\vspace{-1.5em}\begin{itemize}
-\item Discrete Iterative System:
+\item Système itératif discret:
\begin{itemize}
-\item $x=(x_1,\dots,x_n)$ : $n$ components, $x_i$ in $\Bool=\{0,1\}$.
-\item A \emph{strategy} \alert<2>{$(S^{t})^{t \in \Nats}$}: sequence of the
- components that may be updated at time $t$.
-\item Components evolution: defined for times $t=0,1,2,\ldots$
-by:
+\item $x=(x_1,\dots,x_n)$ : $n$ composants, $x_i \in \Bool=\{0,1\}$.
+\item Une \emph{stratégie} \alert<2>{$(J^{t})^{t \in \Nats}$}: suite des
+ composants qui peuvent être mis à jour au temps $t$.
+\item \'Evolution des composants : définie pour les temps $t=0,1,2,\ldots$
+par:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
- \alert<2>{x^{0}}\in \Bool^{n} \textrm{ and}\\
- x^{t+1}= (x^{t+1}_1,\dots,x^{t+1}_n) \textrm{ where }
+ \alert<2>{x^{0}}\in \Bool^{n} \textrm{ et}\\
+ x^{t+1}= (x^{t+1}_1,\dots,x^{t+1}_n) \textrm{ où }
x^{t+1}_i =
\left\{
\begin{array}{l}
- \overline{x^{t}_i} \textrm{ if $i = S^t$} \\
- x^t_i \textrm{ otherwise}
+ \overline{x^{t}_i} \textrm{ si $i = J^t$} \\
+ x^t_i \textrm{ sinon}
\end{array}
\right.
\end{array}
\right.
$$
\end{itemize}
-\item Theoretical Results~\cite{GuyeuxThese10}\footnote{\bibentry{GuyeuxThese10}}: let $\mathcal{X}$ be
-$ \llbracket 1 ; n \rrbracket^{\Nats} \times
-\Bool^n$. We can define a distance $d$ on $\mathcal{X}$ and
-a function $f: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$ from the
-iterative process
-s.t. $f$ is a continuous and chaotic function.
+\item Résultats théoriques: soit
+$\mathcal{X} = \{1,\ldots, n\}^{\Nats} \times \Bool^n$.
+On peut définir une distance $d$ sur $\mathcal{X}$ et
+une fonction $f: \mathcal{X} \rightarrow \mathcal{X}$ à partir du processus
+itératif t.-q. $f$ est une fonction continue et chaotique.
\end{itemize}
