talk/booleanMap.tex

   1 \begin{itemize}
   2 \item Boolean algebra on $\Bool=\{0,1\}$ with the classical operators: $.$,
   3 $+$, $\overline{~}$, disjunctive union $\oplus$
   4 \item For $n \in \Nats^*$, a  {\emph{Boolean map}} $f$:
   5 a function
   6 \[
   7 \Bool \rightarrow \Bool,  x=(x_1,\dots,x_n)\mapsto f(x)=(f_1(x),\dots,f_n(x))
   8 \]
   9 \item Dynamics:
  10 \begin{itemize}
  11 \item $s = \left(s_t\right)_{t \in \mathds{N}}$: sequence of indices in $\llbracket 1;n \rrbracket$ called ``strategy''.
  12 \item At the $t^{th}$ iteration: only the $s_{t}-$th component is
  13 ``iterated''
  14 \[
  15 \begin{array}{rcl}
  16 x^{t+1}&=&F_f(s_t,x^t)\\
  17 & \textrm{where}& \\
  18 F_f& :&  \llbracket1;n\rrbracket\times \Bool^{n} \rightarrow \Bool^n\\
  19 F_f(i,x)&=&(x_1,\dots,x_{i-1},f_i(x),x_{i+1},\dots,x_n)
  20 \end{array}
  21 \]
  22 \end{itemize}
  23 \end{itemize}
  24