From 0ed548dcbbb0d4580a211e1c8de4e76f4c4208ad Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: Christophe Guyeux <christophe.guyeux@univ-fcomte.fr>
Date: Fri, 13 Mar 2015 17:56:19 +0100
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conclusion.tex | 38 +++++++++++++++++++++++++-------------
main.tex | 2 +-
2 files changed, 26 insertions(+), 14 deletions(-)
diff --git a/conclusion.tex b/conclusion.tex
index af0400f..59d8eff 100644
--- a/conclusion.tex
+++ b/conclusion.tex
@@ -1,17 +1,29 @@
-Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et
-seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques
-fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations
-considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par
-itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments
-du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une
-telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la
-chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement
-stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui
-vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été
-ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires.
-Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la
-pertinence de l'approche théorique.
+% Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et
+% seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques
+% fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations
+% considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par
+% itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments
+% du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une
+% telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la
+% chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement
+% stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui
+% vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été
+% ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires.
+% Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la
+% pertinence de l'approche théorique.
+%
+In this article, we have proven that the most general chaotic iterations based PRNG
+satisfy the property of chaos as defined by Devaney. We then have shown how to generate
+such functions together with the number of iterations, leading to strongly connected
+iteration graphs and thus to chaos for the associated pseudorandom number generators.
+
+% The next section focus on examples of such graphs obtained by modifying the
+% hypercube, while Section~\ref{sec:prng} establishes the link between the theoretical study and
+% pseudorandom number generation.
+% This research work ends by a conclusion section, where the contribution is summarized and
+% intended future work is outlined.
+%
%%% Local Variables:
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "main"
diff --git a/main.tex b/main.tex
index 4f8d3a3..9e544ca 100644
--- a/main.tex
+++ b/main.tex
@@ -141,7 +141,7 @@ the classical statsitcal tests.
\section{Conclusion}
-%\input{conclusion}
+\input{conclusion}
%\acknowledgements{...}
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2.39.5