src/kernel/lmm/maxmin.hpp

   1 /* Copyright (c) 2004-2021. The SimGrid Team. All rights reserved.          */
   2
   3 /* This program is free software; you can redistribute it and/or modify it
   4  * under the terms of the license (GNU LGPL) which comes with this package. */
   5
   6 #ifndef SURF_MAXMIN_HPP
   7 #define SURF_MAXMIN_HPP
   8
   9 #include "simgrid/kernel/resource/Action.hpp"
  10 #include "simgrid/s4u/Link.hpp"
  11 #include "src/surf/surf_interface.hpp"
  12 #include "xbt/asserts.h"
  13 #include "xbt/ex.h"
  14 #include "xbt/mallocator.h"
  15
  16 #include <boost/intrusive/list.hpp>
  17 #include <cmath>
  18 #include <limits>
  19 #include <memory>
  20 #include <vector>
  21
  22 namespace simgrid {
  23 namespace kernel {
  24 namespace lmm {
  25
  26 /** @addtogroup SURF_lmm
  27  * @details
  28  * A linear maxmin solver to resolve inequations systems.
  29  *
  30  * Most SimGrid model rely on a "fluid/steady-state" modeling that simulate the sharing of resources between actions at
  31  * relatively coarse-grain.  Such sharing is generally done by solving a set of linear inequations. Let's take an
  32  * example and assume we have the variables \f$x_1\f$, \f$x_2\f$, \f$x_3\f$, and \f$x_4\f$ . Let's say that \f$x_1\f$
  33  * and \f$x_2\f$ correspond to activities running and the same CPU \f$A\f$ whose capacity is \f$C_A\f$. In such a
  34  * case, we need to enforce:
  35  *
  36  *   \f[ x_1 + x_2 \leq C_A \f]
  37  *
  38  * Likewise, if \f$x_3\f$ (resp. \f$x_4\f$) corresponds to a network flow \f$F_3\f$ (resp. \f$F_4\f$) that goes through
  39  * a set of links \f$L_1\f$ and \f$L_2\f$ (resp. \f$L_2\f$ and \f$L_3\f$), then we need to enforce:
  40  *
  41  *   \f[ x_3  \leq C_{L_1} \f]
  42  *   \f[ x_3 + x_4 \leq C_{L_2} \f]
  43  *   \f[ x_4 \leq C_{L_3} \f]
  44  *
  45  * One could set every variable to 0 to make sure the constraints are satisfied but this would obviously not be very
  46  * realistic. A possible objective is to try to maximize the minimum of the \f$x_i\f$ . This ensures that all the
  47  * \f$x_i\f$ are positive and "as large as possible".
  48  *
  49  * This is called *max-min fairness* and is the most commonly used objective in SimGrid. Another possibility is to
  50  * maximize \f$\sum_if(x_i)\f$, where \f$f\f$ is a strictly increasing concave function.
  51  *
  52  * Constraint:
  53  *  - bound (set)
  54  *  - shared (set)
  55  *  - usage (computed)
  56  *
  57  * Variable:
  58  *  - weight (set)
  59  *  - bound (set)
  60  *  - value (computed)
  61  *
  62  * Element:
  63  *  - value (set)
  64  *
  65  * A possible system could be:
  66  * - three variables: `var1`, `var2`, `var3`
  67  * - two constraints: `cons1`, `cons2`
  68  * - four elements linking:
  69  *  - `elem1` linking `var1` and `cons1`
  70  *  - `elem2` linking `var2` and `cons1`
  71  *  - `elem3` linking `var2` and `cons2`
  72  *  - `elem4` linking `var3` and `cons2`
  73  *
  74  * And the corresponding inequations will be:
  75  *
  76  *     var1.value <= var1.bound
  77  *     var2.value <= var2.bound
  78  *     var3.value <= var3.bound
  79  *     var1.weight * var1.value * elem1.value + var2.weight * var2.value * elem2.value <= cons1.bound
  80  *     var2.weight * var2.value * elem3.value + var3.weight * var3.value * elem4.value <= cons2.bound
  81  *
  82  * where `var1.value`, `var2.value` and `var3.value` are the unknown values.
  83  *
  84  * If a constraint is not shared, the sum is replaced by a max.
  85  * For example, a third non-shared constraint `cons3` and the associated elements `elem5` and `elem6` could write as:
  86  *
  87  *     max( var1.weight * var1.value * elem5.value  ,  var3.weight * var3.value * elem6.value ) <= cons3.bound
  88  *
  89  * This is useful for the sharing of resources for various models.
  90  * For instance, for the network model, each link is associated to a constraint and each communication to a variable.
  91  *
  92  * Implementation details
  93  *
  94  * For implementation reasons, we are interested in distinguishing variables that actually participate to the
  95  * computation of constraints, and those who are part of the equations but are stuck to zero.
  96  * We call enabled variables, those which var.weight is strictly positive. Zero-weight variables are called disabled
  97  * variables.
  98  * Unfortunately this concept of enabled/disabled variables intersects with active/inactive variable.
  99  * Semantically, the intent is similar, but the conditions under which a variable is active is slightly more strict
 100  * than the conditions for it to be enabled.
 101  * A variable is active only if its var.value is non-zero (and, by construction, its var.weight is non-zero).
 102  * In general, variables remain disabled after their creation, which often models an initialization phase (e.g. first
 103  * packet propagating in the network). Then, it is enabled by the corresponding model. Afterwards, the max-min solver
 104  * (lmm_solve()) activates it when appropriate. It is possible that the variable is again disabled, e.g. to model the
 105  * pausing of an action.
 106  *
 107  * Concurrency limit and maximum
 108  *
 109  * We call concurrency, the number of variables that can be enabled at any time for each constraint.
 110  * From a model perspective, this "concurrency" often represents the number of actions that actually compete for one
 111  * constraint.
 112  * The LMM solver is able to limit the concurrency for each constraint, and to monitor its maximum value.
 113  *
 114  * One may want to limit the concurrency of constraints for essentially three reasons:
 115  *  - Keep LMM system in a size that can be solved (it does not react very well with tens of thousands of variables per
 116  *    constraint)
 117  *  - Stay within parameters where the fluid model is accurate enough.
 118  *  - Model serialization effects
 119  *
 120  * The concurrency limit can also be set to a negative value to disable concurrency limit. This can improve performance
 121  * slightly.
 122  *
 123  * Overall, each constraint contains three fields related to concurrency:
 124  *  - concurrency_limit which is the limit enforced by the solver
 125  *  - concurrency_current which is the current concurrency
 126  *  - concurrency_maximum which is the observed maximum concurrency
 127  *
 128  * Variables also have one field related to concurrency: concurrency_share.
 129  * In effect, in some cases, one variable is involved multiple times (i.e. two elements) in a constraint.
 130  * For example, cross-traffic is modeled using 2 elements per constraint.
 131  * concurrency_share formally corresponds to the maximum number of elements that associate the variable and any given
 132  * constraint.
 133  */
 134
 135 /** @{ @ingroup SURF_lmm */
 136
 137 /**
 138  * @brief LMM element
 139  * Elements can be seen as glue between constraint objects and variable objects.
 140  * Basically, each variable will have a set of elements, one for each constraint where it is involved.
 141  * Then, it is used to list all variables involved in constraint through constraint's xxx_element_set lists, or
 142  * vice-versa list all constraints for a given variable.
 143  */
 144 class XBT_PUBLIC Element {
 145 public:
 146   int get_concurrency() const;
 147   void decrease_concurrency();
 148   void increase_concurrency();
 149
 150   void make_active();
 151   void make_inactive();
 152
 153   /* hookup to constraint */
 154   boost::intrusive::list_member_hook<> enabled_element_set_hook;
 155   boost::intrusive::list_member_hook<> disabled_element_set_hook;
 156   boost::intrusive::list_member_hook<> active_element_set_hook;
 157
 158   Constraint* constraint;
 159   Variable* variable;
 160
 161   // consumption_weight: impact of 1 byte or flop of your application onto the resource (in byte or flop)
 162   //   - if CPU, then probably 1.
 163   //   - If network, then 1 in forward direction and 0.05 backward for the ACKs
 164   double consumption_weight;
 165 };
 166
 167 class ConstraintLight {
 168 public:
 169   double remaining_over_usage;
 170   Constraint* cnst;
 171 };
 172
 173 /**
 174  * @brief LMM constraint
 175  * Each constraint contains several partially overlapping logical sets of elements:
 176  * \li Disabled elements which variable's weight is zero. This variables are not at all processed by LMM, but eventually
 177  *     the corresponding action will enable it (at least this is the idea).
 178  * \li Enabled elements which variable's weight is non-zero. They are utilized in some LMM functions.
 179  * \li Active elements which variable's weight is non-zero (i.e. it is enabled) AND its element value is non-zero.
 180  *     LMM_solve iterates over active elements during resolution, dynamically making them active or inactive.
 181  */
 182 class XBT_PUBLIC Constraint {
 183 public:
 184   Constraint() = delete;
 185   Constraint(resource::Resource* id_value, double bound_value);
 186
 187   /** @brief Unshare a constraint. */
 188   void unshare() { sharing_policy_ = s4u::Link::SharingPolicy::FATPIPE; }
 189
 190   /** @brief Set how a constraint is shared  */
 191   void set_sharing_policy(s4u::Link::SharingPolicy policy) { sharing_policy_ = policy; }
 192   /** @brief Check how a constraint is shared  */
 193   s4u::Link::SharingPolicy get_sharing_policy() const { return sharing_policy_; }
 194
 195   /** @brief Get the usage of the constraint after the last lmm solve */
 196   double get_usage() const;
 197   int get_variable_amount() const;
 198
 199   /** @brief Sets the concurrency limit for this constraint */
 200   void set_concurrency_limit(int limit)
 201   {
 202     xbt_assert(limit < 0 || concurrency_maximum_ <= limit,
 203                "New concurrency limit should be larger than observed concurrency maximum. Maybe you want to call"
 204                " concurrency_maximum_reset() to reset the maximum?");
 205     concurrency_limit_ = limit;
 206   }
 207
 208   /** @brief Gets the concurrency limit for this constraint */
 209   int get_concurrency_limit() const { return concurrency_limit_; }
 210
 211   /**
 212    * @brief Reset the concurrency maximum for a given variable (we will update the maximum to reflect constraint
 213    * evolution).
 214    */
 215   void reset_concurrency_maximum() { concurrency_maximum_ = 0; }
 216
 217   /** @brief Get the concurrency maximum for a given constraint (which reflects constraint evolution). */
 218   int get_concurrency_maximum() const
 219   {
 220     xbt_assert(concurrency_limit_ < 0 || concurrency_maximum_ <= concurrency_limit_,
 221                "Very bad: maximum observed concurrency is higher than limit. This is a bug of SURF, please report it.");
 222     return concurrency_maximum_;
 223   }
 224
 225   int get_concurrency_slack() const
 226   {
 227     return concurrency_limit_ < 0 ? std::numeric_limits<int>::max() : concurrency_limit_ - concurrency_current_;
 228   }
 229
 230   /**
 231    * @brief Get a var associated to a constraint
 232    * @details Get the first variable of the next variable of elem if elem is not NULL
 233    * @param elem A element of constraint of the constraint or NULL
 234    * @return A variable associated to a constraint
 235    */
 236   Variable* get_variable(const Element** elem) const;
 237
 238   /**
 239    * @brief Get a var associated to a constraint
 240    * @details Get the first variable of the next variable of elem if elem is not NULL
 241    * @param elem A element of constraint of the constraint or NULL
 242    * @param nextelem A element of constraint of the constraint or NULL, the one after elem
 243    * @param numelem parameter representing the number of elements to go
 244    * @return A variable associated to a constraint
 245    */
 246   Variable* get_variable_safe(const Element** elem, const Element** nextelem, int* numelem) const;
 247
 248   /**
 249    * @brief Get the data associated to a constraint
 250    * @return The data associated to the constraint
 251    */
 252   resource::Resource* get_id() const { return id_; }
 253
 254   /* hookup to system */
 255   boost::intrusive::list_member_hook<> constraint_set_hook_;
 256   boost::intrusive::list_member_hook<> active_constraint_set_hook_;
 257   boost::intrusive::list_member_hook<> modified_constraint_set_hook_;
 258   boost::intrusive::list_member_hook<> saturated_constraint_set_hook_;
 259   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 260                                                                 &Element::enabled_element_set_hook>>
 261       enabled_element_set_;
 262   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 263                                                                 &Element::disabled_element_set_hook>>
 264       disabled_element_set_;
 265   boost::intrusive::list<Element, boost::intrusive::member_hook<Element, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 266                                                                 &Element::active_element_set_hook>>
 267       active_element_set_;
 268   double remaining_ = 0.0;
 269   double usage_     = 0.0;
 270   double bound_;
 271   // TODO MARTIN Check maximum value across resources at the end of simulation and give a warning is more than e.g. 500
 272   int concurrency_current_ = 0; /* The current concurrency */
 273   int concurrency_maximum_ = 0; /* The maximum number of (enabled and disabled) variables associated to the constraint
 274                                  * at any given time (essentially for tracing)*/
 275
 276   s4u::Link::SharingPolicy sharing_policy_ = s4u::Link::SharingPolicy::SHARED;
 277   int rank_; // Only used in debug messages to identify the constraint
 278   double lambda_               = 0.0;
 279   double new_lambda_           = 0.0;
 280   ConstraintLight* cnst_light_ = nullptr;
 281
 282 private:
 283   static int next_rank_;  // To give a separate rank_ to each constraint
 284   int concurrency_limit_ = sg_concurrency_limit; /* The maximum number of variables that may be enabled at any time
 285                                                   * (stage variables if necessary) */
 286   resource::Resource* id_;
 287 };
 288
 289 /**
 290  * @brief LMM variable
 291  *
 292  * When something prevents us from enabling a variable, we "stage" the weight that we would have like to set, so that as
 293  * soon as possible we enable the variable with desired weight
 294  */
 295 class XBT_PUBLIC Variable {
 296 public:
 297   void initialize(resource::Action* id_value, double sharing_penalty, double bound_value, int number_of_constraints,
 298                   unsigned visited_value);
 299
 300   /** @brief Get the value of the variable after the last lmm solve */
 301   double get_value() const { return value_; }
 302
 303   /** @brief Get the maximum value of the variable (-1.0 if no specified maximum) */
 304   double get_bound() const { return bound_; }
 305
 306   /**
 307    * @brief Set the concurrent share of the variable
 308    * @param value The new concurrency share
 309    */
 310   void set_concurrency_share(short int value) { concurrency_share_ = value; }
 311
 312   /**
 313    * @brief Get the numth constraint associated to the variable
 314    * @param num The rank of constraint we want to get
 315    * @return The numth constraint
 316    */
 317   Constraint* get_constraint(unsigned num) const { return num < cnsts_.size() ? cnsts_[num].constraint : nullptr; }
 318
 319   /**
 320    * @brief Get the weight of the numth constraint associated to the variable
 321    * @param num The rank of constraint we want to get
 322    * @return The numth constraint
 323    */
 324   double get_constraint_weight(unsigned num) const
 325   {
 326     return num < cnsts_.size() ? cnsts_[num].consumption_weight : 0.0;
 327   }
 328
 329   /** @brief Get the number of constraint associated to a variable */
 330   size_t get_number_of_constraint() const { return cnsts_.size(); }
 331
 332   /** @brief Get the data associated to a variable */
 333   resource::Action* get_id() const { return id_; }
 334
 335   /** @brief Get the penalty of a variable */
 336   double get_penalty() const { return sharing_penalty_; }
 337
 338   /** @brief Measure the minimum concurrency slack across all constraints where the given var is involved */
 339   int get_min_concurrency_slack() const;
 340
 341   /** @brief Check if a variable can be enabled
 342    * Make sure to set staged_penalty before, if your intent is only to check concurrency
 343    */
 344   bool can_enable() const { return staged_penalty_ > 0 && get_min_concurrency_slack() >= concurrency_share_; }
 345
 346   /* hookup to system */
 347   boost::intrusive::list_member_hook<> variable_set_hook_;
 348   boost::intrusive::list_member_hook<> saturated_variable_set_hook_;
 349
 350   std::vector<Element> cnsts_;
 351
 352   // sharing_penalty: variable's impact on the resource during the sharing
 353   //   if == 0, the variable is not considered by LMM
 354   //   on CPU, actions with N threads have a sharing of N
 355   //   on network, the actions with higher latency have a lesser sharing_penalty
 356   double sharing_penalty_;
 357
 358   double staged_penalty_; /* If non-zero, variable is staged for addition as soon as maxconcurrency constraints will be
 359                             met */
 360   double bound_;
 361   double value_;
 362   short int concurrency_share_; /* The maximum number of elements that variable will add to a constraint */
 363   resource::Action* id_;
 364   int rank_;         // Only used in debug messages to identify the variable
 365   unsigned visited_; /* used by System::update_modified_set() */
 366   double mu_;
 367
 368 private:
 369   static int next_rank_; // To give a separate rank_ to each variable
 370 };
 371
 372 inline void Element::make_active()
 373 {
 374   constraint->active_element_set_.push_front(*this);
 375 }
 376 inline void Element::make_inactive()
 377 {
 378   if (active_element_set_hook.is_linked())
 379     xbt::intrusive_erase(constraint->active_element_set_, *this);
 380 }
 381
 382 /**
 383  * @brief LMM system
 384  */
 385 class XBT_PUBLIC System {
 386 public:
 387   /**
 388    * @brief Create a new Linear MaxMim system
 389    * @param selective_update whether we should do lazy updates
 390    */
 391   explicit System(bool selective_update);
 392   /** @brief Free an existing Linear MaxMin system */
 393   virtual ~System();
 394
 395   /**
 396    * @brief Create a new Linear MaxMin constraint
 397    * @param id Data associated to the constraint (e.g.: a network link)
 398    * @param bound_value The bound value of the constraint
 399    */
 400   Constraint* constraint_new(resource::Resource* id, double bound_value);
 401
 402   /**
 403    * @brief Create a new Linear MaxMin variable
 404    * @param id Data associated to the variable (e.g.: a network communication)
 405    * @param sharing_penalty The weight of the variable (0.0 if not used)
 406    * @param bound The maximum value of the variable (-1.0 if no maximum value)
 407    * @param number_of_constraints The maximum number of constraints to associate to the variable
 408    */
 409   Variable* variable_new(resource::Action* id, double sharing_penalty, double bound = -1.0,
 410                          size_t number_of_constraints = 1);
 411
 412   /**
 413    * @brief Free a variable
 414    * @param var The variable to free
 415    */
 416   void variable_free(Variable * var);
 417
 418   /** @brief Free all variables */
 419   void variable_free_all();
 420
 421   /**
 422    * @brief Associate a variable to a constraint with a coefficient
 423    * @param cnst A constraint
 424    * @param var A variable
 425    * @param value The coefficient associated to the variable in the constraint
 426    */
 427   void expand(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
 428
 429   /**
 430    * @brief Add value to the coefficient between a constraint and a variable or create one
 431    * @param cnst A constraint
 432    * @param var A variable
 433    * @param value The value to add to the coefficient associated to the variable in the constraint
 434    */
 435   void expand_add(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
 436
 437   /** @brief Update the bound of a variable */
 438   void update_variable_bound(Variable * var, double bound);
 439
 440   /** @brief Update the sharing penalty of a variable */
 441   void update_variable_penalty(Variable* var, double penalty);
 442
 443   /** @brief Update a constraint bound */
 444   void update_constraint_bound(Constraint * cnst, double bound);
 445
 446   int constraint_used(const Constraint* cnst) const { return cnst->active_constraint_set_hook_.is_linked(); }
 447
 448   /** @brief Print the lmm system */
 449   void print() const;
 450
 451   /** @brief Solve the lmm system */
 452   void lmm_solve();
 453
 454   /** @brief Solve the lmm system. May be specialized in subclasses. */
 455   virtual void solve() { lmm_solve(); }
 456
 457 private:
 458   static void* variable_mallocator_new_f();
 459   static void variable_mallocator_free_f(void* var);
 460
 461   void var_free(Variable * var);
 462   void cnst_free(Constraint * cnst);
 463   Variable* extract_variable()
 464   {
 465     if (variable_set.empty())
 466       return nullptr;
 467     Variable* res = &variable_set.front();
 468     variable_set.pop_front();
 469     return res;
 470   }
 471   Constraint* extract_constraint()
 472   {
 473     if (constraint_set.empty())
 474       return nullptr;
 475     Constraint* res = &constraint_set.front();
 476     constraint_set.pop_front();
 477     return res;
 478   }
 479   void insert_constraint(Constraint * cnst) { constraint_set.push_back(*cnst); }
 480   void remove_variable(Variable * var)
 481   {
 482     if (var->variable_set_hook_.is_linked())
 483       xbt::intrusive_erase(variable_set, *var);
 484     if (var->saturated_variable_set_hook_.is_linked())
 485       xbt::intrusive_erase(saturated_variable_set, *var);
 486   }
 487   void make_constraint_active(Constraint * cnst)
 488   {
 489     if (not cnst->active_constraint_set_hook_.is_linked())
 490       active_constraint_set.push_back(*cnst);
 491   }
 492   void make_constraint_inactive(Constraint * cnst)
 493   {
 494     if (cnst->active_constraint_set_hook_.is_linked())
 495       xbt::intrusive_erase(active_constraint_set, *cnst);
 496     if (cnst->modified_constraint_set_hook_.is_linked())
 497       xbt::intrusive_erase(modified_constraint_set, *cnst);
 498   }
 499
 500   void enable_var(Variable * var);
 501   void disable_var(Variable * var);
 502   void on_disabled_var(Constraint * cnstr);
 503
 504   /**
 505    * @brief Update the value of element linking the constraint and the variable
 506    * @param cnst A constraint
 507    * @param var A variable
 508    * @param value The new value
 509    */
 510   void update(Constraint * cnst, Variable * var, double value);
 511
 512   void update_modified_set(Constraint* cnst);
 513   void update_modified_set_rec(const Constraint* cnst);
 514
 515   /** @brief Remove all constraints of the modified_constraint_set. */
 516   void remove_all_modified_set();
 517   void check_concurrency() const;
 518
 519   template <class CnstList> void lmm_solve(CnstList& cnst_list);
 520
 521 public:
 522   bool modified_ = false;
 523   boost::intrusive::list<Variable, boost::intrusive::member_hook<Variable, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 524                                                                  &Variable::variable_set_hook_>>
 525       variable_set;
 526   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 527                                                                    &Constraint::active_constraint_set_hook_>>
 528       active_constraint_set;
 529   boost::intrusive::list<Variable, boost::intrusive::member_hook<Variable, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 530                                                                  &Variable::saturated_variable_set_hook_>>
 531       saturated_variable_set;
 532   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 533                                                                    &Constraint::saturated_constraint_set_hook_>>
 534       saturated_constraint_set;
 535
 536   std::unique_ptr<resource::Action::ModifiedSet> modified_set_ = nullptr;
 537
 538 private:
 539   using dyn_light_t = std::vector<int>;
 540
 541   //Data used in lmm::solve
 542   std::vector<ConstraintLight> cnst_light_vec;
 543   dyn_light_t saturated_constraints;
 544
 545   bool selective_update_active; /* flag to update partially the system only selecting changed portions */
 546   unsigned visited_counter_ = 1; /* used by System::update_modified_set() and System::remove_all_modified_set() to
 547                                   * cleverly (un-)flag the constraints (more details in these functions) */
 548   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 549                                                                    &Constraint::constraint_set_hook_>>
 550       constraint_set;
 551   boost::intrusive::list<Constraint, boost::intrusive::member_hook<Constraint, boost::intrusive::list_member_hook<>,
 552                                                                    &Constraint::modified_constraint_set_hook_>>
 553       modified_constraint_set;
 554   xbt_mallocator_t variable_mallocator_ =
 555       xbt_mallocator_new(65536, System::variable_mallocator_new_f, System::variable_mallocator_free_f, nullptr);
 556 };
 557
 558 class XBT_PUBLIC FairBottleneck : public System {
 559 public:
 560   using System::System;
 561   void solve() final { bottleneck_solve(); }
 562
 563 private:
 564   void bottleneck_solve();
 565 };
 566
 567 /** @} */
 568 } // namespace lmm
 569 } // namespace kernel
 570 } // namespace simgrid
 571
 572 #endif