From: Christophe Guyeux <christophe.guyeux@univ-fcomte.fr>
Date: Fri, 13 Mar 2015 16:07:12 +0000 (+0100)
Subject: Suite de l'intro
X-Git-Url: https://bilbo.iut-bm.univ-fcomte.fr/and/gitweb/rairo15.git/commitdiff_plain/412f54fbed2c443f03aa09cc72f559221e63d83b?hp=44232560a3cd3ab96e3c35d7e4445f5185fb52d3

Suite de l'intro
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diff --git a/intro.tex b/intro.tex
index b3e6754..3f51a08 100644
--- a/intro.tex
+++ b/intro.tex
@@ -16,14 +16,14 @@ a continuous function $k$ defined on a metrical space is said
 $x$ and all positive value $\epsilon$, it is possible to find another 
 point $y$, as close as possible to $x$, and an integer $t$ such that the distance
 between the $t$-th iterates of $x$ and $y$, denoted by $k^t(x)$ and $k^t(y)$,
-are larger than $\epsilon$. 
-% Cependant, dans sa définition du chaos, 
-% Devaney~\cite{Devaney} impose à la fonction chaotique deux autres propriétés 
-% appelées \emph{transitivité} et \emph{régularité},
-% Les fonctions citées plus haut ont été étudiées 
-% au regard de ces propriétés et ont été prouvées comme chaotiques sur $\R$.
-% Cependant, rien ne garantit que ces propriétés sont préservées sur les nombres 
-% flottants qui est le domaine d'interprétation des nombres réels de $\R$.
+are larger than $\epsilon$. However, in his definition of chaos, Devaney~\cite{Devaney} 
+impose to the chaotic function two other properties called
+\emph{transitivity} and \emph{regularity}. Functions evoked above have
+been studied according to these properties, and they have been proven as chaotic on $\R$.
+But nothing guarantees that such properties are preserved when iterating the functions
+on floating point numbers, which is the domain of interpretation of real numbers $\R$ on
+machines.
+
 % 
 % Pour éviter cette perte de chaos,  nous avons présenté des PRNGs qui itèrent des
 % fonctions continues  $G_f$ sur  un domaine discret  $\{ 1, \ldots,  n \}^{\Nats}