-L'étendue des techniques applicables aux images numériques est aujourd'hui si vaste qu'il serait illusoire de chercher à les décrire ici. Ce chapitre présente plus spécifiquement les algorithmes utilisés en présence d'images (fortement) bruitées. Le bruit rend potentiellement délicate l'extraction des informations utiles contenues dans les images pertubées ou en complique l'interpretation, qu'elle soit automatique ou confiée à la vision humaine.
-L'intuition nous incite donc à chercher des méthodes efficaces de prétraitement pour réduire la puissance du bruit afin de permettre aux traitements de plus haut niveau comme la segmentation, d'opérer ensuite dans de meilleures conditions.
+L'étendue des techniques applicables aux images numériques est aujourd'hui si vaste qu'il serait illusoire de chercher à les décrire ici. Ce chapitre présente plus spécifiquement les algorithmes utilisés en présence d'images (fortement) bruitées. Le bruit rend potentiellement délicate l'extraction des informations utiles contenues dans les images perturbées ou en complique l'interprétation, qu'elle soit automatique ou confiée à la vision humaine.
+L'intuition nous incite donc à chercher des méthodes efficaces de pré-traitement pour réduire la puissance du bruit afin de permettre aux traitements de plus haut niveau comme la segmentation, d'opérer ensuite dans de meilleures conditions.
Toutefois, il faut également considérer que les opérations préalables de réduction de bruit apportent des modifications statistiques aux images et influent donc potentiellement sur les caractéristiques que l'on cherche à mettre en évidence grâce au traitement principal. En ce sens, il peut-être préférable de chercher à employer des algorithmes de haut niveau travaillant directement sur les images bruitées pour minimiser les effets des altérations apportées par les filtres débruiteurs et conserver toute l'information contenue dans les images perturbées.
-%TODO
-% dire aussi que le prétraitement, ça prend du temps. C'est évident mais c'est mieux en le disant
- Les images auxquelles nous nous intéressons sont généralement les images numériques allant des images naturelles telles que définies par Caselles \cite{Caselles99topographicmaps} aux images d'amplitude isues de l'imagerie radar à ouverture synthétique (ROS ou en anglais SAR) \cite{cutrona1990synthetic}, de l'imagerie médicale à ultrasons (echographie) ou encore biologique dans le cas de la microscopie électronique.
-Ces dispositifs d'acquisition sont naturellement, et par essence, générateurs de bruits divers, inhérents aux thechnologies mises en \oe uvre au sein de ces systèmes et qui viennent dégrader l'image idéale de la scène que l'on cherche à représenter ou analyser. On sait aujourd'hui caractériser de manière assez précise ces bruits et la section \ref{sec_bruits} en détaille les origines physiques ainsi que les propriétés statistiques qui en découlent.
+
+Enfin, toute opération aussi basique soit elle, prend un certain temps qui réduit potentiellement celui disponible pour le traitement de haut niveau. Lorsque les images à analyser sont de grande taille, procéder à un débruitage préalable peut s'avérer incompatible avec les contraintes de débit et les temps requis par le traitement de haut niveau.
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+ Les images auxquelles nous nous intéressons sont généralement les images numériques allant des images naturelles telles que définies par Caselles \cite{Caselles99topographicmaps} aux images d'amplitude issues de l'imagerie radar à ouverture synthétique (ROS ou en anglais SAR) \cite{cutrona1990synthetic}, de l'imagerie médicale à ultrasons (échographie) ou encore biologique dans le cas de la microscopie électronique.
+Ces dispositifs d'acquisition sont naturellement, et par essence, générateurs de bruits divers, inhérents aux technologies mises en \oe uvre au sein de ces systèmes et qui viennent dégrader l'image idéale de la scène que l'on cherche à représenter ou analyser. On sait aujourd'hui caractériser de manière assez précise ces bruits et la section \ref{sec_bruits} en détaille les origines physiques ainsi que les propriétés statistiques qui en découlent.
On peut dores et déjà avancer que la connaissance de l'origine d'une image et donc des propriétés des bruits associés qui en corrompent les informations, est un atout permettant de concevoir des techniques de filtrage adaptées à chaque situation. Toutefois, la recherche d'un filtre universel, bien qu'encore illusoire, n'est pas abandonnée, tant les besoins sont nombreux, divers et souvent complexes.
\section{Modèle d'image bruitée}
La très grande majorité des algorithmes de réduction de bruit fait l'hypothèse que la perturbation est de type gaussien, même si le développement des systèmes d'imagerie radar et médicale a favorisé l'étude des bruits multiplicatifs du type \textit{speckle} ou \textit{Poisson}.
Un très grand nombre de travaux proposant des méthodes de réduction de ces bruits ont été menés, ainsi que beaucoup d'états de l'art et d'études comparatives de ces diverses techniques, que nous n'avons pas l'ambition d'égaler.
-Nous nous focaliserons sur les techniques en lien avec les travaux que nous avons menés et qui ont donné lieu à des implémentations efficaces susceptibles de fournir des éléments opérationnels rapides pour le prétraitement des images.
+Nous nous focaliserons sur les techniques en lien avec les travaux que nous avons menés et qui ont donné lieu à des implémentations efficaces susceptibles de fournir des éléments opérationnels rapides pour le pré-traitement des images.
La figure \ref{fig-ny-noises} montre une image de synthèse issue de la base de test COIL \cite{coil}, supposée sans bruit et qui sera considérée comme référence, ainsi que deux versions bruitées, respectivement avec un bruit gaussien d'écart type 25 et un bruit impulsionnel affectant 25\% des pixels.
L'indice de qualité le plus employé pour mesurer la similarité entre deux images est le PSNR (pour Peak Signal to Noise Ratio). Il est exprimé en décibels (dB) et se calcule en appliquant la formule
Sur architecture GT200 (GTX260), les performances maximales de ces deux versions sont obtenues pour un masque de 3$\times$3 pixels avec respectivement 175~MP/s pour libJacket et 60~MP/s pour PCMF.
Une précédente implémentation avait été réalisée, basée sur l'algorithme BVM décrit dans \cite{5402362}. Elle prouve son efficacité dans l'élimination des artefacts générés par les dispositifs d'imagerie médicale magnétique en 3D \cite{chen09}, mais ne permet pas d'exploiter véritablement le parallélisme des GPU en filtrage d'image en 2D.
-La figure \ref{fig-compare-jacket-pcmf}, tirée de \cite{5402362}, compare ces trois implémentations et montre que le débit permis par la libJacket décroit très vite avec la taille du masque pour passer à 30~MP/s dès la taille 5$\times$5, alors que le PCMF décroit linéairement jusqu'à la taille 11$\times$11 où il permet encore de traiter quelque 40~MP/s. Ceci s'explique simplement par le fait que libJacket utilise un tri simple pour la sélection de la valeur médiane alors que le PCMF exploite les propriétés des histogrammes cumulés et n'est ainsi que très peu dépendant de la taille du masque.
+\begin{figure}
+ \centering
+ \subfigure[Sur GPU GTX260. Courbe tirée de \cite{5402362}]{\label{fig-compare-jacket-pcmf1}\includegraphics[width=7cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/compar-median1.png}}\quad
+ \subfigure[Sur GPU C2075. Courbe tirée de \cite{sanchez2013highly}]{\label{fig-compare-jacket-pcmf2}\includegraphics[width=7cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/compar-median2.png}}
+\caption{Performances relatives des filtres médians implémentés sur GPU dans libJacket/ArrayFire, PCMF et BVM et exécutés sur deux modèle de générations différentes.}
+\label{fig-compare-jacket-pcmf}
+\end{figure}
+
+La figure \ref{fig-compare-jacket-pcmf1}, tirée de \cite{5402362}, compare ces trois implémentations et montre que le débit permis par la libJacket décroit très vite avec la taille du masque pour passer à 30~MP/s dès la taille 5$\times$5, alors que le PCMF décroit linéairement jusqu'à la taille 11$\times$11 où il permet encore de traiter quelque 40~MP/s. Ceci s'explique simplement par le fait que libJacket utilise un tri simple pour la sélection de la valeur médiane alors que le PCMF exploite les propriétés des histogrammes cumulés et n'est ainsi que très peu dépendant de la taille du masque.
-Plus récemment, Sanchez \textit{et al.} ont actualisé leurs mesures sur architecture Fermi (GPU C2075) en comparant leur PCMF à la version ré-écrite en C de libJacket, nommée ArrayFire. Les courbes sont celles de la figure \ref{fig-compare-arrayfire-pcmf}, où l'on constate que les variations selon la taille du masque demeurent comparables, avec toutefois des valeurs de débit augmentées, avec près de 185~MP/s pour ArrayFire et 82~MP/s pour PCMF.
+Plus récemment, Sanchez \textit{et al.} ont actualisé dans \cite{sanchez2013highly} leurs mesures sur architecture Fermi (GPU C2075) en comparant leur PCMF à la version ré-écrite en C de libJacket, nommée ArrayFire. Les courbes sont celles de la figure \ref{fig-compare-jacket-pcmf2}, où l'on constate que les variations selon la taille du masque demeurent comparables, avec toutefois des valeurs de débit augmentées, avec près de 185~MP/s pour ArrayFire et 82~MP/s pour PCMF.
Parallèlement, on trouve aussi des implémentations de filtre médian dans des traitements plus complexes comme dans \cite{aldinucci2012parallel} où les auteurs décrivent la plus récente évolution de leur technique itérative de réduction de bruit impulsionnel, sans qu'il soit possible d'évaluer le débit du médian seul.
Généralement, la plupart des approches proposées jusqu'à très récemment consistent à minimiser une fonction d'énergie qui n'a pas de solution formelle et que l'on résout donc à l'aide de techniques numériques, souvent itératives.
-\subsection{Analyse d'histogramme}
+\subsection{Analyse d'histogramme}\label{sec-histo}
Les techniques les plus simples à mettre en \oe uvre en segmentation sont les techniques de seuillage, basées sur une analyse de l'histogramme des niveaux de gris (ou de couleurs) et cherchant à en distinguer les différentes classes comme autant d'occurrences représentant des \textit{régions} homogènes.
Différents critères peuvent être appliqués pour cette analyse, visant par exemple à maximiser la variance \cite{4310076} ou encore à maximiser le contraste pour déterminer les valeurs pertinentes des seuils.
}
\end{algorithm}
-\subsection{Analyse de graphe}
+\subsection{Partitionnement de graphe}
Un autre formalisme qui a généré une vaste classe d'algorithmes de segmentation est celui des graphes et repose sur l'idée que les régions de l'image sont représentées par les n\oe uds du graphe, alors que les liens traduisent les relations de voisinage existant entre les régions.
-L'idée de base est d'initialiser le graphe avec un n\oe ud pour chaque pixel. La segmentation est obtenue par simplification itérative du graphe, en évaluant les liens et en déterminant ceux à supprimer et ce, jusqu'à convergence.
+L'idée de base est d'initialiser le graphe avec un n\oe ud pour chaque pixel. La segmentation est obtenue par partitionnement itératif du graphe, en évaluant les liens et en déterminant ceux à supprimer et ce, jusqu'à convergence.
L'essentiel de la problématique réside donc dans la métrique retenue pour évaluer les liens ainsi que dans le critère de sélection et là encore, la littérature regorge d'une grande variété de propositions.
Nous pouvons retenir que les premières d'entre elles, qui n'étaient pas spécifiquement dédiées à la segmentation d'images numériques mais au regroupement d'éléments répartis sur un domaine (1D ou 2D), ont été élaborées autour d'une mesure locale des liens basée sur la distance entre les éléments. La réduction du graphe est ensuite effectuée en utilisant un algorithme spécifique, comme le \textit{minimum spanning tree}, dont l'application a été décrite dès 1970 dans \cite{Zahn:1971:GMD:1309266.1309359} et où il s'agit simplement de supprimer les liens \textit{inconsistants}, c'est à dire ceux dont le poids est significativement plus élevé que la moyenne des voisins se trouvant de chaque coté du lien en question.
L'extension a rapidement été faite aux images numériques en ajoutant l'intensité des pixels au vecteur des paramètres pris en compte dans l'évaluation du poids des liens.
-D'autres critères de simplification ont aussi été élaborés, avec pour ambition de toujours mieux prendre en compte les caractéristiques structurelles globales des images pour prétendre à une segmentation qui conduise à une meilleure perception conceptuelle.
-Le principe général des solutions actuelles est proche de l'analyse en composantes principales appliquée à une matrice de similarité qui traduit les liens entre les segments.
+D'autres critères de partitionnement ont été élaborés, avec pour ambition de toujours mieux prendre en compte les caractéristiques structurelles globales des images pour prétendre à une segmentation qui conduise à une meilleure perception conceptuelle.
+Le principe général des solutions actuelles repose sur la construction d'une matrice de similarité qui traduit les liens entre les segments et représente le graphe à partitionner.
Pour des images en niveaux de gris, l'expression générale des éléments $w_{ij}$ de la matrice de similarité $W$ est :
\[w_{ij} =
\begin{cases}
0 & \text{sinon}
\end{cases}
\]
-On construit ensuite la matrice de connectivité $D$, diagonale et dont les éléments sont :
+On construit également la matrice de connectivité $D$, diagonale et dont les éléments sont :
\[d_{i} = \displaystyle\sum_jw_{ij}\]
-Le système dont on cherche les valeurs propres $\lambda_k$ et les vecteurs propres associés $Y_k$ est alors le suivant :
+Une famille de méthodes, inspirée par le \textit{graphe optimal} de Wu et Leahy \cite{wu1993optimal}, réalise le partitionnement sur la base des valeurs propres $\lambda_k$ et vecteurs propres $Y_k$ du système
\[\left(D-W)\right)Y=\lambda DY \]
-
-Parmi les méthodes reposant sur ce principe, on peut citer, par ordre chronologique, celles qui reposent sur le \textit{graphe optimal} de Wu et Leahy \cite{wu1993optimal} et plus récemment \cite{wang2001image,wang2003image,felzenszwalb2004efficient,shi2000normalized}. Le principal point faible de ces techniques réside essentiellement dans la difficulté à trouver un compromis acceptable entre identification de structures globales et préservation des éléments de détails. Cela se traduit dans la pratique par un ensemble de paramètres à régler pour chaque type de segmentation à effectuer.
-Elles sont cependant employées dans les algorithmes de haut niveau les plus récents, comme nous le verrons plus loin.
+Certains algorithmes proposés plus récemment s'inscrivent dans cette veine \cite{wang2001image,wang2003image,felzenszwalb2004efficient,shi2000normalized}. Le principal point faible de ces techniques réside essentiellement dans la difficulté à trouver un compromis acceptable entre identification de structures globales et préservation des éléments de détails. Cela se traduit dans la pratique par un ensemble de paramètres à régler pour chaque type de segmentation à effectuer.
La figure \ref{fig-graph-cochon} montre un exemple de l'application de l'algorithme \textit{normalized cuts} décrit dans \cite{shi2000normalized} et implémenté par Cour, Yu et Shi en 2004. Cette implémentation utilise des valeurs pré-établies des paramètres de calcul de la matrice de similarité produisant de bonnes segmentations d'objets et/ou personnes dans les images naturelles, mais requiert de prédéterminer le nombre de segments à obtenir. Les images de la figure représentent les résultats obtenus avec un nombre de segments variant de 2 à 5 et montrent qu'il difficile de trouver un compromis acceptable. Enfin, les temps d'exécutions peuvent devenir très rapidement prohibitifs, même avec des implémentations plus optimisées. Pour information, les résultats de la figure \ref{fig-graph-cochon} ont été obtenus en 1.5~s environ (Matlab R2010 sur CPU intel core i5-2520M @ 2.50GHz - linux 3.2.0)
\begin{figure}
\label{fig-graph-cochon}
\end{figure}
-
-\subsection{kernel-means, mean-shift et dérivés}
+Un autre procédé de partitionnement de graphe, reposant sur le théorème dit du \textit{maximum flow-minimum cut} énoncé par Ford et Fulkerson \cite{ford1955simple} a fait l'objet de beaucoup de travaux. Des comparaison en sont rapportée dans \cite{boykov2004experimental,chandran2009computational}.
+Plusieurs algorithmes mettent en \oe uvre ce procédé avec de bons résultats, comme la méthode du \textit{push-relabel} \cite{cherkassky1997implementing} ou le \textit{pseudoflow} \cite{hochbaum2013simplifications} qui semble aujourd'hui le plus peformant.
+
+\subsection{kernel-means, mean-shift et apparentés}
Parallèlement à la réduction de graphes, d'autres approches ont donné naissance à une multitude de variantes tournées vers la recherche des moindres carrés.
Il s'agit simplement de minimiser l'erreur quadratique totale, ce qui peut se résumer, pour une image de $N$ pixels, en la détermination du nombre $C$ de segments $\Omega_i$ et leur contenu, de sorte à minimiser l'expression
\[\sum_{i\in[1..C]}\sum_{x_k\in\Omega_i} \left(v_k-\mu_i\right)^2\]
\subfigure[L'état du contour après la septième itération]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it7.png}}
\subfigure[L'état du contour après la dixième itération]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_it10.png}}
\subfigure[L'état du contour après la centième itération. C'est le contour final.]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/codes/snake/cochon128_tradi_snake_result.png}}
-\caption{Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times$ 128 pixels par algorithme dit du \textit{snake}, dans sa version originale. Les paramètres d'élastictié, de raideur et d'attraction ont été fixés respectivement aux valeurs 5, 0.1 et 5. }
+\caption{Segmentation d'une image en niveaux de gris de 128 $\times$ 128 pixels par algorithme dit du \textit{snake}, dans sa version originale. Les paramètres d'élasticité, de raideur et d'attraction ont été fixés respectivement aux valeurs 5, 0.1 et 5. }
\label{fig-snake-tradi-cochon}
\end{figure}
\section{Les implémentations GPU des techniques de segmentation}
La problématique tant étudiée de la segmentation n'a pas échappé à l'engouement des chercheurs pour les processeurs graphiques modernes. Un certain nombre de travaux proposent ainsi des implémentations GPU plus ou moins directes de méthodes de segmentation tirant parti de l'architecture massivememnt parallèle de ces matériels.
-La majorité d'entre elles cherche à répondre à des besoins liés à l'imagerie médicale allant de la simple extraction des contours d'un organe, d'une tumeur, etc., à la mesure de leur volume. La natures des tissus et les formes à identifier sont extrêmement variées. Les images sont souvent très bruitées et les modèles de bruit divers selon l'instrumentation employée. Enfin, le diagnostique médical requerant la plus grande précision possible, aucune solution générique satisfaisante de segmentation n'a encore pu émerger dans ce cadre, laissant place à autant d'implémentations adaptées que de besoin médical spécifique.
+La majorité d'entre elles cherche à répondre à des besoins liés à l'imagerie médicale allant de la simple extraction des contours d'un organe, d'une tumeur, etc., à la mesure de leur volume ; le traitement en 3D n'étant dans ce cas pas un choix mais une obligation, justifiant d'autant plus l'emploi des GPU.
+ La natures des tissus et les formes à identifier sont extrêmement variées. Les images sont souvent très bruitées et les modèles de bruit divers selon l'instrumentation employée. Enfin, le diagnostique médical requerant la plus grande précision possible, aucune solution générique satisfaisante de segmentation n'a encore pu émerger dans ce cadre, laissant place à autant d'implémentations adaptées que de besoin médical spécifique.
Beaucoup d'algorithmes récents destinés à la segmentation comportent plusieurs phases de calcul et mettent en \oe uvre différents algorithmes réalisant des fonctions élémentaires comme de la réduction de bruit ou du calcul d'histogramme.
+ Selon le type de traitement à effectuer sur le GPU, on peut-être amené à en concevoir des implémentations parallèles adaptées ou bien simplement exécuter indépendemment, pour chaque pixel par exemple, de multiples instances d'une version séquentielle classique du traitement.
+Dans les deux cas, on lira ``implémentation GPU'', mais cela recouvrira des réalités et parfois aussi des niveaux de performance très différents.
+
+\subsection{Calcul d'histogramme}
+Comme il a été dit au paragraphe \ref{sec-histo}, les segmentations par analyse d'histogramme sont aujourd'hui cantonnées à des applications très particulières et leurs implémentations GPU ne font pas l'objet de recherches, d'autant que dans la pratique, ces traitements sont souvent réalisés par des circuits spécialisés ou programmables de type FPGA et qu'il serait illusoire d'espérer les concurrencer par une solution de type gpu, plus coûteuse, plus volumineuse et vraisemblablement moins robuste.
+
+Le calcul d'histogramme est cependant utilisé de manière intensive dans certains algorithmes de haut-niveau, en particulier le \textit{level-set} et le \textit{gPb}. À ce titre, il faut citer les travaux de Fluck \textit{et al.} \cite{fluck2006gpu} qui apportent une réponse efficace au calcul d'histogramme sur le GPU leur permetttant de conserver les données dans la mémoire du processeur graphique tout au long de l'exécution de la segmentation par level-set qui leur a servi de motivation \cite{lefohn2003interactive}.
+
+Les résultats annoncés ont été obtenus sur un GPU GeForce 7900 et font état du calcul des deux histogrammes nécessaires ( 64 classes chacun) sur une image de 256$\times$256 pixels en niveau de gris en 1.6~ms.
+
+\subsection{Partitionnement de graphe}
+Le domaine du traitement des graphes est très actif et peut fournir des éléments pour la segmentation comme l'implémentation du \textit{minimum spanning tree} décrite dans \cite{Vineet:2009:FMS:1572769.1572796} qui annonce la construction du minimum spanning tree d'un graphe de 5 millions de n\oe uds et 30 millions de liens en moins d'une seconde.
+La parallèlisation GPU des opérations sur les graphes n'est pas simple en raison de l'indépendance des blocs de threads. Peu de travaux font encore état d'implémentations efficaces mettant en \oe uvre ces techniques.
+On ne recense que quelques propositions GPU de l'algorithme \textit{push-relabel} pour le partitionnement selon l'approche \textit{min cut/max flow} dont on ne retient que les trois remarquables détaillée ci-dessous.
+
+Dans \cite{dixit2005gpu} une approche assez directe est mise en \oe uvre et parvient à \textit{binariser} une image de 1~MP en 29~ms (GeForce 6800GT).
+
+Les auteurs de \cite{4563095} remarquent qu'après un nombre réduit d'itérations, très peu de n\oe ud se voient changer de segment. En conséquence, certains blocs de traitement sont activés alors qu'ils n'ont effectivement pas de traitement à effectuer et retardent ainsi les traitements éventuels des blocs en attente. Pour réduire les effet de ce comportement, un indicateur d'activité est calculé à chaque itération et pour chaque bloc, en se basant le nombre de changements de segment qui vient d'y être effectué. À l'itération suivante, seuls les blocs considérés comme \textit{probablement} actifs seront activés, réduisant ainsi la latence globale. Un reparamétrage dynamique du graphe après chaque itération est également éffectué selon la méthode décrite par Kohli et Torr \cite{kohli2007dynamic}. Ces optimisations permettent d'atteindre un débit d'environ 30 images de 0.3~MP par seconde sur GTX280, ce qui représente un bond en terme de performance.
+
+Enfin, Stitch a proposé dans \cite{graphcutscuda} des optimisations plus étroitement liées à l'architecture des GPUs Nvidia en faisant qu'un même thread mette à jour plusieurs liens du graphe et aussi en compactant la représentation des indicateurs de changement de segment par 32 par l'emploi d'un seul bit par lien. Cela a permis d'accélérer la convergence de l'algorithme, comme la montre la courbe de la figure \ref{fig-graphcutscuda} (tirée de \cite{graphcutscuda}), et d'atteindre les 70 images par seconde dans les même conditions que précédemment (sur C1060).
+Il faut noter aussi que sur C1060, l'implémentation décrite dans \cite{4563095} est moins performante, avec 17~fps, que sur la carte GTX280.
+
+\begin{figure}
+ \centering
+ \includegraphics[width=12cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/graphcutscuda_stitch.png}
+\caption{Évolution du nombre de pixels actifs pour les itération successives de l'implémentation de l'algorithme push-relabel de \cite{graphcutscuda}. Les petites images montrent la localisation des pixels actifs après chaque itération, en blanc.}
+\label{fig-graphcutscuda}
+\end{figure}
+
+\subsection{K-means, mean-shift et apparentés}
+La popularité de l'algorithme des \textit{k-means} a induit des tentatives de portage sur GPU dont \cite{che2008performance} qui a implémenté de manière directe l'etiquetage des éléments ainsi qu'une réduction partielle, par bloc, pour la mise à jour des centres ; la réduction finale étant réalisée par le CPU. Cette solution conduit à un transfert des données à chaque itération et ne permet pas d'atteindre des performances élevées. La mesure de performance a été faite avec la base de test KDD-Cup-99 \cite{kddcup99}, comportant 23 segments. Le temps annoncé pour l'exécution d'une seule itération sur un ensemble de 819200 éléments est de 200~ms. Toutefois, cette durée n'inclue pas la réduction ni les transferts et l'accélération revendiquée semble alors très discutable.
+
+Dans \cite{5170921}, l'ensemble des tâches d'étiquetage et de mise à jour des centres est réalisé sur le GPU. Une étape de réorganisation des données est encore exécutée sur le CPU, mais elle s'avère moins pénalisante que la solution présentée précédemment, puisqu'elle permet de présenter au GPU des données permettant d'optimiser l'exécution parallèle de l'étape de réduction suivante (mise à jour des centres). Les temps d'exécution par itération sont sensiblement les mêmes que pour \cite{che2008performance} mais ils incluent cette fois l'ensemble des calculs (hors transferts). Les auteurs fournissent cette fois des mesures des temps d'exécution à convergence, qui atteignent la vingtaine de secondes pour le même ensemble de test.
+
+La plus convaincante des implémentations de \textit{k-means} reste à notre connaissance celle décrite dans \cite{kmeansgpuopengl} et où la totalité du traitement est effectuée sur le GPU, moyennant l'emploi d'une texture par segment de données. Les mesures ont montré que cette multiplication du nombre des textures ne constituait pas un facteur de perte de performance, tout du moins jusqu'aux limites des tests, conduits avec un maximum de 32 segments dans des ensembles de 1 million d'éléments. Sur GPU GeForce 8500GT, les temps d'exécution obtenus dans ces conditions sont de 13.8~ms par itération, avec une dépendance très réduite vis à vis du nombre de segments.
+
+Des travaux à orientation non médicale mettent en \oe uvre sur GPU un algorithme de \textit{mean-shift} pour la poursuite de cibles dans des séquences vidéo \cite{li2009mean}. L'accélération otenue par rapport aux implémentations séquentielles existantes n'est que d'un facteur 2. La solution présentée effectue préalablement une réduction de l'espace colorimétrique via un regroupement par la méthode \textit{k-means}, utilisée dans une version séquentielle. Un gain potentiel de performance pourrait être apporté en employant une implémentation GPU du \textit{k-means}, mais serait toutefois limité en raison des itérations nécessaires plus nombreuses pour le traitement \textit{mean-shift}. Par ailleurs, l'implémentation proposée fait un usage intensif de la mémoire partagée et se heurte à sa limite de 16~Ko par bloc, obligeant à réduire la taille des blocs à l'exécution et avec eux, le parallélisme et vraisemblement aussi la performance de l'application. On peut malgré tout raisonnablement espérer qu'une telle solution présenterait des performances meilleures sur une carte de type Fermi possédant jusqu'à 48~Ko de mémoire partagée par bloc.
+
+\textit{Quick shift}, une approximation de l'algorithme mean-shift gaussien, c'est à dire utilisant des masques de pondération gaussiens, permettant d'obtenir un résultat en une seule passe (sans itérer) et proposée initiallement dans \cite{vedaldi2008quick} a été parallélisée sur GPU par ses auteurs et décrite dans \cite{fulkerson2012really}. La recherche de performance se traduit par des approximations, en particulier on restreint les calculs de pondération à des voisinages de rayon $3\sigma$ (écart type de la gaussienne définissant les coefficients du masque), considérant qu'au delà, les valeurs en sont négligeable.
+Ensuite on construit un arbre des liens entre les pixels, mais on limite la recherche à une distance maximale de $\sigma$. Par ailleurs, on diminue arbitrairement la dynamique de l'espace colométrique par 2. Enfin, la segmentation est obtenu par simple partionnnement de l'arbre selon un seuil $\tau$.
+Pour s'affranchir de la relative petite taille de la mémoire partagée sans devoir pâtir de la grande latence des accès à la mémoire globale de GPU, les auteurs ont ici choisi d'associer l'image et l'estimation de densité à des textures et ainsi bénéficier du mécanisme de cache.
+Les expérimentations ont été menées avec différentes valeurs de $\sigma$ et $tau$ choisies pour les résultats visuels qu'elles induisent et permettent de segmenter une image couleur de 1~MP en environ 1~s avec $\tau=10$ et $\sigma=6$. Toutefois, des valeurs plus petites, requérant moins de calculs, permettent des temps d'exécution beaucoup plus courts. Les courbes présentées permettent d'envisager, pour $\tau=4$ et $\sigma=2$, une réduction par 30, soit environ 33~ms. Une version améliorée récemment, dans laquelle les positions des centres sont stockées en registres, permet selon les auteurs, de diviser encore par 2 les temps d'exécution pour atteindre une segmentation en environ 16.5~ms.
+La figure \ref{fig-quickshift-yo}, tirée de \cite{fulkerson2012really}, présente quelques segmentations effectuées avec des valeurs différentes, permettant ainsi de juger des effets des variations des paramètres $\tau$ et $\sigma$.
+
+\begin{figure}
+ \centering
+\subfigure[Image originale]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/quick-shift-yo-orig.png}}\quad
+\subfigure[$\tau=10$ et $\sigma=2$]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/quick-shift-yo-s2t10.png}}\quad
+\subfigure[$\tau=10$ et $\sigma=10$]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/quick-shift-yo-s10t10.png}}\quad
+\subfigure[$\tau=20$ et $\sigma=10$]{\includegraphics[width=3cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/quick-shift-yo-s10t20.png}}\quad
+\caption{Segmentation d'une image couleur de 512$\times$512 pixels par l'implémentation GPU quick-shift de \cite{fulkerson2012really}.}
+\label{fig-quickshift-yo}
+\end{figure}
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+Récemment, Xiao et Liu ont décrit dans \cite{xiao2010efficient} une implémentation de l'algorithme \textit{mean-shift} qui utilise cette fois une construction de \textit{KD-tree} (arbre binaire à K dimensions) pour réduire l'espace colorimétrique et effectuer rapidement les recherches des plus proches voisins. L'ensemble s'exécute sur le GPU et permet ainsi d'obtenir des résultats beaucoup plus probants puisque les auteurs revendiquent une segmentation d'image couleur de 6.6 millions de pixels en 0.2 secondes. Malheureusement, il n'est pas dit combien de segments comprend l'image et il n'est fait référence qu'à une seule image, dont on déduit qu'il s'agit de l'image reproduite à la figure \ref{fig-meanshift-castle} afin de montrer les différences avec une implémentation standard du \textit{mean-shift}.
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+\begin{figure}
+ \centering
+\subfigure[Image originale]{\includegraphics[width=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/castle-meanshift.png}}\quad
+\subfigure[Image segmentée par mean-shift standard]{\includegraphics[width=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/castle-meanshift-std.png}}\quad
+\subfigure[Image segmentée par mean-shift kd-tree]{\includegraphics[width=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/castle-meanshift-kdtree.png}}
+\caption{Segmentation d'une image couleur de 2256$\times$3008 pixels.}
+\label{fig-meanshift-castle}
+\end{figure}
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+\subsection{Snakes et Level set}
+Dès 2003, on recense d'importants travaux liés à l'imagerie médicale mettant en \oe uvre des algorithmes \textit{level set} sur GPU. C'est le cas de \cite{lefohn2003inter,lefohn2003interactive} où les auteurs décrivent une solution de visualisation des coupes d'une mesure volumique réalisés par résonnance magnétique (IRM) en exploitant pour la première fois le caractère creux du système d'équations à résoudre, \textit{i.e.} variante narrow-band, contrairement à la première solution 2D présentée dans \cite{rumpf2001level} qui implémente la version standard. En ne transférant au GPU, pour chaque itération, que les petits pavés de données actifs et en les rangeant alors de manière contigue en texture pour optimiser les accès en lecture, les auteurs sont ainsi parvenu à effectuer, pour des données volumiques de 256$\times$256$\times$175, entre 3.5 et 70 itérations par seconde, à comparer aux 50 itérations par seconde en 2D sur image de 128$^2$ pixels otenues dans \cite{rumpf2001level}. La limitation principale de cettesolution est celle des dimensions maximales admises pour une texture qui était de 2048$^2$ pour le GPU ATI Radeon 9800 pro employé (et programmé en openGL, car ni openCL ni CUDA n'étaient encore disponible à l'époque).
+Les autres solutions GPU proposées depuis sont également basées sur la variante \textit{narrow-band} (bande étroite) des \textit{level-set} \cite{lefohn2005streaming,cates2004gist,jeong2009scalable}, mais seule \cite{jeong2009scalable} s'affranchit des transferts CPU/GPU à chaque itération pour déterminer et transférer les pavés actifs. La solution retenue est d'employer les opérations atomiques pour assurer l'accès exclusif à la liste des pavés en mémoire GPU. Cela permet de descendre à 3~ms par itération pour une image de 512$^2$ pixels.
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+La plus performante des implémentations à ce jour est celle décrite dans \cite{Roberts:2010:WGA:1921479.1921499} qui parvient à des itérations dont la durée varie, sur GTX280, de 1.8 à 6.5~ms pour des données volumiques de 256$^3$ pixels issues d'examen IRM, pour une moyenne de 3.2~ms sur les 2200 itérations de l'exemple fourni (cerveau en 7~s, Figure \ref{fig-l7-brain}). Une optimisation poussée y a été effectuée pour rendre l'algorithme efficace, en particulier au travers de la refonte du code responsable de la détermination des pavés actifs. Il parvient cette fois à déterminer l'ensemble minimal de pavés actifs et à rendre cette détermination efficace sur le GPU en gérant parallèlement plusieurs tampons, chacun associé à une direction particulière en 6-connexité. Une étape de résolution des doublons est ensuite effectuée avant de les compacter de manière contigue comme cela était déjà fait dans \cite{lefohn2003inter}.Tout cela est réalisé sans recourir à la mémoire partagée qui s'avère complexe voire impossile à utiliser efficacement lorsque les éléments à accéder sont très irrégulièrement répartis en mémoire.
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+Ce faisant, le nombre cumulé total de pavés ainsi traités lors des 2200 itérations de la segmentation der l'image d'exemple s'élève à 294 millions à comparer aux 4877 millions traités par l'algorithme \textit{narrow-band} standard. Il est à noter que la durée d'exécution d'une itération dans cette variante dépend plus fortement de la proportion de pavés actifs que pour \textit{narrow-band} standard. Les deux courbes sont globalement affines et se croisent pour une proportion de pavés actifs proche de 10\%.
+Si l'on considère que malgré les stratégies adoptées, tenir à jour cette liste de pavés représente encore 77\% du temps de calcul, cela peut représenter une piste pour une optimisation supplémentaire qui ne semble pas su justifier avec l'image et l'initialisation dont les performances sont détaillées, mais qui pourrait l'être dans d'autres conditions, comme peut le suggérer le temps de segmentation de 16~s nécessaire pour l'image des reins (Figure \ref{fig-l7-reins}) et de l'aorte, aux dimensions comparables.
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+\begin{figure}
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+\subfigure[Cerveau 256$\times$256$\times$256 en 7~s]{\label{fig-l7-brain}\includegraphics[height=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/l7-brain7s.png}}\quad
+\subfigure[Reins et aorte, 256$\times$256$\times$272 en 16~s]{\label{fig-l7-reins}\includegraphics[height=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/l7-reins16s.png}}
+\caption{Segmentation d'images issues d'examens IRM par la méthode des level set à bande étroite.}
+\label{fig-l7-narrow}
+\end{figure}
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+Les algorithmes de type \textit{snake}, très coûteux en temps de calcul, pouvaient prétendre à bénéficier largement de la technologie des GPU pour améliorer leurs performances, mais seule la variante paramétrique GVF à véritablement été implémentée de manière spécifique et efficace \cite{snakegvf06, bauer2009segmentation, li2011robust, snakegvfopencl12}. Les variantes de type géométrique, principalement en raison de l'irrégularité des motifs d'accès à la mémoire, restent à ce jour sans implémentation GPU.
+Parmi les premières solutions décrites, \cite{snakegvf06} propose une implémentation réalisée en openGL, où les données de gradient sont compactées en texture RVBA de manière à s'affranchir du format 16 bits de la représentation : les deux premiers canaux R et V contiennent les valeursreprésentant respectivement le gradients selon $dx$ et $dy$ sous une forme codée par la valeurs des 2 autres canaux.
+Par ailleurs, une approximation du système linéaire à résoudre est proposée afin de donner une structure bande symétrique à la matrice à inverser, ce qui améliore considérablement l'efficacité des accès aux données au travers du cache.
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+\begin{figure}
+ \centering
+ \subfigure[Contour initial]{\label{fig-epaule-init}\includegraphics[height=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/snake-epaule-init.png}}\quad
+ \subfigure[Contour final]{\label{fig-epaule-fin}\includegraphics[height=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/snake-epaule-fin.png}}
+\caption{Segmentation d'une image d'épaule en 1024$^2$ pixels issue d'un examen IRM par l'implémentation du snake GVF de \cite{snakegvf06}. Le contour est représenté en rougeet le contour final est obtenu en 11~s. }
+\label{fig-snakegvf}
+\end{figure}
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+Les performances annoncées montrent tout d'abord que l'approximation adoptée n'a qu'un impact extrêmement limité sur le résulat de la segmentation avec un écart radial maximal inférieur à 1.3 pixel par rapport au calcul exact effectué sur CPU. Enfin, la segmentation de l'image d'exemple en 1024$^2$ pixels s'effectue en un total de 11~s après l'initialisation manuelle reproduite à la figure \ref{fig-snakegvf}. Cela est annoncé comme presque 30 fois plus rapide que l'implémentation CPU de référence, mais demeure beaucoup trop lent pour un usage interactif.
+
+Une solution directe employant la transformée de fourier pour inverser le système à résoudre a été décrite récemment dans \cite{zheng2012fast}et programmée en employant la bibliothèque openGL. Les exemples fournis montrent des objets segmentés dans des images d'environ 10000 pixels en une durée de l'ordre de la demi seconde.
+
+En adaptant sur GPU une variante dite FD-snake \cite{li2011robust} du snake GVF (pour Fourier Descriptors) permettant une convergence plus rapide et un calcul parallèle beaucoup plus adapté au GPU, Li \textit{et al.} parviennent quant à eux à suivre les déformations d'un contour en temps réel dans des images issues d'examens échographique ; Un contour de 100 points pouvant converger convenablement en à peine 30~ms. Une contribution supplémentaire de cette implémentation est de permettre une initialisation simplifiée et semi-automatique du contour.
+
+La plus aboutie des implémentations actuelles du snake GVF est enfin celle présentée par Smistad \textit{et al.} dans \cite{snakegvfopencl12} et où les auteurs ont concentré leur effort sur l'optimisation des accès mémoire lors du calcul du GVF. Ils ont comparé 8 combinaisons possibles impliquant l'emploi des mémoires partagée et de texture ainsi que la représentation des nombres selon le format classique 32 bits ou selon un format compressé sur 16 bits. Il en ressort que l'association la plus performante est celle des textures et du format de données sur 16 bits.
+Les performances sont alors nettement en hausse avec des segmentations d'images médicales d'IRM de 512$^2$ pixels effectuées en 41~ms sur Nvidia C2070 et 28~ms sur ATI 5870 (512 itérations). L'implémentation réalisée en openGL permet d'exécuter le code sur les GPU des deux principaux fabricants.
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+\subsection{Algorithmes hybrides}
+Le détecteur de contour \textit{gPb} décrit dans \cite{arbelaez2011contour} et que l'on considère comme la référence actuelle pour la semgentation d'objets et personnages dans des image naturelles, à été implémenté en CUDA par Catanzaro \textit{et al.} et est décrit dans \cite{5459410}. La qualité des contours extraits y est préservée et le temps de traitement y est réduit d'un facteur supérieur à 100 : les contours des images de 0.15~MP de la base de test BSDS \cite{martin2001database} sont ainsi traitées en 2 secondes environ sur GPU C1060.
+L'apport principal de ces travaux réside dans la solution conçue pour le calcul des histogrammes locaux, qui dans l'algorithme original s'étendaient sur des demi-disques centrés sur chaque pixel. La parallélisation réalisée fait l'approximation de chaque demi-disque en un rectangle de même surface dont un des grands cotés à le centre du disque pour milieu. Les rectangles sont ensuite pivotés par une rotation basée sur la discrétisation de Bresenham \cite{bresenham1965algorithm} pour en aligner les cotés avec les cotés de l'image et pouvoir employer la technique des images cumulées pour calculer rapidement l'histogramme.
+La figure \ref{fig-gPb} présente quelques résultats d'extraction de contours.
+\begin{figure}
+ \centering
+\includegraphics[height=4cm]{/home/zulu/Documents/these_gilles/THESE/Chapters/chapter2/img/gPb_examples.png}
+\caption{Extraction de contour par la version GPU de l'algorithme gPb. Les images sont issues de la base BSDS \cite{martin2001database}}
+\label{fig-gPb}
+\end{figure}
+
+\section{Conclusion}
+La présentation que nous venons de faire des principales techniques de filtrage et de ségmentation ainsi que des implémentations sur GPU qui leur ont été consacrées nous ont permis de mettre une évidence en lumière : malgré leur orientation grand public et les langages de huat niveau permettant d'accéder rapidement à la programmation GPU, la parallélisation efficace d'un algorithme séquentiel destiné à s'exécuter sur ces processeurs n'est pas triviale. Le modèle et les contraintes de programmation leur sont spécifiques et obtenir un code rapide découle nécessairement d'un compromis qui peut parfois être complexe à affiner.
+
+Ajoutons que les générations de GPU qui se succèdent conservent certes des caractéristiques communes mais diffèrent suffisemment quant-à la distribution des ressources, rendant toute généralité vaine et faisant qu'un code optimisé pour un modèle donné peut devenir moins rapide avec un modèle plus récent. Prenons l'exemple du nombre maximal de registres utilisables par thread ; il est de 128 sur GPU C1060 contre seulement de 63 pour un C2070. Un code faisant un usage optimisé des registres sur C1060 pourra s'exécuter plus lentement sur C2070. C'est un cas de figure sur lequel nous reviendrons plus en détail dans le chapitre consacré au filtre médian.
+
+Cet état de fait rend les résultats publiés par les chercheurs souvent délicats à intérpréter et plus encore à reproduire lorsque l'on souhaite comparer les performances de nos propres codes avec les références du moment, sauf à disposer d'un panel de cartes GPU représentant toutes les évolutions de l'architecture et ce pour au moins les deux grands fabricants de GPUs que sont ATI et Nvidia.
+
+Pour aider les développeurs à allouer les ressources de manière optimale, ou tout du moins estimer le dégré d'optimisation de leur code à l'aune de la vitesse d'exécution, Nvidia fournit une feuille de calcul appelée \textit{occupancy calculator} dans laquelle ont peut entrer les paramètres d'exécution d'un \textit{kernel} parallèle : nmobre de registres utilisés par chaque thread, quantité de mémoire partagée, modèle de GPU, dimensions de la grille. Le tableur retourne alors l'indice de charge (l'occupancy) qui traduit le rapport, à chaque instant, entre le nombre de warps actifs et le nombre maximal de warps par processeur (SM = Streaming Multiprocessor). L'occupancy se traduit donc par un indice compris entre 0 et 100\% et la recherche de performance semble devoir être la recherche de l'occupancy maximale.
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+Toutefois, comme l'a clairement demontré Volkov dans \cite{volkov2010better}, ce paradigme peut aisément être remis en cause et Volkov parvient effectivement à améliorer les peformances d'un certain nombre d'exemples génériques dans des conditions de faible valeur d'occupancy.
+Enfin, nous avons pu constater deux grands modèles d'accès aux données : les algorithmes de filtrage usent quasiment tous de la mémoire partagée comme tampon d'accès aux données de l'image en mémoire globale (ou texture) alors que les algorithmes de segmentation performants s'en affranchissent. La raison en est clairement des motifs d'accès très irréguliers et non contigus pour ces derniers, rendant la gestion efficace de la mémoire partagée délicate et potentiellement si coûteuse qu'elle en devienne sans intérêt.
+Les chapitres suivants présentant nos contributions reviendront sur ces aspects en proposant des solutions pour accroître la performance des algorithmes parallélisés.
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-%dire que les combianisons possibles sont nombreuses pour la conception, en fonction du niveau de prarllelisme. Par exmple, on peut calculer un histogramme par pixel mais le faire en sequentiel, ou bien chercher à paralleliser aussi le calcul d'histo. Das les deux cas, on dira histograme GPU, mais cela recouvrira des réalités et des niveaux de difficulté et de perf tres differents.
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