par exemple, combien de générateurs aléatoires embarquer ? (nouveau)