From 0ed548dcbbb0d4580a211e1c8de4e76f4c4208ad Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Christophe Guyeux Date: Fri, 13 Mar 2015 17:56:19 +0100 Subject: [PATCH 1/1] =?utf8?q?D=C3=A9but=20de=20la=20conclusion?= MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=utf8 Content-Transfer-Encoding: 8bit --- conclusion.tex | 38 +++++++++++++++++++++++++------------- main.tex | 2 +- 2 files changed, 26 insertions(+), 14 deletions(-) diff --git a/conclusion.tex b/conclusion.tex index af0400f..59d8eff 100644 --- a/conclusion.tex +++ b/conclusion.tex @@ -1,17 +1,29 @@ -Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et -seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques -fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations -considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par -itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments -du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une -telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la -chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement -stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui -vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été -ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires. -Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la -pertinence de l'approche théorique. +% Dans cet article, nous avons montré qu'une fonction $G_f$ est chaotique si et +% seulement la fonction booléenne $f$ a un graphe d'itérations chaotiques +% fortement connexe. L'originalité majeure repose sur le type d'itérations +% considéré, qui n'est pas limité à la mise à jour d'un seul élément par +% itération, mais qui est étendu à la mise à jour simultanée de plusieurs éléments +% du système à chaque itération. De plus, il a été prouvé que la sortie d'une +% telle fonction suit une loi de distribution uniforme si et seulement si la +% chaîne de Markov induite peut se représenter à l'aide d'une matrice doublement +% stochastique. Enfin, un algorithme permettant d'engendrer des fonctions qui +% vérifient ces deux contraintes a été présenté et évalué. Ces fonctions ont été +% ensuite appliquées avec succès à la génération de nombres pseudo-aléatoires. +% Les expériences sur une batterie de tests éprouvée ont pu confirmer la +% pertinence de l'approche théorique. +% +In this article, we have proven that the most general chaotic iterations based PRNG +satisfy the property of chaos as defined by Devaney. We then have shown how to generate +such functions together with the number of iterations, leading to strongly connected +iteration graphs and thus to chaos for the associated pseudorandom number generators. + +% The next section focus on examples of such graphs obtained by modifying the +% hypercube, while Section~\ref{sec:prng} establishes the link between the theoretical study and +% pseudorandom number generation. +% This research work ends by a conclusion section, where the contribution is summarized and +% intended future work is outlined. +% %%% Local Variables: %%% mode: latex %%% TeX-master: "main" diff --git a/main.tex b/main.tex index 4f8d3a3..9e544ca 100644 --- a/main.tex +++ b/main.tex @@ -141,7 +141,7 @@ the classical statsitcal tests. \section{Conclusion} -%\input{conclusion} +\input{conclusion} %\acknowledgements{...} -- 2.39.5