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 \section{Introduction}
-Le concept de ligne de niveau dans les images a été introduit dès 1975 par Matheron \cite{matheron75}, puis Caselles \textit{et al.} \cite{caselles97} l'ont exploité et proposé le cadre définissant les  \textit{images naturelles} comme les scènes photographiées, en intérieur ou en extérieur, à l'aide d'un appareil standard. Ces images vérifient alors l'hypothèse de gradient à valeurs bornées et peuvent être décomposées en un ensemble de lignes de niveaux.   
-Bertaux \textit{et al.} ont plus récemment proposé un algorithme de réduction du \textit{speckle} dans les images éclairées en lumière cohérente en introduisant, pour les pixels de l'image observée, une contrainte  d'appartenance aux lignes de niveaux du modèle d'image non bruitée \cite{bertaux2004speckle}. L'image observée étant perturbée, les lignes de niveaux ne sont pas accessibles et il s'agit donc d'en estimer, localement  par morceaux, la valeur et la forme, en se basant sur un modèle de forme pré établi.
+La grande majorité des solutions de débruitage performantes actuelles mettent en \oe{}uvre des représentations basées sur  des transformées décomposant la \textit{fonction} image en une base prédéterminée de fonctions élémentaires ( Fourier, ondelettes...). Elles sont, \textit{a priori}, bien adaptées à ce problème car elles reposent sur le principe même de génération de l'image et des principaux bruits qui la perturbent.
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+Du point de vue de l'analyse des images, ces techniques ne sont en revanche pas nécessairement les plus pertinentes, en particulier car elles ne conservent pas la propriété d'invariance des structures principales de la scène pour la perception visuelle, vis-à-vis de grandeurs comme par exemple le contraste.   
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+Une autre famille de modèles tente de représenter les scènes en se basant sur les \textit{contours significatifs} des éléments ou objets présents dans les images. Naturellement, l'extraction et la hiérarchisation conduisant à l'identification ou à la génération des seuls contours \textit{significatifs} sont les deux phases essentielles du problème et concentrent la difficulté.
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+Dans \cite{haralick1987image}, les auteurs proposent un modèle sans paramètre et indépendant du contraste, basé sur les ensembles de niveaux (\textit{level-sets}) de l'image. Les frontières de ces ensembles sont les \textit{lignes de niveau} ou \textit{level lines}.         
+Ce concept de ligne de niveau dans les images avait été introduit initialement en 1975 par Matheron \cite{matheron75}, puis Caselles \textit{et al.} \cite{caselles97} l'ont exploité et proposé le cadre définissant les  \textit{images naturelles} comme les scènes photographiées, en intérieur ou en extérieur, à l'aide d'un appareil standard. Ces images vérifient alors l'hypothèse de gradient à valeurs bornées et peuvent être décomposées en un ensemble de lignes de niveaux. Connaissant les lignes de niveaux d'une image, on se pose alors le problème inverse de la reconstruction de l'image dont elles sont issues.
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+Dans \cite{Caselles99topographicmaps}, Monasse \textit{et al.} structurent l'ensemble des lignes de niveaux en un arbre traduisant leurs inclusions géométriques et appliquent ensuite des méthodes de segmentation dérivées de celles que nous avons présentées au chapitre \ref{seggraph} pour extraire les structures principales de l'image. Ce modèle permet en particulier les changements d'échelles. La figure \ref{fig-levellines-monasse} montre, sur la ligne du haut, une image originale et sa reconstruction à l'échelle $\times$150 à l'aide de cette méthode, alors que la ligne du bas reproduit les lignes de niveaux identifiées dans l'image originale et celles retenues pour la représentation. Il est à noter que toutes les lignes de niveau sélectionnées appartiennent à l'ensemble original.  
+   
+\begin{figure}[h]
+\center
+\includegraphics[width=10cm]{Chapters/chapter4/img/levellines-monasse.png}
+\caption{\label{fig-levellines-monasse}Exemple d'exploitation des lignes de niveaux. En haut : l'image originale et sa représentation à l'échelle $\times$150. En bas : les lignes de niveaux de l'image originale et celles utilisées pour la mise à l'échelle. Toutes les lignes de niveaux de l'image de droite existent à l'identique dans l'ensemble original. Illustration tirée de \cite{Caselles99topographicmaps}.}
+\end{figure}
+
+   
+Bertaux \textit{et al.} ont plus récemment proposé un algorithme de réduction du \textit{speckle} dans les images éclairées en lumière cohérente en introduisant, pour les pixels de l'image observée, une contrainte  d'appartenance aux lignes de niveaux du modèle d'image non bruitée \cite{bertaux2004speckle}. L'image observée étant perturbée, les lignes de niveaux ne sont pas accessibles et il s'agit donc d'en estimer, localement  et par morceaux, la valeur et la forme, en se basant sur un modèle de forme pré-établi.
 Pour un pixel dont on cherche à estimer la valeur du niveau de gris, la contrainte d'appartenance à une ligne de niveau demeure locale, avec cependant un voisinage de forme et de taille (en nombre de pixels) variables en fonction des propriétés de l'image bruitée dans la zone concernée.
 Ce voisinage, dont la forme, l'étendue et le niveau de gris sont déterminés par maximum de vraisemblance, appelé une \textit{isoline},  est une estimation locale de la ligne de niveau à laquelle appartient le pixel concerné.
 Cette technique a montré qu'elle permettait de réduire très significativement le niveau de bruit tout en préservant les contours des objets. Elle s'est en revanche averée gourmande en ressources, ce qui a initialement conduit les auteurs à réduire la résolution de calcul des \textit{isolines} par application d'un maillage sur l'image bruitée. 
 Malgré cela, les temps de calcul demeuraient prohibitifs, avec une image de 2 millions de pixels traitée en 1 minute par un PIII-1GHz.
-Comme nous l'avons déjà évoqué, l'amélioration des performances des microprocesseurs permet aujourd'hui de réduire assez considérablement ce temps de calcul. Cependant, la résolution des images à traiter à crû dans des proportions comparables, laissant les termes du compromis qualité/performance inchangés.
+Comme nous l'avons déjà évoqué, l'amélioration des performances des processeurs permet aujourd'hui de réduire considérablement ce temps de calcul. Cependant, la résolution des images à traiter à crû dans des proportions comparables, laissant les termes du compromis qualité/performance inchangés.
 
 \section{Présentation de l'algorithme}
 \subsection{Formulation}
@@ -727,4 +744,4 @@ La démarche adoptée pour sa conception a été de se baser sur des opérations
 
 L'algorithme et les résultats que nous avons détaillés dans ce chapitre ont été publiés dans le \textit{Journal of real-time image processing} dans un article intitulé \textit{Fast GPU-based denoising filter using isoline levels} \cite{perrotlniv}.
 
-% LocalWords:  pénalisante estimateurs colorimétriques
+% LocalWords:  pénalisante estimateurs colorimétriques l'invariance