\begin{block}{Définition d'une fonction chaotique selon Devaney}
Soit $(\mathcal{X}; d)$ un espace métrique.
Une fonction $f: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$ est chaotique sur $\mathcal{X}$ si:
\begin{enumerate}
\item $f$: topologiquement transitive (\textit{i.e.}, système indécomposable)\\
(pour chaque paire d'ensembles ouverts $U,V \subset \mathcal{X}$, $\exists k > 0 . 
f^k (U) \cap V \neq \emptyset$)
\\
\item  $f$ est régulière (l'ensemble des points périodiques est dense dans $\mathcal{X}$).
\item  $f$: sensible aux conditions initiales \\
($
\exists \delta  > 0 .  \forall x \in  \mathcal{X}
\textrm{ and } 
\forall V \textrm{ voisin de $x$}.
\exists y \in V \textrm{ et } 
\exists n \ge 0 . 
d(f^n(x); f^n(y))> \delta
$)\\
\end{enumerate}
\end{block}
