talk/rhcgraycodes.tex~

   1 \begin{itemize}
   2 \item Lower bound\footnote{T. Feder and C. Subi.
   3 \newblock Nearly tight bounds on the number of hamiltonian circuits of the
   4   hypercube and generalizations.
   5 \newblock {\em Inf. Process. Lett.}, 109(5):267--272, February 2009.} of number of  Gray codes in $\Bool^n$: $\left(\frac{n*\log2}{e \log \log n}*(1 - o(1))\right)^{2^n}$ (more than $10^{13}$ when n is 6).
   6
   7 \item Restriction to balanced codes:  the number of edges that modify
   8   the bit $i$ in $\Gamma(f)$  have to be close to each other
   9 \end{itemize}
  10
  11 \begin{exampleblock}{Study of previous code}
  12 \begin{minipage}{0.48\textwidth}
  13 \begin{itemize}
  14 \item Let $L^*=000,100,101,001,011,111,110,010$
  15 \item Its transition sequence: $S=3,1,3,2,3,1,3,2$
  16 \item Its transition count function: $\textit{TC}_3(1)= \textit{TC}_3(2)=2$ and  $\textit{TC}_3(3)=4$.
  17 \end{itemize}
  18 \end{minipage}
  19 \begin{minipage}{0.48\textwidth}
  20 \includegraphics[scale=0.5]{iter_f0e}
  21 \end{minipage}
  22 \end{exampleblock}