code/ex45.c

   1
   2 // /home/couturie/work/petsc-3.5.1/arch-linux2-c-debug/bin/mpirun -np 3    ./ex45  -da_grid_x 160 -da_grid_y 160 -da_grid_z 160  -ksp_type fgmres
   3
   4
   5 /*
   6 Laplacian in 3D. Modeled by the partial differential equation
   7
   8    - Laplacian u = 1,0 < x,y,z < 1,
   9
  10 with boundary conditions
  11
  12    u = 1 for x = 0, x = 1, y = 0, y = 1, z = 0, z = 1.
  13
  14    This uses multigrid to solve the linear system
  15
  16    See src/snes/examples/tutorials/ex50.c
  17
  18    Can also be run with -pc_type exotic -ksp_type fgmres
  19
  20 */
  21
  22 static char help[] = "Solves 3D Laplacian using multigrid.\n\n";
  23
  24 #include <petscksp.h>
  25 #include <petscdm.h>
  26 #include <petscdmda.h>
  27
  28 extern PetscErrorCode ComputeMatrix(KSP,Mat,Mat,void*);
  29 extern PetscErrorCode ComputeRHS(KSP,Vec,void*);
  30 extern PetscErrorCode ComputeInitialGuess(KSP,Vec,void*);
  31
  32 #undef __FUNCT__
  33 #define __FUNCT__ "main"
  34
  35
  36
  37
  38
  39
  40
  41 int KrylovMinimize(Mat A, Vec b, Vec x) {
  42
  43
  44   //Variables
  45
  46   PetscScalar  gamma, alpha, oldgamma, beta;
  47   PetscReal norm=20, Eprecision=1e-8, cgprec=1e-40;
  48   PetscInt giter=0, ColS=12, col=0, Emaxiter=50000000, iter=0, iterations=15, Iiter=0;
  49   PetscErrorCode ierr;
  50   PetscScalar T1, T2;
  51   KSP ksp;
  52   PetscInt total=0;
  53   PetscInt size;
  54   PetscInt Istart,Iend;
  55   PetscInt i,its;
  56   Vec       x_old, residu;
  57   Mat S, AS;
  58   PetscScalar *array;
  59   PetscInt *ind_row;
  60   Vec Alpha, p, ss, vect, r, q, Ax;
  61
  62
  63   PetscInt first=1;
  64
  65   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
  66   ierr = KSPSetOperators(ksp,A,A);CHKERRQ(ierr);
  67   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
  68
  69
  70
  71
  72   VecGetSize(b,&size);
  73
  74   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Size of vector %D\n", size); CHKERRQ(ierr);
  75
  76   PetscInt aa,bb;
  77   MatGetOwnershipRange(A,&aa,&bb);
  78
  79   //  ierr = PetscSynchronizedPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "%D %D\n", aa,bb); CHKERRQ(ierr);
  80   //PetscSynchronizedFlush(PETSC_COMM_WORLD);
  81
  82
  83   ierr = MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &S);CHKERRQ(ierr);
  84   ierr = MatSetSizes(S, bb-aa,  PETSC_DECIDE, size, ColS); CHKERRQ(ierr);
  85   ierr = MatSetType(S, MATMPIDENSE); CHKERRQ(ierr);
  86   ierr = MatSetUp(S); CHKERRQ(ierr);
  87
  88   ierr = MatGetOwnershipRange(S, &Istart, &Iend); CHKERRQ(ierr);
  89
  90   ierr = VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &Alpha); CHKERRQ(ierr);
  91   ierr = VecSetSizes(Alpha, PETSC_DECIDE, ColS); CHKERRQ(ierr);
  92   ierr = VecSetFromOptions(Alpha); CHKERRQ(ierr);
  93   ierr = VecDuplicate(Alpha, &vect); CHKERRQ(ierr);
  94   ierr = VecDuplicate(Alpha, &p); CHKERRQ(ierr);
  95   ierr = VecDuplicate(Alpha, &ss); CHKERRQ(ierr);
  96   ierr = VecDuplicate(b, &r); CHKERRQ(ierr);
  97   ierr = VecDuplicate(b, &q); CHKERRQ(ierr);
  98   ierr = VecDuplicate(b, &Ax); CHKERRQ(ierr);
  99
 100   ierr = VecDuplicate(b,&x_old);CHKERRQ(ierr);
 101   ierr = VecDuplicate(b,&residu);CHKERRQ(ierr);
 102
 103
 104
 105   //indexes of row (these indexes are global)
 106   ind_row = (PetscInt*)malloc(sizeof(PetscInt)*(Iend-Istart));
 107   for(i=0; i<Iend-Istart; i++) ind_row[i] = i + Istart;
 108
 109   //Initializations
 110   //  ierr = KSPGMRESSetRestart(ksp, 16); CHKERRQ(ierr);
 111   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-13, 1e-13, PETSC_DEFAULT, 16); CHKERRQ(ierr);
 112   ierr = KSPSetInitialGuessNonzero(ksp, PETSC_TRUE); CHKERRQ(ierr);
 113
 114
 115
 116   //GMRES WITH MINIMIZATION
 117   T1 = MPI_Wtime();
 118   while(giter<Emaxiter && norm>Eprecision ){
 119     for(col=0; col<ColS  &&  norm>Eprecision; col++){
 120
 121
 122       //Solve
 123       ierr = KSPSolve(ksp, b, x); CHKERRQ(ierr);
 124
 125       ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &its); CHKERRQ(ierr);
 126       total += its; Iiter ++;
 127
 128
 129
 130       //Build S'
 131       ierr = VecGetArray(x, &array);
 132       ierr = MatSetValues(S, Iend-Istart, ind_row, 1, &col, array, INSERT_VALUES);
 133       VecRestoreArray(x, &array);
 134
 135
 136
 137       KSPGetResidualNorm(ksp,&norm);
 138       /*      //Error
 139       ierr = VecCopy(x, residu); CHKERRQ(ierr);
 140       ierr = VecAXPY(residu, -1, x_old); CHKERRQ(ierr);
 141       ierr = VecNorm(residu, NORM_INFINITY, &norm); CHKERRQ(ierr);
 142        */
 143
 144
 145       ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Norm of error %g, outer iteration %D\n", norm, giter); CHKERRQ(ierr);
 146       ierr = VecCopy(x, x_old); CHKERRQ(ierr);
 147
 148
 149     }
 150
 151
 152     //minimization step
 153     if( norm>Eprecision) {
 154
 155       MatAssemblyBegin(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 156       MatAssemblyEnd(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 157
 158
 159       //Build AS
 160       if(first) {
 161         MatMatMult(A,S, MAT_INITIAL_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 162         first=0;
 163       }
 164       else
 165         MatMatMult(A,S, MAT_REUSE_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 166
 167
 168
 169
 170       //Minimization with CGLS
 171       MatMult(AS, Alpha, r);  VecAYPX(r, -1, b); //r_0 = b-AS*x_0
 172
 173
 174       MatMultTranspose(AS, r, p); //p_0 = AS'*r_0
 175
 176
 177
 178
 179       ierr = VecCopy(p, ss); CHKERRQ(ierr); //p_0 = s_0
 180       VecNorm(ss, NORM_2, &gamma); gamma = gamma * gamma; //gamma = norm2(s)^2
 181       while(gamma>cgprec && iter<iterations){
 182         MatMult(AS, p, q); //q = AS*p
 183         VecNorm(q, NORM_2, &alpha); alpha = alpha * alpha; //alpha = norm2(q)^2
 184         alpha = gamma / alpha;
 185         VecAXPY(Alpha, alpha, p); //Alpha += alpha*p
 186         VecAXPY(r, -alpha, q); //r -= alpha*q
 187         MatMultTranspose(AS, r, ss); // ss = AS'*r
 188         oldgamma = gamma;
 189         VecNorm(ss, NORM_2, &gamma); gamma = gamma * gamma; //gamma = norm2(s)^2
 190         beta = gamma / oldgamma;
 191         VecAYPX(p, beta, ss); //p = s+beta*p;
 192         iter ++;
 193       }
 194
 195       iter = 0; giter ++;
 196       //Minimizer
 197       MatMult(S, Alpha, x); //x = S*Alpha;
 198     }
 199
 200   }
 201   T2 = MPI_Wtime();
 202   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 203   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 204
 205   return 0;
 206
 207 }
 208
 209
 210
 211
 212
 213
 214
 215
 216
 217 int KrylovMinimizeLSQR(Mat A, Vec b, Vec x) {
 218
 219
 220   //Variables
 221
 222   PetscScalar  alpha, beta;
 223   PetscReal norm=20, Eprecision=1e-8, tol=1e-40;
 224   PetscInt giter=0, ColS=12, col=0, Emaxiter=50000000, iter=0, iterations=15, Iiter=0;
 225   PetscErrorCode ierr;
 226   PetscScalar T1, T2;
 227   KSP ksp;
 228   PetscInt total=0;
 229   PetscInt size;
 230   PetscInt Istart,Iend;
 231   PetscInt i,its;
 232   Vec       x_old, residu;
 233   Mat S, AS;
 234   PetscScalar *array;
 235   PetscInt *ind_row;
 236   Vec  Ax;
 237   PetscScalar norm_ksp;
 238   Vec u,v,d,uu,vt,zero_long,zero_short,x_lsqr;
 239
 240   PetscInt first=1;
 241
 242   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
 243   ierr = KSPSetOperators(ksp,A,A);CHKERRQ(ierr);
 244   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
 245
 246
 247
 248
 249   VecGetSize(b,&size);
 250
 251   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Size of vector %D\n", size); CHKERRQ(ierr);
 252
 253   PetscInt aa,bb;
 254   MatGetOwnershipRange(A,&aa,&bb);
 255
 256   //  ierr = PetscSynchronizedPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "%D %D\n", aa,bb); CHKERRQ(ierr);
 257   //PetscSynchronizedFlush(PETSC_COMM_WORLD);
 258
 259
 260   ierr = MatCreate(PETSC_COMM_WORLD, &S);CHKERRQ(ierr);
 261   ierr = MatSetSizes(S, bb-aa,  PETSC_DECIDE, size, ColS); CHKERRQ(ierr);
 262   ierr = MatSetType(S, MATMPIDENSE); CHKERRQ(ierr);
 263   ierr = MatSetUp(S); CHKERRQ(ierr);
 264
 265   ierr = MatGetOwnershipRange(S, &Istart, &Iend); CHKERRQ(ierr);
 266
 267
 268
 269   ierr = VecDuplicate(b, &Ax); CHKERRQ(ierr);
 270
 271   ierr = VecDuplicate(b,&x_old);CHKERRQ(ierr);
 272   ierr = VecDuplicate(b,&residu);CHKERRQ(ierr);
 273
 274
 275   //long vector
 276   ierr = VecDuplicate(b,&u);CHKERRQ(ierr);
 277
 278
 279   ierr = VecDuplicate(b,&uu);CHKERRQ(ierr);
 280   ierr = VecDuplicate(b,&zero_long);CHKERRQ(ierr);
 281   ierr = VecSet(zero_long,0);CHKERRQ(ierr);
 282
 283   //small vector
 284   ierr = VecCreate(PETSC_COMM_WORLD, &v); CHKERRQ(ierr);
 285   ierr = VecSetSizes(v, PETSC_DECIDE, ColS); CHKERRQ(ierr);
 286   ierr = VecSetFromOptions(v); CHKERRQ(ierr);
 287   ierr = VecDuplicate(v,&zero_short);CHKERRQ(ierr);
 288   ierr = VecSet(zero_short,0);CHKERRQ(ierr);
 289   ierr = VecDuplicate(v,&d);CHKERRQ(ierr);
 290   ierr = VecDuplicate(v,&vt);CHKERRQ(ierr);
 291   ierr = VecDuplicate(v,&x_lsqr);CHKERRQ(ierr);
 292
 293
 294   //indexes of row (these indexes are global)
 295   ind_row = (PetscInt*)malloc(sizeof(PetscInt)*(Iend-Istart));
 296   for(i=0; i<Iend-Istart; i++) ind_row[i] = i + Istart;
 297
 298   //Initializations
 299   //  ierr = KSPGMRESSetRestart(ksp, 16); CHKERRQ(ierr);
 300   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-13, 1e-13, PETSC_DEFAULT, 16); CHKERRQ(ierr);
 301   ierr = KSPSetInitialGuessNonzero(ksp, PETSC_TRUE); CHKERRQ(ierr);
 302
 303
 304
 305
 306   //GMRES WITH MINIMIZATION
 307   T1 = MPI_Wtime();
 308   while(giter<Emaxiter && norm>Eprecision ){
 309     for(col=0; col<ColS  &&  norm>Eprecision; col++){
 310
 311
 312       //Solve
 313       ierr = KSPSolve(ksp, b, x); CHKERRQ(ierr);
 314
 315       ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &its); CHKERRQ(ierr);
 316       total += its; Iiter ++;
 317
 318
 319
 320       //Build S'
 321       ierr = VecGetArray(x, &array);
 322       ierr = MatSetValues(S, Iend-Istart, ind_row, 1, &col, array, INSERT_VALUES);
 323       VecRestoreArray(x, &array);
 324
 325
 326       KSPGetResidualNorm(ksp,&norm);
 327
 328         /*
 329       //Error
 330       ierr = VecCopy(x, residu); CHKERRQ(ierr);
 331       ierr = VecAXPY(residu, -1, x_old); CHKERRQ(ierr);
 332       ierr = VecNorm(residu, NORM_INFINITY, &norm); CHKERRQ(ierr);
 333          */
 334
 335
 336       ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Norm of error %g, outer iteration %D\n", norm, giter); CHKERRQ(ierr);
 337       ierr = VecCopy(x, x_old); CHKERRQ(ierr);
 338
 339
 340     }
 341
 342
 343     //minimization step
 344     if( norm>Eprecision) {
 345
 346       MatAssemblyBegin(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 347       MatAssemblyEnd(S, MAT_FINAL_ASSEMBLY);
 348
 349
 350
 351
 352       //Build AS
 353       if(first) {
 354         MatMatMult(A,S, MAT_INITIAL_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 355
 356         first=0;
 357       }
 358       else
 359         MatMatMult(A,S, MAT_REUSE_MATRIX,PETSC_DEFAULT,&AS);
 360
 361
 362
 363
 364
 365       //LSQR
 366       //LSQR
 367       //LSQR
 368
 369
 370
 371       PetscScalar n2b,tolb,normr,c,s,phibar,normar,norma,thet,rhot,rho,phi;
 372       PetscInt stag;
 373       tolb = tol * n2b;
 374       VecNorm(b, NORM_2, &n2b); //n2b = norm(b);
 375       ierr = VecCopy(b, u); CHKERRQ(ierr);   //u=b
 376       VecNorm(u, NORM_2, &beta); // beta=norm(u)
 377       normr=beta;
 378       if (beta != 0) {
 379         VecAYPX(u,1/beta,zero_long); //  u = u / beta;
 380       }
 381       c=1;
 382       s=0;
 383       phibar=beta;
 384       MatMultTranspose(AS, u, v); //v=A'*u
 385       ierr = VecSet(x_lsqr,0);CHKERRQ(ierr);
 386       VecNorm(v, NORM_2, &alpha); // alpha=norm(v)
 387       if (alpha != 0) {
 388         VecAYPX(v,1/alpha,zero_short); //  v = v / alpha;
 389       }
 390       ierr = VecSet(d,0);CHKERRQ(ierr);
 391       normar = alpha * beta;
 392       norma=0;
 393       //stag=0;
 394       for(i=0;i<iterations;i++) {
 395         MatMult(AS, v, uu); //uu=A*v
 396         VecAYPX(u, -alpha, uu); //u = uu-alpha*u;
 397         VecNorm(u, NORM_2, &beta); // beta=norm(u)
 398         VecAYPX(u,1/beta,zero_long); //  u = u / beta;
 399         norma=sqrt(norma*norma+alpha*alpha+beta*beta); // norma = norm([norma alpha beta]);
 400         thet = - s * alpha;
 401         rhot = c * alpha;
 402         rho = sqrt(rhot*rhot + beta*beta);
 403         c = rhot / rho;
 404         s = - beta / rho;
 405         phi = c * phibar;
 406         if (phi == 0) {             // stagnation of the method
 407           stag = 1;
 408         }
 409         phibar = s * phibar;
 410         VecAYPX(d,-thet,v);       //d = (v - thet * d);
 411         VecAYPX(d,1/rho,zero_short);     //d=d/ rho;
 412
 413
 414         VecAXPY(x_lsqr,phi,d);     // x_lsqr=x_lsqr+phi*d
 415         normr = abs(s) * normr;
 416         MatMultTranspose(AS, u, vt); //vt=A'*u;
 417         VecAYPX(v,-beta,vt);  // v = vt - beta * v;
 418         VecNorm(v, NORM_2, &alpha); // alpha=norm(v)
 419         VecAYPX(v,1/alpha,zero_short); //  v = v / alpha;
 420         normar = alpha * abs( s * phi);
 421       }
 422
 423
 424
 425       iter = 0; giter ++;
 426       //Minimizer
 427       MatMult(S, x_lsqr, x); //x = S*x_small;
 428     }
 429
 430   }
 431   T2 = MPI_Wtime();
 432   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time LSQR : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 433   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations LSQR : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 434
 435   return 0;
 436
 437 }
 438
 439
 440
 441
 442
 443
 444
 445 int main(int argc,char **argv)
 446 {
 447   PetscErrorCode ierr;
 448   KSP            ksp;
 449   PetscReal      norm;
 450   DM             da;
 451   Vec            x,b,r;
 452   Mat            A;
 453   PetscInt total;
 454   PetscScalar T1,T2;
 455
 456   PetscInitialize(&argc,&argv,(char*)0,help);
 457
 458   ierr = KSPCreate(PETSC_COMM_WORLD,&ksp);CHKERRQ(ierr);
 459   ierr = DMDACreate3d(PETSC_COMM_WORLD,DM_BOUNDARY_NONE,DM_BOUNDARY_NONE,DM_BOUNDARY_NONE,DMDA_STENCIL_STAR,-7,-7,-7,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,PETSC_DECIDE,1,1,0,0,0,&da);CHKERRQ(ierr);
 460   ierr = KSPSetDM(ksp,da);CHKERRQ(ierr);
 461   ierr = KSPSetComputeInitialGuess(ksp,ComputeInitialGuess,NULL);CHKERRQ(ierr);
 462   ierr = KSPSetComputeRHS(ksp,ComputeRHS,NULL);CHKERRQ(ierr);
 463   ierr = KSPSetComputeOperators(ksp,ComputeMatrix,NULL);CHKERRQ(ierr);
 464   ierr = DMDestroy(&da);CHKERRQ(ierr);
 465
 466   ierr = KSPSetFromOptions(ksp);CHKERRQ(ierr);
 467
 468
 469   ierr = KSPSetTolerances(ksp, 1e-10, 1e-10, PETSC_DEFAULT, 50000000); CHKERRQ(ierr);
 470   T1 = MPI_Wtime();
 471   ierr = KSPSolve(ksp,NULL,NULL);CHKERRQ(ierr);
 472   T2 = MPI_Wtime();
 473
 474
 475
 476   ierr = KSPGetSolution(ksp,&x);CHKERRQ(ierr);
 477   ierr = KSPGetRhs(ksp,&b);CHKERRQ(ierr);
 478   ierr = VecDuplicate(b,&r);CHKERRQ(ierr);
 479   ierr = KSPGetOperators(ksp,&A,NULL);CHKERRQ(ierr);
 480
 481   ierr = MatMult(A,x,r);CHKERRQ(ierr);
 482   ierr = VecAXPY(r,-1.0,b);CHKERRQ(ierr);
 483   ierr = VecNorm(r,NORM_2,&norm);CHKERRQ(ierr);
 484   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD,"Residual norm %g\n",(double)norm);CHKERRQ(ierr);
 485   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Execution time : %g (s)\n", T2-T1); CHKERRQ(ierr);
 486
 487   ierr = KSPGetIterationNumber(ksp, &total); CHKERRQ(ierr);
 488   ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "\t\t\t -- Total number of iterations : %D\n", total); CHKERRQ(ierr);
 489
 490
 491
 492   //  ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 493
 494
 495 {
 496
 497     Vec x;
 498     Vec sol;
 499     VecDuplicate(b,&x);
 500     VecDuplicate(b,&sol);
 501
 502     KrylovMinimize(A, b, x);
 503
 504
 505
 506     MatMult(A,x,sol);
 507
 508
 509     VecAXPY(sol,-1,b);
 510     VecNorm(sol, NORM_2, &norm);
 511     ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Error2 %g\n",norm);
 512
 513     ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 514
 515   }
 516
 517
 518  {
 519
 520     Vec x;
 521     Vec sol;
 522     VecDuplicate(b,&x);
 523     VecDuplicate(b,&sol);
 524
 525     KrylovMinimizeLSQR(A, b, x);
 526
 527
 528
 529     MatMult(A,x,sol);
 530
 531
 532     VecAXPY(sol,-1,b);
 533     VecNorm(sol, NORM_2, &norm);
 534     ierr = PetscPrintf(PETSC_COMM_WORLD, "Error LSQR %g\n",norm);
 535
 536
 537     ierr = KSPDestroy(&ksp);CHKERRQ(ierr);
 538   }
 539
 540
 541   ierr = VecDestroy(&r);CHKERRQ(ierr);
 542
 543   ierr = PetscFinalize();
 544
 545   return 0;
 546 }
 547
 548 #undef __FUNCT__
 549 #define __FUNCT__ "ComputeRHS"
 550 PetscErrorCode ComputeRHS(KSP ksp,Vec b,void *ctx)
 551 {
 552   PetscErrorCode ierr;
 553   PetscInt       i,j,k,mx,my,mz,xm,ym,zm,xs,ys,zs;
 554   DM             dm;
 555   PetscScalar    Hx,Hy,Hz,HxHydHz,HyHzdHx,HxHzdHy;
 556   PetscScalar    ***barray;
 557
 558   PetscFunctionBeginUser;
 559   ierr    = KSPGetDM(ksp,&dm);CHKERRQ(ierr);
 560   ierr    = DMDAGetInfo(dm,0,&mx,&my,&mz,0,0,0,0,0,0,0,0,0);CHKERRQ(ierr);
 561   Hx      = 1.0 / (PetscReal)(mx-1); Hy = 1.0 / (PetscReal)(my-1); Hz = 1.0 / (PetscReal)(mz-1);
 562   HxHydHz = Hx*Hy/Hz; HxHzdHy = Hx*Hz/Hy; HyHzdHx = Hy*Hz/Hx;
 563   ierr    = DMDAGetCorners(dm,&xs,&ys,&zs,&xm,&ym,&zm);CHKERRQ(ierr);
 564   ierr    = DMDAVecGetArray(dm,b,&barray);CHKERRQ(ierr);
 565
 566   for (k=zs; k<zs+zm; k++) {
 567     for (j=ys; j<ys+ym; j++) {
 568       for (i=xs; i<xs+xm; i++) {
 569         if (i==0 || j==0 || k==0 || i==mx-1 || j==my-1 || k==mz-1) {
 570           barray[k][j][i] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);
 571         } else {
 572           barray[k][j][i] = Hx*Hy*Hz;
 573         }
 574       }
 575     }
 576   }
 577   ierr = DMDAVecRestoreArray(dm,b,&barray);CHKERRQ(ierr);
 578   PetscFunctionReturn(0);
 579 }
 580
 581 #undef __FUNCT__
 582 #define __FUNCT__ "ComputeInitialGuess"
 583 PetscErrorCode ComputeInitialGuess(KSP ksp,Vec b,void *ctx)
 584 {
 585   PetscErrorCode ierr;
 586
 587   PetscFunctionBeginUser;
 588   ierr = VecSet(b,0);CHKERRQ(ierr);
 589   PetscFunctionReturn(0);
 590 }
 591
 592 #undef __FUNCT__
 593 #define __FUNCT__ "ComputeMatrix"
 594 PetscErrorCode ComputeMatrix(KSP ksp,Mat jac,Mat B,void *ctx)
 595 {
 596   DM             da;
 597   PetscErrorCode ierr;
 598   PetscInt       i,j,k,mx,my,mz,xm,ym,zm,xs,ys,zs;
 599   PetscScalar    v[7],Hx,Hy,Hz,HxHydHz,HyHzdHx,HxHzdHy;
 600   MatStencil     row,col[7];
 601
 602   PetscFunctionBeginUser;
 603   ierr    = KSPGetDM(ksp,&da);CHKERRQ(ierr);
 604   ierr    = DMDAGetInfo(da,0,&mx,&my,&mz,0,0,0,0,0,0,0,0,0);CHKERRQ(ierr);
 605   Hx      = 1.0 / (PetscReal)(mx-1); Hy = 1.0 / (PetscReal)(my-1); Hz = 1.0 / (PetscReal)(mz-1);
 606   HxHydHz = Hx*Hy/Hz; HxHzdHy = Hx*Hz/Hy; HyHzdHx = Hy*Hz/Hx;
 607   ierr    = DMDAGetCorners(da,&xs,&ys,&zs,&xm,&ym,&zm);CHKERRQ(ierr);
 608
 609   for (k=zs; k<zs+zm; k++) {
 610     for (j=ys; j<ys+ym; j++) {
 611       for (i=xs; i<xs+xm; i++) {
 612         row.i = i; row.j = j; row.k = k;
 613         if (i==0 || j==0 || k==0 || i==mx-1 || j==my-1 || k==mz-1) {
 614           v[0] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);
 615           ierr = MatSetValuesStencil(B,1,&row,1,&row,v,INSERT_VALUES);CHKERRQ(ierr);
 616         } else {
 617           v[0] = -HxHydHz;col[0].i = i; col[0].j = j; col[0].k = k-1;
 618           v[1] = -HxHzdHy;col[1].i = i; col[1].j = j-1; col[1].k = k;
 619           v[2] = -HyHzdHx;col[2].i = i-1; col[2].j = j; col[2].k = k;
 620           v[3] = 2.0*(HxHydHz + HxHzdHy + HyHzdHx);col[3].i = row.i; col[3].j = row.j; col[3].k = row.k;
 621           v[4] = -HyHzdHx;col[4].i = i+1; col[4].j = j; col[4].k = k;
 622           v[5] = -HxHzdHy;col[5].i = i; col[5].j = j+1; col[5].k = k;
 623           v[6] = -HxHydHz;col[6].i = i; col[6].j = j; col[6].k = k+1;
 624           ierr = MatSetValuesStencil(B,1,&row,7,col,v,INSERT_VALUES);CHKERRQ(ierr);
 625         }
 626       }
 627     }
 628   }
 629   ierr   = MatAssemblyBegin(B,MAT_FINAL_ASSEMBLY);CHKERRQ(ierr);
 630   ierr   = MatAssemblyEnd(B,MAT_FINAL_ASSEMBLY);CHKERRQ(ierr);
 631   PetscFunctionReturn(0);
 632 }