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1
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3
4 \usepackage[linesnumbered,ruled,vlined,commentsnumbered]{algorithm2e}
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6 \usepackage{mathtools}  
7 \usepackage{colortbl}
8 \usepackage{multirow}
9
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12 \SetAlCapNameFnt{\large}
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43
44 \journal{Ad Hoc Networks}
45
46 \begin{document}
47
48 \begin{frontmatter}
49
50 %% Title, authors and addresses
51
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69
70 \title{Multiround Distributed Lifetime Coverage Optimization Protocol in Wireless Sensor Networks}
71
72 %% use optional labels to link authors explicitly to addresses:
73 %% \author[label1,label2]{}
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76 %\author{Ali Kadhum Idrees, Karine Deschinkel, \\
77 %Michel Salomon, and Rapha\"el Couturier}
78
79 %\thanks{are members in the AND team - DISC department - FEMTO-ST Institute, University of Franche-Comt\'e, Belfort, France.
80 % e-mail: ali.idness@edu.univ-fcomte.fr, $\lbrace$karine.deschinkel, michel.salomon, raphael.couturier$\rbrace$@univ-fcomte.fr.}% <-this % stops a space
81 %\thanks{}% <-this % stops a space
82  
83 %\address{FEMTO-ST Institute, University of Franche-Comt\'e, Belfort, France. \\ 
84 %e-mail: ali.idness@edu.univ-fcomte.fr, \\
85 %$\lbrace$karine.deschinkel, michel.salomon, raphael.couturier$\rbrace$@univ-fcomte.fr.}
86
87
88 \author{Ali Kadhum Idrees$^{a,b}$, Karine Deschinkel$^{a}$, \\
89 Michel Salomon$^{a}$ and Rapha\"el Couturier $^{a}$ \\
90   $^{a}${\em{FEMTO-ST Institute, UMR 6174 CNRS, \\
91   University Bourgogne Franche-Comt\'e, Belfort, France}} \\ 
92   $^{b}${\em{Department of Computer Science, University of Babylon, Babylon, Iraq}}
93 }  
94
95
96 \begin{abstract}
97 %One of  the fundamental challenges in Wireless Sensor Networks (WSNs)
98 %is the coverage preservation and the extension of the network lifetime
99 %continuously  and  effectively  when  monitoring a  certain  area  (or
100 %region) of  interest. 
101 Coverage and  lifetime are  two paramount problems  in Wireless  Sensor Networks
102 (WSNs). In this paper, a method called Multiround Distributed Lifetime Coverage
103 Optimization  protocol (MuDiLCO)  is proposed  to maintain  the coverage  and to
104 improve the lifetime in wireless sensor  networks. The area of interest is first
105 divided  into subregions and  then the  MuDiLCO protocol  is distributed  on the
106 sensor nodes in each subregion. The proposed MuDiLCO protocol works in periods
107 during which sets of sensor nodes are scheduled to remain active for a number of
108 rounds  during the  sensing phase,  to  ensure coverage  so as  to maximize  the
109 lifetime of  WSN.  The decision process is  carried out by a  leader node, which
110 solves an  integer program to  produce the best  representative sets to  be used
111 during the rounds  of the sensing phase. Compared  with some existing protocols,
112 simulation  results based  on  multiple criteria  (energy consumption,  coverage
113 ratio, and  so on) show that  the proposed protocol can  prolong efficiently the
114 network lifetime and improve the coverage performance.
115
116 \end{abstract}
117
118 \begin{keyword}
119 Wireless   Sensor   Networks,   Area   Coverage,   Network   Lifetime,
120 Optimization, Scheduling, Distributed Computation.
121
122 \end{keyword}
123
124 \end{frontmatter}
125
126 \section{Introduction}
127  
128 \indent  The   fast  developments  of  low-cost  sensor   devices  and  wireless
129 communications have allowed the emergence of WSNs. A WSN includes a large number
130 of small, limited-power sensors that  can sense, process, and transmit data over
131 a wireless  communication. They communicate  with each other by  using multi-hop
132 wireless communications and cooperate together  to monitor the area of interest,
133 so that  each measured data can be  reported to a monitoring  center called sink
134 for further  analysis~\cite{Sudip03}.  There  are several fields  of application
135 covering  a wide  spectrum for  a  WSN, including  health, home,  environmental,
136 military, and industrial applications~\cite{Akyildiz02}.
137
138 On the one hand sensor nodes run on batteries with limited capacities, and it is
139 often  costly  or  simply  impossible  to  replace  and/or  recharge  batteries,
140 especially in remote and hostile environments. Obviously, to achieve a long life
141 of the  network it is important  to conserve battery  power. Therefore, lifetime
142 optimization is one of the most  critical issues in wireless sensor networks. On
143 the other hand we must guarantee  coverage over the area of interest. To fulfill
144 these two objectives, the main idea  is to take advantage of overlapping sensing
145 regions to turn-off redundant sensor nodes  and thus save energy. In this paper,
146 we concentrate  on the area coverage  problem, with the  objective of maximizing
147 the network lifetime by using an optimized multiround scheduling.
148
149 % One of the major scientific research challenges in WSNs, which are addressed by a large number of literature during the last few years is to design energy efficient approaches for coverage and connectivity in WSNs~\cite{conti2014mobile}. The coverage problem is one  of the
150 %fundamental challenges in WSNs~\cite{Nayak04} that consists in monitoring efficiently and continuously
151 %the area of interest. The limited energy of sensors represents the main challenge in the WSNs
152 %design~\cite{Sudip03}, where it is difficult to replace and/or recharge their batteries because the the area of interest nature (such as hostile environments) and the cost. So, it is necessary that a WSN
153 %deployed  with high  density because  spatial redundancy  can  then be exploited to increase  the lifetime of the network. However, turn on all the sensor nodes, which monitor the same region at the same time
154 %leads to decrease the lifetime of the network. To extend the lifetime of the network, the main idea is to take advantage of the overlapping sensing regions  of some  sensor nodes to  save energy by  turning off
155 %some  of them  during the  sensing phase~\cite{Misra05}. WSNs require energy-efficient solutions to improve the network lifetime that is constrained by the limited power of each sensor node ~\cite{Akyildiz02}. 
156
157 %In this paper,  we concentrate on the area coverage  problem, with the objective
158 %of maximizing the network lifetime by using an optimized multirounds scheduling.
159 %The area of interest is divided into subregions.
160
161 % Each period includes four phases starts with a discovery phase to exchange information among the sensors of the subregion, in order  to choose in a  suitable manner a sensor node as leader to carry out a coverage strategy.  This coverage strategy involves the solving of an integer program by the leader,  to optimize the coverage and the lifetime in the subregion by producing a sets of sensor nodes in order to take the mission of coverage preservation during several rounds in the sensing phase. In fact, the nodes in a subregion can be seen as a cluster where each node sends sensing data to the cluster head or the sink node. Furthermore, the activities in a subregion/cluster can continue even if another cluster stops due to too many node failures.  
162
163 The remainder of the paper is organized as follows. The next section
164 % Section~\ref{rw}
165 reviews  the related works  in the  field.  Section~\ref{pd}  is devoted  to the
166 description of MuDiLCO protocol.  Section~\ref{exp} shows the simulation results
167 obtained using  the discrete event  simulator OMNeT++ \cite{varga}.   They fully
168 demonstrate  the  usefulness  of   the  proposed  approach.   Finally,  we  give
169 concluding    remarks   and    some    suggestions   for    future   works    in
170 Section~\ref{sec:conclusion}.
171
172
173 %%RC : Related works good for a phd thesis but too long for a paper. Ali you  need to learn to .... summarize :-)
174 \section{Related works} % Trop proche de l'etat de l'art de l'article de Zorbas ?
175 \label{rw}
176
177 \indent  This section is  dedicated to  the various  approaches proposed  in the
178 literature for  the coverage lifetime maximization problem,  where the objective
179 is to optimally schedule sensors' activities in order to extend network lifetime
180 in WSNs. Cardei  and Wu \cite{cardei2006energy} provide a  taxonomy for coverage
181 algorithms in WSNs according to several design choices:
182 \begin{itemize}
183 \item  Sensors   scheduling  algorithm  implementation,   i.e.   centralized  or
184   distributed/localized algorithms.
185 \item The objective of sensor coverage, i.e. to maximize the network lifetime or
186   to minimize the number of sensors during a sensing round.
187 \item The homogeneous or heterogeneous nature  of the nodes, in terms of sensing
188   or communication capabilities.
189 \item The node deployment method, which may be random or deterministic.
190 \item  Additional  requirements  for  energy-efficient and  connected coverage.
191 \end{itemize}
192
193 The choice of non-disjoint or disjoint cover sets (sensors participate or not in
194 many cover sets) can be added to the above list.
195 % The independency in the cover set (i.e. whether the cover sets are disjoint or non-disjoint) \cite{zorbas2010solving} is another design choice that can be added to the above list.
196
197 \subsection{Centralized approaches}
198
199 The major approach  is to divide/organize the sensors into  a suitable number of
200 cover sets where  each set completely covers an interest  region and to activate
201 these cover sets successively.  The centralized algorithms always provide nearly
202 or close  to optimal solution since the  algorithm has global view  of the whole
203 network. Note that  centralized algorithms have the advantage  of requiring very
204 low  processing  power  from  the  sensor  nodes,  which  usually  have  limited
205 processing  capabilities. The  main drawback  of this  kind of  approach  is its
206 higher cost in communications, since the  node that will make the decision needs
207 information from all the  sensor nodes. Moreover, centralized approaches usually
208 suffer from the scalability problem, making them less competitive as the network
209 size increases.
210
211 The first algorithms proposed in the literature consider that the cover sets are
212 disjoint:  a  sensor  node  appears  in  exactly  one  of  the  generated  cover
213 sets~\cite{abrams2004set,cardei2005improving,Slijepcevic01powerefficient}.     In
214 the   case  of  non-disjoint   algorithms  \cite{pujari2011high},   sensors  may
215 participate in  more than one  cover set.  In  some cases, this may  prolong the
216 lifetime of the network in comparison  to the disjoint cover set algorithms, but
217 designing  algorithms for  non-disjoint cover  sets generally  induces  a higher
218 order  of complexity.   Moreover, in  case of  a sensor's  failure, non-disjoint
219 scheduling  policies are less  resilient and  reliable because  a sensor  may be
220 involved in more than one cover sets.
221 %For instance, the proposed work in ~\cite{cardei2005energy, berman04}    
222
223 In~\cite{yang2014maximum},  the  authors have  considered  a linear  programming
224 approach  to select  the minimum  number of  working sensor  nodes, in  order to
225 preserve a  maximum coverage  and to  extend lifetime of  the network.  Cheng et
226 al.~\cite{cheng2014energy} have defined a  heuristic algorithm called Cover Sets
227 Balance  (CSB), which  chooses  a set  of  active nodes  using  the tuple  (data
228 coverage range, residual  energy).  Then, they have introduced  a new Correlated
229 Node Set Computing (CNSC) algorithm to  find the correlated node set for a given
230 node.   After that,  they  proposed a  High  Residual Energy  First (HREF)  node
231 selection algorithm to minimize the number  of active nodes so as to prolong the
232 network  lifetime.  Various  centralized  methods  based  on  column  generation
233 approaches                    have                   also                   been
234 proposed~\cite{castano2013column,rossi2012exact,deschinkel2012column}.
235
236 \subsection{Distributed approaches}
237 %{\bf Distributed approaches}
238 In distributed  and localized coverage  algorithms, the required  computation to
239 schedule the  activity of  sensor nodes  will be done  by the  cooperation among
240 neighboring nodes. These  algorithms may require more computation  power for the
241 processing by the cooperating sensor nodes, but they are more scalable for large
242 WSNs.  Localized and distributed algorithms generally result in non-disjoint set
243 covers.
244
245 Many distributed algorithms have been  developed to perform the scheduling so as
246 to          preserve         coverage,          see          for         example
247 \cite{Gallais06,Tian02,Ye03,Zhang05,HeinzelmanCB02,       yardibi2010distributed,
248   prasad2007distributed,Misra}.   Distributed  algorithms  typically operate  in
249 rounds for  a predetermined duration. At  the beginning of each  round, a sensor
250 exchanges information with  its neighbors and makes a  decision to either remain
251 turned on or  to go to sleep for  the round. This decision is  basically made on
252 simple     greedy     criteria    like     the     largest    uncovered     area
253 \cite{Berman05efficientenergy}      or       maximum      uncovered      targets
254 \cite{lu2003coverage}.   The  Distributed  Adaptive Sleep  Scheduling  Algorithm
255 (DASSA) \cite{yardibi2010distributed}  does not require  location information of
256 sensors while  maintaining connectivity and  satisfying a user  defined coverage
257 target.  In  DASSA, nodes use the  residual energy levels and  feedback from the
258 sink for  scheduling the activity  of their neighbors.  This  feedback mechanism
259 reduces  the randomness  in scheduling  that would  otherwise occur  due  to the
260 absence of location information.  In  \cite{ChinhVu}, the author have designed a
261 novel distributed heuristic,  called Distributed Energy-efficient Scheduling for
262 k-coverage (DESK), which  ensures that the energy consumption  among the sensors
263 is  balanced  and the  lifetime  maximized  while  the coverage  requirement  is
264 maintained.   This heuristic  works in  rounds, requires  only  one-hop neighbor
265 information, and each  sensor decides its status (active or  sleep) based on the
266 perimeter coverage model from~\cite{Huang:2003:CPW:941350.941367}.
267
268 %Our Work, which is presented in~\cite{idrees2014coverage} proposed a coverage optimization protocol to improve the lifetime in
269 %heterogeneous energy wireless sensor networks. 
270 %In this work, the coverage protocol distributed in each sensor node in the subregion but the optimization take place over the the whole subregion. We consider only distributing the coverage protocol over two subregions. 
271
272 The  works presented  in  \cite{Bang, Zhixin,  Zhang}  focus on  coverage-aware,
273 distributed energy-efficient,  and distributed clustering  methods respectively,
274 which  aim at extending  the network  lifetime, while  the coverage  is ensured.
275 More recently, Shibo et al.  \cite{Shibo} have expressed the coverage problem as
276 a  minimum  weight submodular  set  cover  problem  and proposed  a  Distributed
277 Truncated Greedy  Algorithm (DTGA) to solve  it.  They take  advantage from both
278 temporal and spatial correlations between  data sensed by different sensors, and
279 leverage prediction, to improve  the lifetime.  In \cite{xu2001geography}, Xu et
280 al.  have  described an algorithm, called Geographical  Adaptive Fidelity (GAF),
281 which uses geographic  location information to divide the  area of interest into
282 fixed square grids.   Within each grid, it keeps only one  node staying awake to
283 take the responsibility of sensing and communication.
284
285 Some  other  approaches (outside  the  scope  of our  work)  do  not consider  a
286 synchronized and  predetermined time-slot where  the sensors are active  or not.
287 Indeed, each sensor  maintains its own timer and its  wake-up time is randomized
288 \cite{Ye03} or regulated \cite{cardei2005maximum} over time.
289
290 The MuDiLCO protocol (for  Multiround Distributed Lifetime Coverage Optimization
291 protocol) presented  in this  paper is an  extension of the  approach introduced
292 in~\cite{idrees2014coverage}.   In~\cite{idrees2014coverage},  the  protocol  is
293 deployed over  only two  subregions. Simulation results  have shown that  it was
294 more  interesting  to  divide  the  area  into  several  subregions,  given  the
295 computation complexity. Compared to our previous paper, in this one we study the
296 possibility of dividing  the sensing phase into multiple rounds  and we also add
297 an  improved  model  of energy  consumption  to  assess  the efficiency  of  our
298 approach. In fact, in this paper we make a multiround optimization, while it was
299 a single round optimization in our previous work.
300
301 \iffalse
302    
303 \subsection{Centralized Approaches}
304 %{\bf Centralized approaches}
305 The major approach  is to divide/organize the sensors into  a suitable number of
306 set covers where  each set completely covers an interest  region and to activate
307 these set covers successively.  The centralized algorithms always provide nearly
308 or close  to optimal solution since the  algorithm has global view  of the whole
309 network. Note that  centralized algorithms have the advantage  of requiring very
310 low  processing  power  from  the  sensor  nodes,  which  usually  have  limited
311 processing  capabilities. The  main drawback  of this  kind of  approach  is its
312 higher cost in communications, since the  node that will take the decision needs
313 information from all the  sensor nodes. Moreover, centralized approaches usually
314 suffer from the scalability problem, making them less competitive as the network
315 size increases.
316
317 The first algorithms proposed in the literature consider that the cover sets are
318 disjoint: a sensor node appears in exactly one of the generated cover sets.  For
319 instance,  Slijepcevic  and  Potkonjak  \cite{Slijepcevic01powerefficient}  have
320 proposed an algorithm, which allocates sensor nodes in mutually independent sets
321 to monitor an area divided into  several fields.  Their algorithm builds a cover
322 set by including in priority the  sensor nodes which cover critical fields, that
323 is to say fields  that are covered by the smallest number  of sensors.  The time
324 complexity of  their heuristic is $O(n^2)$  where $n$ is the  number of sensors.
325 Abrams et al.~\cite{abrams2004set}  have designed three approximation algorithms
326 for a variation of the set  k-cover problem, where the objective is to partition
327 the sensors  into covers such  that the number  of covers that include  an area,
328 summed  over all  areas, is  maximized.  Their  work builds  upon  previous work
329 in~\cite{Slijepcevic01powerefficient}  and  the  generated  cover  sets  do  not
330 provide complete coverage of the monitoring zone.
331
332 In \cite{cardei2005improving}, the authors have proposed a method to efficiently
333 compute the maximum number of disjoint set covers such that each set can monitor
334 all targets. They first transform the problem into a maximum flow problem, which
335 is formulated  as a mixed integer  programming (MIP). Then  their heuristic uses
336 the output  of the MIP to compute  disjoint set covers.  Results  show that this
337 heuristic  provides  a  number  of   set  covers  slightly  larger  compared  to
338 \cite{Slijepcevic01powerefficient}, but with a  larger execution time due to the
339 complexity of the mixed integer programming resolution.
340
341 Zorbas et al.  \cite{zorbas2010solving} presented a centralized greedy algorithm
342 for the efficient production of  both node disjoint and non-disjoint cover sets.
343 Compared    to    algorithm's    results    of   Slijepcevic    and    Potkonjak
344 \cite{Slijepcevic01powerefficient}, their heuristic produces more disjoint cover
345 sets with a  slight growth rate in execution  time.  When producing non-disjoint
346 cover sets,  both Static-CCF  and Dynamic-CCF algorithms,  where CCF  means that
347 they  use a cost  function called  Critical Control  Factor, provide  cover sets
348 offering longer network lifetime than those produced by \cite{cardei2005energy}.
349 Also, they require  a smaller number of participating nodes  in order to achieve
350 these results.
351
352 In  the  case  of  non-disjoint algorithms  \cite{pujari2011high},  sensors  may
353 participate in  more than one  cover set.  In  some cases, this may  prolong the
354 lifetime of the network in comparison  to the disjoint cover set algorithms, but
355 designing  algorithms for  non-disjoint cover  sets generally  induces  a higher
356 order  of complexity.   Moreover, in  case of  a sensor's  failure, non-disjoint
357 scheduling policies are less resilient and less reliable because a sensor may be
358 involved   in   more  than   one   cover   sets.    For  instance,   Cardei   et
359 al.~\cite{cardei2005energy}  present a  linear programming  (LP) solution  and a
360 greedy approach to extend the  sensor network lifetime by organizing the sensors
361 into a maximal number of  non-disjoint cover sets.  Simulation results show that
362 by  allowing sensors  to  participate  in multiple  sets,  the network  lifetime
363 increases     compared     with     related     work~\cite{cardei2005improving}.
364 In~\cite{berman04},  the  authors  have  formulated  the  lifetime  problem  and
365 suggested another (LP) technique to  solve this problem.  A centralized solution
366 based  on  the  Garg-K\"{o}nemann  algorithm~\cite{garg98},  provably  near  the
367 optimal solution, is also proposed.
368
369 In~\cite{yang2014maximum},  the  authors  have  proposed  a  linear  programming
370 approach for selecting  the minimum number of working sensor  nodes, in order to
371 as to preserve  a maximum coverage and extend lifetime of  the network. Cheng et
372 al.~\cite{cheng2014energy} have defined a  heuristic algorithm called Cover Sets
373 Balance (CSB), which choose a set of active nodes using the tuple (data coverage
374 range, residual energy).   Then, they have introduced a  new Correlated Node Set
375 Computing (CNSC)  algorithm to find  the correlated node  set for a  given node.
376 After that,  they proposed  a High Residual  Energy First (HREF)  node selection
377 algorithm to  minimize the number of active  nodes so as to  prolong the network
378 lifetime. Various centralized methods based on column generation approaches have
379 also been proposed~\cite{castano2013column,rossi2012exact,deschinkel2012column}.
380
381 \subsection{Distributed approaches}
382 %{\bf Distributed approaches}
383 In distributed  and localized coverage  algorithms, the required  computation to
384 schedule the  activity of  sensor nodes  will be done  by the  cooperation among
385 neighboring nodes. These  algorithms may require more computation  power for the
386 processing by the cooperating sensor nodes, but they are more scalable for large
387 WSNs.  Localized and distributed algorithms generally result in non-disjoint set
388 covers.
389
390 Many distributed algorithms have been  developed to perform the scheduling so as
391 to          preserve         coverage,          see          for         example
392 \cite{Gallais06,Tian02,Ye03,Zhang05,HeinzelmanCB02,yardibi2010distributed}.
393 Distributed  algorithms   typically  operate  in  rounds   for  a  predetermined
394 duration. At  the beginning of each  round, a sensor  exchanges information with
395 its neighbors and makes a decision to  either remain turned on or to go to sleep
396 for the  round. This decision is  basically made on simple  greedy criteria like
397 the largest  uncovered area \cite{Berman05efficientenergy}  or maximum uncovered
398 targets  \cite{lu2003coverage}.   In  \cite{Tian02},  the scheduling  scheme  is
399 divided into rounds, where each round  has a self-scheduling phase followed by a
400 sensing phase.  Each sensor broadcasts  a message containing the node~ID and the
401 node  location to  its  neighbors at  the  beginning of  each  round.  A  sensor
402 determines its status by a rule named off-duty eligible rule, which tells him to
403 turn off if its  sensing area is covered by its neighbors.  A back-off scheme is
404 introduced to let each sensor delay the decision process with a random period of
405 time, in  order to  avoid simultaneous conflicting  decisions between  nodes and
406 lack  of coverage  on any  area.   In \cite{prasad2007distributed}  a model  for
407 capturing  the dependencies  between  different  cover sets  is  defined and  it
408 proposes localized heuristic based on this dependency. The algorithm consists of
409 two  phases,  an initial  setup  phase during  which  each  sensor computes  and
410 prioritizes  the covers  and  a sensing  phase  during which  each sensor  first
411 decides  its on/off  status, and  then remains  on or  off for  the rest  of the
412 duration. 
413
414 The  authors  in  \cite{yardibi2010distributed}  have  developed  a  Distributed
415 Adaptive  Sleep Scheduling  Algorithm (DASSA)  for WSNs  with  partial coverage.
416 DASSA  does  not  require  location  information of  sensors  while  maintaining
417 connectivity and satisfying a user defined coverage target.  In DASSA, nodes use
418 the  residual  energy levels  and  feedback from  the  sink  for scheduling  the
419 activity of their neighbors.  This  feedback mechanism reduces the randomness in
420 scheduling  that  would   otherwise  occur  due  to  the   absence  of  location
421 information.  In  \cite{ChinhVu}, the author  have proposed a  novel distributed
422 heuristic, called Distributed Energy-efficient Scheduling for k-coverage (DESK),
423 which ensures that the energy consumption  among the sensors is balanced and the
424 lifetime maximized while the coverage requirement is maintained.  This heuristic
425 works in  rounds, requires  only one-hop neighbor  information, and  each sensor
426 decides  its status  (active or  sleep) based  on the  perimeter  coverage model
427 proposed in \cite{Huang:2003:CPW:941350.941367}.
428
429 %Our Work, which is presented in~\cite{idrees2014coverage} proposed a coverage optimization protocol to improve the lifetime in
430 %heterogeneous energy wireless sensor networks. 
431 %In this work, the coverage protocol distributed in each sensor node in the subregion but the optimization take place over the the whole subregion. We consider only distributing the coverage protocol over two subregions. 
432
433 The  works presented in  \cite{Bang, Zhixin,  Zhang} focus  on coverage-aware,
434 distributed energy-efficient,  and distributed clustering  methods respectively,
435 which aim  to extend the network  lifetime, while the coverage  is ensured.  S.
436 Misra et al.   \cite{Misra} have proposed a localized  algorithm for coverage in
437 sensor networks.  The  algorithm conserve the energy while  ensuring the network
438 coverage by activating the subset of  sensors with the minimum overlap area. The
439 proposed method preserves  the network connectivity by formation  of the network
440 backbone.  More recently, Shibo et  al. \cite{Shibo} have expressed the coverage
441 problem  as  a  minimum weight  submodular  set  cover  problem and  proposed  a
442 Distributed Truncated Greedy Algorithm (DTGA)  to solve it.  They take advantage
443 from both  temporal and  spatial correlations between  data sensed  by different
444 sensors,   and    leverage   prediction,   to   improve    the   lifetime.    In
445 \cite{xu2001geography},   Xu  et   al.  have   proposed  an   algorithm,  called
446 Geographical Adaptive Fidelity (GAF), which uses geographic location information
447 to divide  the area of  interest into fixed  square grids. Within each  grid, it
448 keeps only  one node  staying awake  to take the  responsibility of  sensing and
449 communication.
450
451 Some  other  approaches (outside  the  scope  of our  work)  do  not consider  a
452 synchronized and  predetermined period of time  where the sensors  are active or
453 not.   Indeed, each  sensor maintains  its  own timer  and its  wake-up time  is
454 randomized \cite{Ye03} or regulated \cite{cardei2005maximum} over time.
455
456 The MuDiLCO protocol (for Multiround Distributed Lifetime Coverage Optimization
457 protocol) presented  in this  paper is an  extension of the  approach introduced
458 in~\cite{idrees2014coverage}.   In~\cite{idrees2014coverage},  the  protocol  is
459 deployed over  only two  subregions. Simulation results  have shown that  it was
460 more  interesting  to  divide  the  area  into  several  subregions,  given  the
461 computation complexity. Compared to our previous paper, in this one we study the
462 possibility of dividing  the sensing phase into multiple rounds  and we also add
463 an  improved  model  of energy  consumption  to  assess  the efficiency  of  our
464 approach.
465
466
467
468
469 \fi
470 %The main contributions of our MuDiLCO Protocol can be summarized as follows:
471 %(1) The high coverage ratio, (2) The reduced number of active nodes, (3) The distributed optimization over the subregions in the area of interest, (4) The distributed dynamic leader election at each round based on some priority factors that led to energy consumption balancing among the nodes in the same subregion, (5) The primary point coverage model to represent each sensor node in the network, (6) The activity scheduling based optimization on the subregion, which are based on the primary point coverage model to activate as less number as possible of sensor nodes for a multirounds to take the mission of the coverage in each subregion, (7) The very low energy consumption, (8) The higher network lifetime.
472 %\section{Preliminaries}
473 %\label{Pr}
474
475 %Network Lifetime
476
477 %\subsection{Network Lifetime}
478 %Various   definitions   exist   for   the   lifetime   of   a   sensor
479 %network~\cite{die09}.  The main definitions proposed in the literature are
480 %related to the  remaining energy of the nodes or  to the coverage percentage. 
481 %The lifetime of the  network is mainly defined as the amount
482 %of  time during which  the network  can  satisfy its  coverage objective  (the
483 %amount of  time that the network  can cover a given  percentage of its
484 %area or targets of interest). In this work, we assume that the network
485 %is alive  until all  nodes have  been drained of  their energy  or the
486 %sensor network becomes disconnected, and we measure the coverage ratio
487 %during the WSN lifetime.  Network connectivity is important because an
488 %active sensor node without  connectivity towards a base station cannot
489 %transmit information on an event in the area that it monitors.
490
491 \section{MuDiLCO protocol description}
492 \label{pd}
493
494 %Our work will concentrate on the area coverage by design
495 %and implementation of a  strategy, which efficiently selects the active
496 %nodes   that  must   maintain  both   sensing  coverage   and  network
497 %connectivity and at the same time improve the lifetime of the wireless
498 %sensor  network. But,  requiring  that  all physical  points  of  the
499 %considered region are covered may  be too strict, especially where the
500 %sensor network is not dense.   Our approach represents an area covered
501 %by a sensor as a set of primary points and tries to maximize the total
502 %number  of  primary points  that  are  covered  in each  round,  while
503 %minimizing  overcoverage (points  covered by  multiple  active sensors
504 %simultaneously).
505
506 %In this section, we introduce a Multiround Distributed Lifetime Coverage Optimization protocol, which is called MuDiLCO. It is  distributed on each subregion in the area of interest. It is based on two efficient techniques: network
507 %leader election and sensor activity scheduling for coverage preservation and energy conservation continuously and efficiently to maximize the lifetime in the network.  
508 %The main features of our MuDiLCO protocol:
509 %i)It divides the area of interest into subregions by using divide-and-conquer concept, ii)It requires only the information of the nodes within the subregion, iii) it divides the network lifetime into periods, which consists in round(s), iv)It based on the autonomous distributed decision by the nodes in the subregion to elect the Leader, v)It apply the activity scheduling based optimization on the subregion, vi)  it achieves an energy consumption balancing among the nodes in the subregion by selecting different nodes as a leader during the network lifetime, vii) It uses the optimization to select the best representative non-disjoint sets of sensors in the subregion by optimize the coverage and the lifetime over the area of interest, viii)It uses our proposed primary point coverage model, which represent the sensing range of the sensor as a set of points, which are used by the our optimization algorithm, ix) It uses a simple energy model that takes communication, sensing and computation energy consumptions into account to evaluate the performance of our Protocol.
510
511 \subsection{Assumptions}
512
513 We  consider a  randomly and  uniformly  deployed network  consisting of  static
514 wireless sensors.  The sensors are  deployed in high density to ensure initially
515 a high  coverage ratio  of the interested  area.  We  assume that all  nodes are
516 homogeneous  in   terms  of  communication  and   processing  capabilities,  and
517 heterogeneous  from the  point  of view  of  energy provision.   Each sensor  is
518 supposed  to get information  on its  location either  through hardware  such as
519 embedded GPS or through location discovery algorithms.
520    
521 To model  a sensor node's coverage  area, we consider the  boolean disk coverage
522 model   which  is  the   most  widely   used  sensor   coverage  model   in  the
523 literature. Thus, each  sensor has a constant sensing range  $R_s$ and all space
524 points within  the disk centered  at the sensor  with the radius of  the sensing
525 range  is  said  to  be  covered  by  this sensor.   We  also  assume  that  the
526 communication   range  satisfies   $R_c  \geq   2R_s$.   In   fact,   Zhang  and
527 Zhou~\cite{Zhang05} proved that if  the transmission range fulfills the previous
528 hypothesis, a complete coverage of  a convex area implies connectivity among the
529 active nodes.
530
531 Instead  of working  with a  continuous coverage  area, we  make it  discrete by
532 considering for each sensor a set of points called primary points. Consequently,
533 we assume  that the sensing disk  defined by a sensor  is covered if  all of its
534 primary points are covered. The choice of number and locations of primary points is the subject of another study not presented here.
535
536 %By  knowing the  position (point  center: ($p_x,p_y$))  of  a wireless
537 %sensor node  and its $R_s$,  we calculate the primary  points directly
538 %based on the proposed model. We  use these primary points (that can be
539 %increased or decreased if necessary)  as references to ensure that the
540 %monitored  region  of interest  is  covered  by  the selected  set  of
541 %sensors, instead of using all the points in the area.
542
543 %The MuDiLCO protocol works in periods and executed at each sensor node in the network, each sensor node can still sense data while being in
544 %LISTENING mode. Thus, by entering the LISTENING mode at the beginning of each round,
545 %sensor nodes still executing sensing task while participating in the leader election and decision phases. More specifically, The MuDiLCO protocol algorithm works as follow: 
546 %Initially, the sensor node check it's remaining energy in order to participate in the current round. Each sensor node determines it's position and it's subregion based Embedded GPS  or Location Discovery Algorithm. After that, All the sensors collect position coordinates, current remaining energy, sensor node id, and the number of its one-hop live neighbors during the information exchange. It stores this information into a list $L$.
547 %The sensor node enter in listening mode waiting to receive ActiveSleep packet from the leader after the decision to apply multi-round activity scheduling during the sensing phase. Each sensor node will execute the Algorithm~1 to know who is the leader. After that, if the sensor node is leader, It will execute the integer program algorithm ( see section~\ref{cp}) to optimize the coverage and the lifetime in it's subregion. After the decision, the optimization approach will produce the cover sets of sensor nodes to take the mission of coverage during the sensing phase for $T$ rounds. The leader will send ActiveSleep packet to each sensor node in the subregion to inform him to it's schedule for $T$ rounds during the period of sensing, either Active or sleep until the starting of next period. Based on the decision, the leader as other nodes in subregion, either go to be active or go to be sleep based on it's schedule for $T$ rounds during current sensing phase. the other nodes in the same subregion will stay in listening mode waiting the ActiveSleep packet from the leader. After finishing the time period for sensing, which are includes $T$ rounds, all the sensor nodes in the same subregion will start new period by executing the MuDiLCO protocol and the lifetime in the subregion will continue until all the sensor nodes are died or the network becomes disconnected in the subregion.
548
549 \subsection{Background idea}
550 %%RC : we need to clarify the difference between round and period. Currently it seems to be the same (for me at least).
551 The area of  interest can be divided using  the divide-and-conquer strategy into
552 smaller  areas,  called  subregions,  and  then our MuDiLCO  protocol will be
553 implemented in each subregion in a distributed way.
554
555 As  can be seen  in Figure~\ref{fig2},  our protocol  works in  periods fashion,
556 where  each is  divided  into 4  phases: Information~Exchange,  Leader~Election,
557 Decision, and Sensing.  Each sensing phase may be itself divided into $T$ rounds
558 and for each round a set of sensors (a cover set) is responsible for the sensing
559 task. In  this way  a multiround optimization  process is performed  during each
560 period  after  Information~Exchange  and  Leader~Election phases,  in  order  to
561 produce $T$ cover sets that will take the mission of sensing for $T$ rounds.
562 \begin{figure}[ht!]
563 \centering \includegraphics[width=100mm]{Modelgeneral.pdf} % 70mm
564 \caption{The MuDiLCO protocol scheme executed on each node}
565 \label{fig2}
566 \end{figure} 
567
568 %Each period is divided into 4 phases: Information  Exchange,
569 %Leader  Election, Decision,  and  Sensing.  Each sensing phase may be itself divided into $T$ rounds.
570 % set cover responsible for the sensing task.  
571 %For each round a set of sensors (said a cover set) is responsible for the sensing task.
572
573 This protocol minimizes the impact of unexpected node failure (not due to batteries
574 running out of energy), because it works in periods. 
575 %This protocol is reliable against an unexpected node failure, because it works in periods. 
576 %%RC : why? I am not convinced
577  On the one hand, if a node failure is detected before  making the
578 decision, the node will not participate to this phase, and, on the other hand,
579 if the node failure occurs after the decision, the sensing  task of the network
580 will be temporarily affected:  only during  the period of sensing until a new
581 period starts.
582 %%RC so if there are at least one failure per period, the coverage is bad...
583 %%MS if we want to be reliable against many node failures we need to have an
584 %% overcoverage...  
585
586 The  energy consumption  and some  other constraints  can easily  be  taken into
587 account,  since the  sensors  can  update and  then  exchange their  information
588 (including their residual energy) at the beginning of each period.  However, the
589 pre-sensing  phases (Information  Exchange, Leader  Election, and  Decision) are
590 energy  consuming for some  nodes, even  when they  do not  join the  network to
591 monitor the area.
592
593 %%%%%%%%%%%%%%%%%parler optimisation%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
594
595 We define two types of packets that will be used by the proposed protocol:
596 \begin{enumerate}[(a)] 
597 \item INFO  packet: such a  packet  will be sent by  each sensor node  to all the
598   nodes inside a subregion for information exchange.
599 \item  Active-Sleep  packet: sent  by  the  leader to  all  the  nodes inside  a
600   subregion to  inform them to remain Active  or to go Sleep  during the sensing
601   phase.
602 \end{enumerate}
603
604 There are five status for each sensor node in the network:
605 \begin{enumerate}[(a)] 
606 \item LISTENING: sensor node is waiting for a decision (to be active or not);
607 \item  COMPUTATION: sensor  node  has been  elected  as leader  and applies  the
608   optimization process;
609 \item ACTIVE: sensor node is taking part in the monitoring of the area;
610 \item SLEEP: sensor node is turned off to save energy;
611 \item COMMUNICATION: sensor node is transmitting or receiving packet.
612 \end{enumerate}
613
614 Below, we describe each phase in more details.
615
616 \subsection{Information Exchange Phase}
617
618 Each sensor node $j$ sends its position, remaining energy $RE_j$, and the number
619 of neighbors $NBR_j$  to all wireless sensor nodes in its  subregion by using an
620 INFO packet  (containing information on position  coordinates, current remaining
621 energy, sensor node ID, number of its one-hop live neighbors) and then waits for
622 packets sent by other nodes.  After  that, each node will have information about
623 all  the sensor  nodes in  the subregion.   In our  model, the  remaining energy
624 corresponds to the time that a sensor can live in the active mode.
625
626 %\subsection{\textbf Working Phase:}
627
628 %The working phase works in rounding fashion. Each round include 3 steps described as follow :
629
630 \subsection{Leader Election phase}
631
632 This step  consists in  choosing the Wireless  Sensor Node Leader  (WSNL), which
633 will be responsible for executing the coverage algorithm.  Each subregion in the
634 area of  interest will select its  own WSNL independently for  each period.  All
635 the sensor  nodes cooperate to  elect a WSNL.   The nodes in the  same subregion
636 will select the  leader based on the received information  from all other nodes
637 in  the same subregion.   The selection  criteria are,  in order  of importance:
638 larger  number  of neighbors,  larger  remaining energy,  and  then  in case  of
639 equality, larger index. Observations on  previous simulations suggest to use the
640 number  of  one-hop  neighbors  as   the  primary  criterion  to  reduce  energy
641 consumption due to the communications.
642
643 %the more priority selection factor is the number of $1-hop$ neighbors, $NBR j$, which can  minimize the energy consumption during the communication Significantly.  
644 %The pseudo-code for leader election phase is provided in Algorithm~1.
645
646 %Where $E_{th}$ is the minimum energy needed to stay active during the sensing phase. As shown in Algorithm~1, the more priority selection factor is the number of $1-hop$ neighbours, $NBR j$, which can  minimize the energy consumption during the communication Significantly.  
647
648 \subsection{Decision phase}
649
650 Each  WSNL will solve  an integer  program to  select which  cover sets  will be
651 activated in  the following  sensing phase  to cover the  subregion to  which it
652 belongs.  The integer  program will produce $T$ cover sets,  one for each round.
653 The WSNL will send an Active-Sleep  packet to each sensor in the subregion based
654 on the algorithm's results, indicating if  the sensor should be active or not in
655 each round  of the  sensing phase.  The  integer program  is based on  the model
656 proposed by  \cite{pedraza2006} with some modifications, where  the objective is
657 to find  a maximum  number of disjoint  cover sets.   To fulfill this  goal, the
658 authors proposed an integer  program which forces undercoverage and overcoverage
659 of  targets to  become minimal  at  the same  time.  They  use binary  variables
660 $x_{jl}$ to indicate if  sensor $j$ belongs to cover set $l$.   In our model, we
661 consider binary  variables $X_{t,j}$ to determine the  possibility of activating
662 sensor $j$ during round $t$ of  a given sensing phase.  We also consider primary
663 points as targets.  The  set of primary points is denoted by  $P$ and the set of
664 sensors by  $J$. Only sensors  able to  be alive during  at least one  round are
665 involved in the integer program.
666
667 %parler de la limite en energie Et pour un round
668
669 For a  primary point  $p$, let $\alpha_{j,p}$  denote the indicator  function of
670 whether the point $p$ is covered, that is:
671 \begin{equation}
672 \alpha_{j,p} = \left \{ 
673 \begin{array}{l l}
674   1 & \mbox{if the primary point $p$ is covered} \\
675  & \mbox{by sensor node $j$}, \\
676   0 & \mbox{otherwise.}\\
677 \end{array} \right.
678 %\label{eq12} 
679 \end{equation}
680 The number of  active sensors that cover the  primary point $p$ during
681 round $t$ is equal to $\sum_{j \in J} \alpha_{j,p} * X_{t,j}$ where:
682 \begin{equation}
683 X_{t,j} = \left \{ 
684 \begin{array}{l l}
685   1& \mbox{if sensor $j$  is active during round $t$,} \\
686   0 &  \mbox{otherwise.}\\
687 \end{array} \right.
688 %\label{eq11} 
689 \end{equation}
690 We define the Overcoverage variable $\Theta_{t,p}$ as:
691 \begin{equation}
692  \Theta_{t,p} = \left \{ 
693 \begin{array}{l l}
694   0 & \mbox{if the primary point $p$}\\
695     & \mbox{is not covered during round $t$,}\\
696   \left( \sum_{j \in J} \alpha_{jp} * X_{tj} \right)- 1 & \mbox{otherwise.}\\
697 \end{array} \right.
698 \label{eq13} 
699 \end{equation}
700 More  precisely, $\Theta_{t,p}$  represents the  number of  active  sensor nodes
701 minus  one  that  cover  the  primary  point $p$  during  round  $t$.   The
702 Undercoverage variable  $U_{t,p}$ of the primary  point $p$ during  round $t$ is
703 defined by:
704 \begin{equation}
705 U_{t,p} = \left \{ 
706 \begin{array}{l l}
707   1 &\mbox{if the primary point $p$ is not covered during round $t$,} \\
708   0 & \mbox{otherwise.}\\
709 \end{array} \right.
710 \label{eq14} 
711 \end{equation}
712
713 Our coverage optimization problem can then be formulated as follows:
714 \begin{equation}
715  \min \sum_{t=1}^{T} \sum_{p=1}^{P} \left(W_{\theta}* \Theta_{t,p} + W_{U} * U_{t,p}  \right)  \label{eq15} 
716 \end{equation}
717
718 Subject to
719 \begin{equation}
720   \sum_{j=1}^{|J|} \alpha_{j,p} * X_{t,j}   = \Theta_{t,p} - U_{t,p} + 1 \label{eq16} \hspace{6 mm} \forall p \in P, t = 1,\dots,T
721 \end{equation}
722
723 \begin{equation}
724   \sum_{t=1}^{T}  X_{t,j}   \leq  \floor*{RE_{j}/E_{R}} \hspace{6 mm} \forall j \in J, t = 1,\dots,T
725   \label{eq144} 
726 \end{equation}
727
728 \begin{equation}
729 X_{t,j} \in \lbrace0,1\rbrace,   \hspace{10 mm} \forall j \in J, t = 1,\dots,T \label{eq17} 
730 \end{equation}
731
732 \begin{equation}
733 U_{t,p} \in \lbrace0,1\rbrace, \hspace{10 mm}\forall p \in P, t = 1,\dots,T  \label{eq18} 
734 \end{equation}
735
736 \begin{equation}
737  \Theta_{t,p} \geq 0 \hspace{10 mm}\forall p \in P, t = 1,\dots,T \label{eq178}
738 \end{equation}
739
740 %\begin{equation}
741 %(W_{\theta}+W_{\psi} = P)    \label{eq19} 
742 %\end{equation}
743
744 %%RC why W_{\theta} is not defined (only one sentence)? How to define in practice Wtheta and Wu?
745
746 \begin{itemize}
747 \item $X_{t,j}$:  indicates whether  or not the  sensor $j$ is  actively sensing
748   during round $t$ (1 if yes and 0 if not);
749 \item $\Theta_{t,p}$ - {\it overcoverage}:  the number of sensors minus one that
750   are covering the primary point $p$ during round $t$;
751 \item  $U_{t,p}$ -  {\it undercoverage}:  indicates whether  or not  the primary
752   point $p$  is being covered during round $t$ (1  if not covered  and 0 if
753   covered).
754 \end{itemize}
755
756 The first group  of constraints indicates that some primary  point $p$ should be
757 covered by at least  one sensor and, if it is not  always the case, overcoverage
758 and undercoverage  variables help balancing the restriction  equations by taking
759 positive values. The constraint  given by equation~(\ref{eq144}) guarantees that
760 the sensor has enough energy ($RE_j$  corresponds to its remaining energy) to be
761 alive during  the selected rounds knowing  that $E_{R}$ is the  amount of energy
762 required to be alive during one round.
763
764 There  are two main  objectives.  First,  we limit  the overcoverage  of primary
765 points in order to activate a  minimum number of sensors.  Second we prevent the
766 absence  of  monitoring  on  some  parts  of the  subregion  by  minimizing  the
767 undercoverage.  The weights  $W_\theta$ and $W_U$ must be  properly chosen so as
768 to guarantee that the maximum number of points are covered during each round. 
769 %% MS W_theta is smaller than W_u => problem with the following sentence
770 In our simulations priority is given  to the coverage by choosing $W_{U}$ very
771 large compared to $W_{\theta}$.
772 %The Active-Sleep packet includes the schedule vector with the number of rounds that should be applied by the receiving sensor node during the sensing phase.
773
774 \subsection{Sensing phase}
775
776 The sensing phase consists of $T$ rounds. Each sensor node in the subregion will
777 receive an Active-Sleep packet from WSNL, informing it to stay awake or to go to
778 sleep for  each round of the sensing  phase.  Algorithm~\ref{alg:MuDiLCO}, which
779 will be  executed by each node  at the beginning  of a period, explains  how the
780 Active-Sleep packet is obtained.
781
782 % In each round during the sensing phase, there is a cover set of sensor nodes,  in which  the active  sensors will  execute  their sensing  task  to preserve maximal  coverage and lifetime in the subregion and this will continue until finishing the round $T$ and starting new period. 
783
784 \begin{algorithm}[h!]                
785  % \KwIn{all the parameters related to information exchange}
786 %  \KwOut{$winer-node$ (: the id of the winner sensor node, which is the leader of current round)}
787   \BlankLine
788   %\emph{Initialize the sensor node and determine it's position and subregion} \; 
789   
790   \If{ $RE_j \geq E_{R}$ }{
791       \emph{$s_j.status$ = COMMUNICATION}\;
792       \emph{Send $INFO()$ packet to other nodes in the subregion}\;
793       \emph{Wait $INFO()$ packet from other nodes in the subregion}\; 
794       %\emph{UPDATE $RE_j$ for every sent or received INFO Packet}\;
795       %\emph{ Collect information and construct the list L for all nodes in the subregion}\;
796       
797       %\If{ the received INFO Packet = No. of nodes in it's subregion -1  }{
798       \emph{LeaderID = Leader election}\;
799       \If{$ s_j.ID = LeaderID $}{
800         \emph{$s_j.status$ = COMPUTATION}\;
801         \emph{$\left\{\left(X_{1,k},\dots,X_{T,k}\right)\right\}_{k \in J}$ =
802           Execute Integer Program Algorithm($T,J$)}\;
803         \emph{$s_j.status$ = COMMUNICATION}\;
804         \emph{Send $ActiveSleep()$ to each node $k$ in subregion a packet \\
805           with vector of activity scheduling $(X_{1,k},\dots,X_{T,k})$}\;
806         \emph{Update $RE_j $}\;
807       }   
808       \Else{
809         \emph{$s_j.status$ = LISTENING}\;
810         \emph{Wait $ActiveSleep()$ packet from the Leader}\;
811         % \emph{After receiving Packet, Retrieve the schedule and the $T$ rounds}\;
812         \emph{Update $RE_j $}\;
813       }  
814       %  }
815   }
816   \Else { Exclude $s_j$ from entering in the current sensing phase}
817   
818  %   \emph{return X} \;
819 \caption{MuDiLCO($s_j$)}
820 \label{alg:MuDiLCO}
821
822 \end{algorithm}
823
824 %\textcolor{red}{\textbf{\textsc{Answer:}   ali   }}
825
826
827 \section{Genetic Algorithm (GA) for Multiround Lifetime Coverage Optimization}
828 \label{GA}
829 Metaheuristics  are a generic search strategies for exploring search spaces for solving the complex problems. These strategies have to dynamically balance between the exploitation of the accumulated search experience and the exploration of the search space. On one hand, this balance can find regions in the search space with high-quality solutions. On the other hand, it prevents waste too much time in regions of the search space which are either already explored or don’t provide high-quality solutions. Therefore,  metaheuristic provides an enough good solution to an optimization problem, especially with incomplete  information or limited computation capacity \cite{bianchi2009survey}. Genetic Algorithm (GA) is one of the population-based metaheuristic methods that simulates the process of natural selection \cite{hassanien2015applications}.  GA starts with a population of random candidate solutions (called individuals or phenotypes) . GA uses genetic operators inspired by natural evolution, such as selection, mutation, evaluation, crossover, and replacement so as to improve the initial population of candidate solutions. This process repeated until a stopping criterion is satisfied.
830
831 In this section, we present a metaheuristic based GA to solve our multiround lifetime coverage optimization problem. The proposed GA provides a near optimal sechedule for multiround sensing per period. The proposed GA is based on the mathematical model which is presented in Section \ref{pd}. Algorithm \ref{alg:GA} shows the proposed GA to solve the coverage lifetime optimization problem. We named the new protocol which is based on GA in the decision phase as GA-MuDiLCO. The proposed GA can be explained in more details as follow:
832
833 \begin{algorithm}[h!]                
834  \small
835  \SetKwInput{Input}{Input}
836  \SetKwInput{Output}{Output}
837  \Input{ $ P, J, T, S_{pop}, \alpha_{j,p}^{ind}, X_{t,j}^{ind}, \Theta_{t,p}^{ind}, U_{t,p}^{ind}, Child_{t,j}^{ind}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind}, Ch.U_{t,p}^{ind_1}$}
838  \Output{$\left\{\left(X_{1,1},\dots, X_{t,j}, \dots, X_{T,J}\right)\right\}_{t \in T, j \in J}$}
839
840   \BlankLine
841   %\emph{Initialize the sensor node and determine it's position and subregion} \; 
842   \ForEach {Individual $ind$ $\in$ $S_{pop}$} {
843      \emph{Generate Randomly Chromosome $\left\{\left(X_{1,1},\dots, X_{t,j}, \dots, X_{T,J}\right)\right\}_{t \in T, j \in J}$}\;
844      
845      \emph{Update O-U-Coverage $\left\{(P, J, \alpha_{j,p}^{ind}, X_{t,j}^{ind}, \Theta_{t,p}^{ind}, U_{t,p}^{ind})\right\}_{p \in P}$}\;
846      
847   
848      \emph{Evaluate Individual $(P, J, X_{t,j}^{ind}, \Theta_{t,p}^{ind}, U_{t,p}^{ind})$}\;  
849   }
850   
851   \While{ Stopping criteria is not satisfied }{
852   
853   \emph{Selection $(ind_1, ind_2)$}\;
854     \emph{Crossover $(P_c, X_{t,j}^{ind_1}, X_{t,j}^{ind_2}, Child_{t,j}^{ind_1}, Child_{t,j}^{ind_2})$}\;
855     \emph{Mutation $(P_m, Child_{t,j}^{ind_1}, Child_{t,j}^{ind_2})$}\;
856    
857    
858    \emph{Update O-U-Coverage $(P, J, \alpha_{j,p}^{ind}, Child_{t,j}^{ind_1}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_1}, Ch.U_{t,p}^{ind_1})$}\;
859   \emph{Update O-U-Coverage $(P, J, \alpha_{j,p}^{ind}, Child_{t,j}^{ind_2}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_2}, Ch.U_{t,p}^{ind_2})$}\;  
860  
861 \emph{Evaluate New Individual$(P, J, Child_{t,j}^{ind_1}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_1}, Ch.U_{t,p}^{ind_1})$}\;  
862  \emph{Replacement $(P, J, T, Child_{t,j}^{ind_1}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_1}, Ch.U_{t,p}^{ind_1}, X_{t,j}^{ind}, \Theta_{t,p}^{ind}, U_{t,p}^{ind}  )$ }\;
863  
864  \emph{Evaluate New Individual$(P, J, Child_{t,j}^{ind_2}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_2}, Ch.U_{t,p}^{ind_2})$}\;  
865   
866  \emph{Replacement $(P, J, T, Child_{t,j}^{ind_2}, Ch.\Theta_{t,p}^{ind_2}, Ch.U_{t,p}^{ind_2}, X_{t,j}^{ind}, \Theta_{t,p}^{ind}, U_{t,p}^{ind}  )$ }\;
867   
868       
869   }
870   \emph{$\left\{\left(X_{1,1},\dots,X_{t,j},\dots,X_{T,J}\right)\right\}$ =
871             Select Best Solution ($S_{pop}$)}\;
872  \emph{return X} \;
873 \caption{GA-MuDiLCO($s_j$)}
874 \label{alg:GA}
875
876 \end{algorithm}
877
878
879 \begin{enumerate} [I)]
880 \item \textbf{Representation:} Since the proposed GA's goal is to find the optimal schedule of the sensor nodes which take the responsibility of monitoring the subregion for $T$ rounds in the next phase, the chromosome is defined as a schedule for alive  sensors and each chromosome contains $T$ rounds. Each round in the schedule includes J genes, the total alive sensors in the subregion. Therefore, the gene of such a chromosome is a schedule of a sensor. In other words, The genes corresponding to active nodes have the value of one, the others are zero. Figure \ref{chromo} shows solution representation in the proposed GA.
881 %[scale=0.3]
882 \begin{figure}[h!]
883 \centering
884  \includegraphics [scale=0.35] {rep.pdf} 
885 \caption{Candidate Solution representation by the proposed GA. }
886 \label{chromo}
887 \end{figure} 
888
889
890
891 \item \textbf{Initialize Population:} The initial population is randomly generated and each chromosome  in the GA population represents a possible sensors schedule solution to cover the entire subregion for $T$ rounds during current period. Each sensor in the chromosome is given a random value (0 or  1) for all rounds. If the random value is 1, the remaining  energy of this sensor should be adequate to activate this sensor during current round. Otherwise, the value is set to 0. The energy constraint is applied for each sensor during all rounds. 
892
893
894 \item \textbf{Update O-U-Coverage:} 
895 After creating the initial population, The overcoverage $\Theta_{t,p}$ and undercoverage $U_{t,p}$ for each candidate solution are computed (see Algorithm \ref{OU}) so as to use them in the next step.
896
897 \begin{algorithm}[h!]                
898   
899  \SetKwInput{Input}{Input}
900  \SetKwInput{Output}{Output}
901  \Input{ parameters $P, J, ind, \alpha_{j,p}^{ind}, X_{t,j}^{ind}$}
902  \Output{$U^{ind} = \left\lbrace U_{1,1}^{ind}, \dots, U_{t,p}^{ind}, \dots, U_{T,P}^{ind} \right\rbrace$ and $\Theta^{ind} = \left\lbrace \Theta_{1,1}^{ind}, \dots, \Theta_{t,p}^{ind}, \dots, \Theta_{T,P}^{ind} \right\rbrace$}
903
904   \BlankLine
905
906   \For{$t\leftarrow 1$ \KwTo $T$}{
907   \For{$p\leftarrow 1$ \KwTo $P$}{
908      
909  %    \For{$i\leftarrow 0$ \KwTo $I_j$}{
910         \emph{$SUM\leftarrow 0$}\;
911          \For{$j\leftarrow 1$ \KwTo $J$}{
912               \emph{$SUM \leftarrow SUM + (\alpha_{j,p}^{ind} \times X_{t,j}^{ind})$ }\;
913          }
914          
915          \If { SUM = 0} {
916          \emph{$U_{t,p}^{ind} \leftarrow 0$}\;
917          \emph{$\Theta_{t,p}^{ind} \leftarrow 1$}\;
918          }
919          \Else{
920          \emph{$U_{t,p}^{ind} \leftarrow SUM -1$}\;
921          \emph{$\Theta_{t,p}^{ind} \leftarrow 0$}\;
922          }
923      
924      }
925      
926   }
927 \emph{return $U^{ind}, \Theta^{ind}$ } \;
928 \caption{O-U-Coverage}
929 \label{OU}
930
931 \end{algorithm}
932
933
934
935 \item \textbf{Evaluate Population:}
936 After creating the initial population, each individual is evaluated and assigned a fitness value according to the fitness function is illustrated in Eq. \eqref{eqf}. In the proposed GA, the optimal (or near optimal) candidate solution, is the one with the minimum value for the fitness function. The lower the fitness values been assigned to an individual, the better opportunity it get survived.  In our works, the function rewards  the decrease in the sensor nodes which cover the same primary point and penalizes the decrease to zero in the sensor nodes which cover the primary point. 
937
938 \begin{equation}
939  F^{ind} \leftarrow  \sum_{t=1}^{T} \sum_{p=1}^{P} \left(W_{\theta}* \Theta_{t,p} + W_{U} * U_{t,p}  \right)    \label{eqf} 
940 \end{equation}
941
942
943 \item \textbf{Selection:} In order to generate a new generation, a portion of the existing population is elected based on a fitness function that ranks the fitness of each candidate solution and preferentially select the best solutions. Two parents should be selected to the mating pool.  In the proposed GA-MuDiLCO algorithm, the first parent is selected by using binary tournament selection to select one of the parents \cite{goldberg1991comparative}. In this method,  two individuals are chosen at random from population and the better of the two
944 individuals is selected. If they have similar fitness values, one of them will be selected randomly. The best individual in the population is selected as a second parent.
945
946
947
948 \item \textbf{Crossover:} Crossover is a genetic operator used to take more than one parent solutions and produce a child solution from them. If crossover probability $P_c$ is 100$\%$, then the crossover operation takes place between two individuals. If it is 0$\%$, the  two selected individuals in the mating pool will be the new chromosomes without crossover. In the proposed GA, a two-point crossover is used. Figure \ref{cross} gives an example for a two-point crossover for 8 sensors in the subregion and the schedule for 3 rounds.
949
950
951 \begin{figure}[h!]
952 \centering
953  \includegraphics [scale = 0.3] {crossover.pdf} 
954 \caption{Two-point crossover. }
955 \label{cross}
956 \end{figure} 
957
958
959 \item \textbf{Mutation:}
960 Mutation is a divergence operation which introduces random modifications.  The purpose of the mutation is to maintain diversity within the population and prevent premature convergence. Mutation is used to add new genetic information (divergence) in order to achieve a global search over the solution search space and avoid to fall in local optima. The mutation oprator in the proposed GA-MuDiLCO works as follow: If mutation probability $P_m$ is 100$\%$, then the mutation operation takes place on the the new individual. The round number is selected randomly within (1..T) in the schedule solution. After that one sensor within this round is selected randomly within (1..J). If the sensor is scheduled as active "1", it should be rescheduled to sleep "0". If the sensor is scheduled as sleep, it rescheduled to active only if it has adequate remaining energy.
961
962
963 \item \textbf{Update O-U-Coverage for children:}
964 Before evalute each new individual, Algorithm \ref{OU} is called for each new individual to compute the new undercoverage $Ch.U$ and overcoverage $Ch.\Theta$ parameters. 
965  
966 \item \textbf{Evaluate New Individuals:}
967 Each new individual is evaluated using Eq. \ref{eqf} but with using the new undercoverage $Ch.U$ and overcoverage $Ch.\Theta$ parameters of the new children.
968
969 \item \textbf{Replacement:}
970 After evaluatation of new children, Triple Tournament Replacement (TTR) will be applied for each new individual. In TTR strategy, three individuals are selected
971 randomly from the population. Find the worst from them and then check its fitness with the new individual fitness. If the fitness of the new individual is better than the fitness of  the worst individual, replace the new individual with the worst individual. Otherwise, the replacement is not done. 
972
973  
974 \item \textbf{Stopping criteria:}
975 The proposed GA-MuDiLCO stops when the stopping criteria is met. It stops after running for an amount of time in seconds equal to \textbf{Time limit}. The \textbf{Time limit} is the execution time obtained by the optimization solver GLPK for solving the same size of problem divided by two. The best solution will be selected as a schedule of sensors for $T$ rounds during the sensing phase in the current period.
976
977
978
979 \end{enumerate} 
980
981
982
983 \section{Experimental study}
984 \label{exp}
985 \subsection{Simulation setup}
986
987 We  conducted  a  series of  simulations  to  evaluate  the efficiency  and  the
988 relevance  of   our  approach,  using  the  discrete   event  simulator  OMNeT++
989 \cite{varga}.     The     simulation     parameters    are     summarized     in
990 Table~\ref{table3}.  Each experiment  for  a network  is  run over  25~different
991 random topologies and  the results presented hereafter are  the average of these
992 25 runs.
993 %Based on the results of our proposed work in~\cite{idrees2014coverage}, we found as the region of interest are divided into larger subregions as the network lifetime increased. In this simulation, the network are divided into 16 subregions. 
994 We  performed  simulations for  five  different  densities  varying from  50  to
995 250~nodes deployed  over  a  $50 \times  25~m^2  $  sensing field.  More
996 precisely, the  deployment is controlled  at a coarse  scale in order  to ensure
997 that  the deployed  nodes can  cover the  sensing field  with the  given sensing
998 range.
999
1000 %%RC these parameters are realistic?
1001 %% maybe we can increase the field and sensing range. 5mfor Rs it seems very small... what do the other good papers consider ?
1002
1003 \begin{table}[ht]
1004 \caption{Relevant parameters for network initializing.}
1005 % title of Table
1006 \centering
1007 % used for centering table
1008 \begin{tabular}{c|c}
1009 % centered columns (4 columns)
1010       \hline
1011 %inserts double horizontal lines
1012 Parameter & Value  \\ [0.5ex]
1013    
1014 %Case & Strategy (with Two Leaders) & Strategy (with One Leader) & Simple Heuristic \\ [0.5ex]
1015 % inserts table
1016 %heading
1017 \hline
1018 % inserts single horizontal line
1019 Sensing field size & $(50 \times 25)~m^2 $   \\
1020 % inserting body of the table
1021 %\hline
1022 Network size &  50, 100, 150, 200 and 250~nodes   \\
1023 %\hline
1024 Initial energy  & 500-700~joules  \\  
1025 %\hline
1026 Sensing time for one round & 60 Minutes \\
1027 $E_{R}$ & 36 Joules\\
1028 $R_s$ & 5~m   \\     
1029 %\hline
1030 $W_{\theta}$ & 1   \\
1031 % [1ex] adds vertical space
1032 %\hline
1033 $W_{U}$ & $|P|^2$
1034 %inserts single line
1035 \end{tabular}
1036 \label{table3}
1037 % is used to refer this table in the text
1038 \end{table}
1039   
1040 Our protocol  is declined into  four versions: MuDiLCO-1,  MuDiLCO-3, MuDiLCO-5,
1041 and  MuDiLCO-7, corresponding  respectively to  $T=1,3,5,7$ ($T$  the  number of
1042 rounds in one sensing period).  In  the following, we will make comparisons with
1043 two other methods. The first method, called DESK and proposed by \cite{ChinhVu},
1044 is  a   full  distributed  coverage   algorithm.   The  second   method,  called
1045 GAF~\cite{xu2001geography}, consists in dividing  the region into fixed squares.
1046 During the decision  phase, in each square, one sensor is  then chosen to remain
1047 active during the sensing phase time.
1048
1049 Some preliminary experiments were performed to study the choice of the number of
1050 subregions  which subdivides  the  sensing field,  considering different  network
1051 sizes. They show that as the number of subregions increases, so does the network
1052 lifetime. Moreover,  it makes  the MuDiLCO protocol  more robust  against random
1053 network  disconnection due  to node  failures.  However,  too  many subdivisions
1054 reduce the advantage  of the optimization. In fact, there  is a balance between
1055 the  benefit  from the  optimization  and the  execution  time  needed to  solve
1056 it. Therefore, we have set the number of subregions to 16 rather than 32.
1057
1058 \subsection{Energy model}
1059
1060 We  use an  energy consumption  model  proposed by~\cite{ChinhVu}  and based  on
1061 \cite{raghunathan2002energy} with slight  modifications.  The energy consumption
1062 for  sending/receiving the packets  is added,  whereas the  part related  to the
1063 sensing range is removed because we consider a fixed sensing range.
1064
1065 % We are took into account the energy consumption needed for the high computation during executing the algorithm on the sensor node. 
1066 %The new energy consumption model will take into account the energy consumption for communication (packet transmission/reception), the radio of the sensor node, data sensing, computational energy of Micro-Controller Unit (MCU) and high computation energy of MCU. 
1067 %revoir la phrase
1068
1069 For our  energy consumption model, we  refer to the sensor  node Medusa~II which
1070 uses an Atmels  AVR ATmega103L microcontroller~\cite{raghunathan2002energy}. The
1071 typical  architecture  of a  sensor  is composed  of  four  subsystems: the  MCU
1072 subsystem which is capable of computation, communication subsystem (radio) which
1073 is responsible  for transmitting/receiving messages, the  sensing subsystem that
1074 collects  data, and  the  power supply  which  powers the  complete sensor  node
1075 \cite{raghunathan2002energy}. Each  of the first three subsystems  can be turned
1076 on or  off depending on  the current status  of the sensor.   Energy consumption
1077 (expressed in  milliWatt per second) for  the different status of  the sensor is
1078 summarized in Table~\ref{table4}.
1079
1080 \begin{table}[ht]
1081 \caption{The Energy Consumption Model}
1082 % title of Table
1083 \centering
1084 % used for centering table
1085 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
1086 % centered columns (4 columns)
1087       \hline
1088 %inserts double horizontal lines
1089 Sensor status & MCU & Radio & Sensing & Power (mW) \\ [0.5ex]
1090 \hline
1091 % inserts single horizontal line
1092 LISTENING & on & on & on & 20.05 \\
1093 % inserting body of the table
1094 \hline
1095 ACTIVE & on & off & on & 9.72 \\
1096 \hline
1097 SLEEP & off & off & off & 0.02 \\
1098 \hline
1099 COMPUTATION & on & on & on & 26.83 \\
1100 %\hline
1101 %\multicolumn{4}{|c|}{Energy needed to send/receive a 1-bit} & 0.2575\\
1102  \hline
1103 \end{tabular}
1104
1105 \label{table4}
1106 % is used to refer this table in the text
1107 \end{table}
1108
1109 For the sake of simplicity we ignore  the energy needed to turn on the radio, to
1110 start up the sensor node, to move from one status to another, etc.
1111 %We also do not consider the need of collecting sensing data. PAS COMPRIS
1112 Thus, when a sensor becomes active (i.e., it has already chosen its status), it can
1113 turn  its radio  off to  save battery.  MuDiLCO uses  two types  of  packets for
1114 communication. The size of the  INFO packet and Active-Sleep packet are 112~bits
1115 and 24~bits  respectively.  The  value of energy  spent to send  a 1-bit-content
1116 message is  obtained by using  the equation in  ~\cite{raghunathan2002energy} to
1117 calculate  the energy cost  for transmitting  messages and  we propose  the same
1118 value for receiving the packets. The energy  needed to send or receive a 1-bit
1119 packet is equal to 0.2575~mW.
1120
1121 The initial energy of each node  is randomly set in the interval $[500;700]$.  A
1122 sensor node  will not participate in the  next round if its  remaining energy is
1123 less than  $E_{R}=36~\mbox{Joules}$, the minimum  energy needed for the  node to
1124 stay alive  during one round.  This value has  been computed by  multiplying the
1125 energy consumed in  active state (9.72 mW)  by the time in second  for one round
1126 (3600 seconds).  According to the  interval of initial  energy, a sensor  may be
1127 alive during at most 20 rounds.
1128
1129 \subsection{Metrics}
1130
1131 To evaluate our approach we consider the following performance metrics:
1132
1133 \begin{enumerate}[i]
1134   
1135 \item {{\bf Coverage Ratio (CR)}:} the coverage ratio measures how much of the area
1136   of a sensor field is covered. In our case, the sensing field is represented as
1137   a connected grid  of points and we use  each grid point as a  sample point to
1138   compute the coverage. The coverage ratio can be calculated by:
1139 \begin{equation*}
1140 \scriptsize
1141 \mbox{CR}(\%) = \frac{\mbox{$n^t$}}{\mbox{$N$}} \times 100,
1142 \end{equation*}
1143 where $n^t$ is  the number of covered  grid points by the active  sensors of all
1144 subregions during round $t$ in the current sensing phase and $N$ is the total number
1145 of grid points  in the sensing field of  the network. In our simulations $N = 51
1146 \times 26 = 1326$ grid points.
1147 %The accuracy of this method depends on the distance between grids. In our
1148 %simulations, the sensing field has been divided into 50 by 25 grid points, which means
1149 %there are $51 \times 26~ = ~ 1326$ points in total.
1150 % Therefore, for our simulations, the error in the coverage calculation is less than ~ 1 $\% $.
1151
1152 \item{{\bf Number  of Active Sensors Ratio  (ASR)}:} it is important  to have as
1153   few  active  nodes  as  possible  in  each  round, in  order  to  minimize  the
1154   communication overhead  and maximize the network lifetime.  The Active Sensors
1155   Ratio is defined as follows:
1156 \begin{equation*}
1157 \scriptsize  \mbox{ASR}(\%) = \frac{\sum\limits_{r=1}^R
1158   \mbox{$A_r^t$}}{\mbox{$|J|$}} \times 100,
1159 \end{equation*}
1160 where $A_r^t$ is the number of  active sensors in the subregion $r$ during round
1161 $t$ in the  current sensing phase, $|J|$  is the total number of  sensors in the
1162 network, and $R$ is the total number of subregions in the network.
1163
1164 \item {{\bf Network Lifetime}:} we define the network lifetime as the time until
1165   the  coverage  ratio  drops  below   a  predefined  threshold.  We  denote  by
1166   $Lifetime_{95}$ (respectively  $Lifetime_{50}$) the amount of  time during
1167   which  the  network   can  satisfy  an  area  coverage   greater  than  $95\%$
1168   (respectively $50\%$). We assume that the network is alive until all nodes have
1169   been   drained    of   their   energy   or   the    sensor   network   becomes
1170   disconnected. Network connectivity is  important because an active sensor node
1171   without connectivity towards a base  station cannot transmit information on an
1172   event in the area that it monitors.
1173
1174 \item {{\bf  Energy Consumption  (EC)}:} the average  energy consumption  can be
1175   seen as the total energy consumed by the sensors during the $Lifetime_{95}$ or
1176   $Lifetime_{50}$  divided  by the  number  of rounds.  EC  can  be computed  as
1177   follows:
1178
1179   % New version with global loops on period
1180   \begin{equation*}
1181     \scriptsize
1182     \mbox{EC} = \frac{\sum\limits_{m=1}^{M} \left[ \left( E^{\mbox{com}}_m+E^{\mbox{list}}_m+E^{\mbox{comp}}_m \right) +\sum\limits_{t=1}^{T_m} \left( E^{a}_t+E^{s}_t \right) \right]}{\sum\limits_{m=1}^{M} T_m},
1183   \end{equation*}
1184
1185
1186 % Old version with loop on round outside the loop on period
1187 %  \begin{equation*}
1188 %    \scriptsize
1189 %    \mbox{EC} = \frac{\sum\limits_{m=1}^{M_L} \left( E^{\mbox{com}}_m+E^{\mbox{list}}_m+E^{\mbox{comp}}_m \right) +\sum\limits_{t=1}^{T_L} \left( E^{a}_t+E^{s}_t \right)}{T_L},
1190 %  \end{equation*}
1191
1192 % Ali version 
1193 %\begin{equation*}
1194 %\scriptsize
1195 %\mbox{EC} =  \frac{\mbox{$\sum\limits_{d=1}^D E^c_d$}}{\mbox{$D$}} + \frac{\mbox{$\sum\limits_{d=1}^D %E^l_d$}}{\mbox{$D$}} + \frac{\mbox{$\sum\limits_{d=1}^D E^a_d$}}{\mbox{$D$}} + %\frac{\mbox{$\sum\limits_{d=1}^D E^s_d$}}{\mbox{$D$}}.
1196 %\end{equation*}
1197
1198 % Old version -> where $M_L$ and  $T_L$ are respectively the number of  periods and rounds during
1199 %$Lifetime_{95}$ or  $Lifetime_{50}$. 
1200 % New version
1201 where  $M$ is  the number  of periods  and  $T_m$ the  number of  rounds in  a
1202 period~$m$, both  during $Lifetime_{95}$  or $Lifetime_{50}$.  The  total energy
1203 consumed by the  sensors (EC) comes through taking  into consideration four main
1204 energy  factors.   The  first  one  ,  denoted  $E^{\scriptsize  \mbox{com}}_m$,
1205 represents  the  energy   consumption  spent  by  all  the   nodes  for  wireless
1206 communications  during period  $m$.  $E^{\scriptsize  \mbox{list}}_m$,  the next
1207 factor, corresponds  to the energy consumed  by the sensors  in LISTENING status
1208 before  receiving   the  decision  to  go   active  or  sleep   in  period  $m$.
1209 $E^{\scriptsize \mbox{comp}}_m$  refers to the  energy needed by all  the leader
1210 nodes to solve the integer program during a period. Finally, $E^a_t$ and $E^s_t$
1211 indicate the energy consumed by the whole network in round $t$.
1212
1213 %\item {Network Lifetime:} we  have defined the network  lifetime as the  time until all
1214 %nodes  have  been drained  of  their  energy  or each  sensor  network monitoring  an area has become  disconnected.
1215
1216 \item {{\bf  Execution Time}:}  a sensor node  has limited energy  resources and
1217   computing power, therefore it is important that the proposed algorithm has the
1218   shortest possible execution  time. The energy of a sensor  node must be mainly
1219   used for the sensing phase, not for the pre-sensing ones.
1220   
1221 \item {{\bf Stopped simulation runs}:} a simulation ends when the sensor network
1222   becomes disconnected (some nodes are dead and are not able to send information
1223   to the base station). We report the number of simulations that are stopped due
1224   to network disconnections and for which round it occurs.
1225
1226 \end{enumerate}
1227
1228 \subsection{Results and analysis}
1229
1230 \subsubsection{Coverage ratio} 
1231
1232 Figure~\ref{fig3} shows  the average coverage  ratio for 150 deployed  nodes. We
1233 can notice that for the first thirty rounds both DESK and GAF provide a coverage
1234 which is a little bit better than the one of MuDiLCO.  
1235 %%RC : need to uniformize MuDiLCO or MuDiLCO-T? 
1236 %%MS : MuDiLCO everywhere
1237 %%RC maybe increase the size of the figure for the reviewers, no?
1238 This is due  to the fact that, in comparison with  MuDiLCO which uses optimization
1239 to put in  SLEEP status redundant sensors, more sensor  nodes remain active with
1240 DESK and GAF.   As a consequence, when the number of  rounds increases, a larger
1241 number of node failures  can be observed in DESK and GAF,  resulting in a faster
1242 decrease of the coverage ratio.   Furthermore, our protocol allows to maintain a
1243 coverage ratio  greater than  50\% for far  more rounds.  Overall,  the proposed
1244 sensor  activity scheduling based  on optimization  in MuDiLCO  maintains higher
1245 coverage ratios of the  area of interest for a larger number  of rounds. It also
1246 means that MuDiLCO saves more energy,  with less dead nodes, at most for several
1247 rounds, and thus should extend the network lifetime.
1248
1249 \begin{figure}[ht!]
1250 \centering
1251  \includegraphics[scale=0.5] {R/CR.pdf} 
1252 \caption{Average coverage ratio for 150 deployed nodes}
1253 \label{fig3}
1254 \end{figure} 
1255
1256 \subsubsection{Active sensors ratio} 
1257
1258 It is crucial to have as few active nodes as possible in each round, in order to
1259 minimize    the    communication    overhead    and   maximize    the    network
1260 lifetime. Figure~\ref{fig4}  presents the active  sensor ratio for  150 deployed
1261 nodes all along the network lifetime. It appears that up to round thirteen, DESK
1262 and GAF have  respectively 37.6\% and 44.8\% of nodes  in ACTIVE status, whereas
1263 MuDiLCO clearly  outperforms them  with only 24.8\%  of active nodes.  After the
1264 thirty-fifth round, MuDiLCO exhibits larger numbers of active nodes, which agrees
1265 with  the  dual  observation  of  higher  level  of  coverage  made  previously.
1266 Obviously, in  that case DESK  and GAF have  less active nodes, since  they have
1267 activated many nodes  at the beginning. Anyway, MuDiLCO  activates the available
1268 nodes in a more efficient manner.
1269
1270 \begin{figure}[ht!]
1271 \centering
1272 \includegraphics[scale=0.5]{R/ASR.pdf}  
1273 \caption{Active sensors ratio for 150 deployed nodes}
1274 \label{fig4}
1275 \end{figure} 
1276
1277 \subsubsection{Stopped simulation runs}
1278 %The results presented in this experiment, is to show the comparison of our MuDiLCO protocol with other two approaches from the point of view the stopped simulation runs per round. Figure~\ref{fig6} illustrates the percentage of stopped simulation
1279 %runs per round for 150 deployed nodes. 
1280
1281 Figure~\ref{fig6} reports the cumulative  percentage of stopped simulations runs
1282 per round for  150 deployed nodes. This figure gives the  breakpoint for each method.  DESK stops first,  after approximately 45~rounds, because it consumes the
1283 more energy by  turning on a large number of redundant  nodes during the sensing
1284 phase. GAF  stops secondly for the  same reason than  DESK.  MuDiLCO overcomes
1285 DESK and GAF because the  optimization process distributed on several subregions
1286 leads  to coverage  preservation and  so extends  the network  lifetime.  Let us
1287 emphasize that the  simulation continues as long as a network  in a subregion is
1288 still connected.
1289
1290 %%% The optimization effectively continues as long as a network in a subregion is still connected. A VOIR %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
1291
1292 \begin{figure}[ht!]
1293 \centering
1294 \includegraphics[scale=0.5]{R/SR.pdf} 
1295 \caption{Cumulative percentage of stopped simulation runs for 150 deployed nodes }
1296 \label{fig6}
1297 \end{figure} 
1298
1299 \subsubsection{Energy consumption} \label{subsec:EC}
1300
1301 We  measure  the  energy  consumed  by the  sensors  during  the  communication,
1302 listening, computation, active, and sleep status for different network densities
1303 and   compare   it   with   the  two   other   methods.    Figures~\ref{fig7}(a)
1304 and~\ref{fig7}(b)  illustrate  the  energy  consumption,  considering  different
1305 network sizes, for $Lifetime_{95}$ and $Lifetime_{50}$.
1306
1307 \begin{figure}[h!]
1308   \centering
1309   \begin{tabular}{cl}
1310     \parbox{9.5cm}{\includegraphics[scale=0.5]{R/EC95.pdf}} & (a) \\
1311     \verb+ + \\
1312     \parbox{9.5cm}{\includegraphics[scale=0.5]{R/EC50.pdf}} & (b)
1313   \end{tabular}
1314   \caption{Energy consumption for (a) $Lifetime_{95}$ and 
1315     (b) $Lifetime_{50}$}
1316   \label{fig7}
1317 \end{figure} 
1318
1319 The  results  show  that  MuDiLCO  is  the  most  competitive  from  the  energy
1320 consumption point of view.  The  other approaches have a high energy consumption
1321 due  to activating a  larger number  of redundant  nodes as  well as  the energy
1322 consumed during  the different  status of the  sensor node. Among  the different
1323 versions of our protocol, the MuDiLCO-7  one consumes more energy than the other
1324 versions. This is  easy to understand since the bigger the  number of rounds and
1325 the number of  sensors involved in the integer program are,  the larger the time
1326 computation to solve the optimization problem is. To improve the performances of
1327 MuDiLCO-7, we  should increase the  number of subregions  in order to  have less
1328 sensors to consider in the integer program.
1329
1330 %In fact,  a distributed optimization decision, which produces T rounds, on the subregions is  greatly reduced the cost of communications and the time of listening as well as the energy needed for sensing phase and computation so thanks to the partitioning of the initial network into several independent subnetworks and producing T rounds for each subregion periodically. 
1331
1332
1333 \subsubsection{Execution time}
1334
1335 We observe  the impact of the  network size and of  the number of  rounds on the
1336 computation  time.   Figure~\ref{fig77} gives  the  average  execution times  in
1337 seconds (needed to solve optimization problem) for different values of $T$. The modeling language for Mathematical Programming (AMPL)~\cite{AMPL} is  employed to generate the Mixed Integer Linear Program instance  in a  standard format, which  is then read  and solved  by the optimization solver  GLPK (GNU  linear Programming Kit  available in  the public domain) \cite{glpk} through a Branch-and-Bound method. The
1338 original execution time  is computed on a laptop  DELL with Intel Core~i3~2370~M
1339 (2.4 GHz)  processor (2  cores) and the  MIPS (Million Instructions  Per Second)
1340 rate equal to 35330. To be consistent  with the use of a sensor node with Atmels
1341 AVR ATmega103L  microcontroller (6 MHz) and  a MIPS rate  equal to 6 to  run the
1342 optimization   resolution,   this  time   is   multiplied   by  2944.2   $\left(
1343 \frac{35330}{2} \times  \frac{1}{6} \right)$ and  reported on Figure~\ref{fig77}
1344 for different network sizes.
1345
1346 \begin{figure}[ht!]
1347 \centering
1348 \includegraphics[scale=0.5]{R/T.pdf}  
1349 \caption{Execution Time (in seconds)}
1350 \label{fig77}
1351 \end{figure} 
1352
1353 As expected,  the execution time increases  with the number of  rounds $T$ taken
1354 into account to schedule the sensing phase. The times obtained for $T=1,3$
1355 or $5$ seem bearable, but for $T=7$ they become quickly unsuitable for a sensor
1356 node, especially when  the sensor network size increases.   Again, we can notice
1357 that if we want  to schedule the nodes activities for a  large number of rounds,
1358 we need to choose a relevant number of subregions in order to avoid a complicated
1359 and cumbersome optimization.  On the one hand, a large value  for $T$ permits to
1360 reduce the  energy-overhead due  to the three  pre-sensing phases, on  the other
1361 hand  a leader  node may  waste a  considerable amount  of energy  to  solve the
1362 optimization problem.
1363
1364 %While MuDiLCO-1, 3, and 5 solves the optimization process with suitable execution times to be used on wireless sensor network because it distributed on larger number of small subregions as well as it is used acceptable number of round(s) T.  We think that in distributed fashion the solving of the optimization problem to produce T rounds in a subregion can be tackled by sensor nodes. Overall, to be able to deal with very large networks, a distributed method is clearly required.
1365
1366 \subsubsection{Network lifetime}
1367
1368 The next  two figures,  Figures~\ref{fig8}(a) and \ref{fig8}(b),  illustrate the
1369 network lifetime  for different network sizes,  respectively for $Lifetime_{95}$
1370 and  $Lifetime_{50}$.  Both  figures show  that the  network  lifetime increases
1371 together with the  number of sensor nodes, whatever the  protocol, thanks to the
1372 node  density  which  results in  more  and  more  redundant  nodes that  can  be
1373 deactivated and thus save energy.  Compared to the other approaches, our MuDiLCO
1374 protocol  maximizes the  lifetime of  the network.   In particular  the  gain in
1375 lifetime for a  coverage over 95\% is greater than 38\%  when switching from GAF
1376 to MuDiLCO-3.  The  slight decrease that can be observed  for MuDiLCO-7 in case
1377 of  $Lifetime_{95}$  with  large  wireless  sensor  networks  results  from  the
1378 difficulty  of the optimization  problem to  be solved  by the  integer program.
1379 This  point was  already noticed  in subsection  \ref{subsec:EC} devoted  to the
1380 energy consumption,  since network lifetime and energy  consumption are directly
1381 linked.
1382
1383 \begin{figure}[t!]
1384   \centering
1385   \begin{tabular}{cl}
1386     \parbox{9.5cm}{\includegraphics[scale=0.5]{R/LT95.pdf}} & (a) \\
1387     \verb+ + \\
1388     \parbox{9.5cm}{\includegraphics[scale=0.5]{R/LT50.pdf}} & (b)
1389   \end{tabular}
1390   \caption{Network lifetime for (a) $Lifetime_{95}$ and 
1391     (b) $Lifetime_{50}$}
1392   \label{fig8}
1393 \end{figure} 
1394
1395 % By choosing the best suited nodes, for each round, by optimizing the coverage and lifetime of the network to cover the area of interest with a maximum number rounds and by letting the other nodes sleep in order to be used later in next rounds, our MuDiLCO protocol efficiently prolonges the network lifetime. 
1396
1397 %In Figure~\ref{fig8}, Comparison shows that our MuDiLCO protocol, which are used distributed optimization on the subregions with the ability of producing T rounds, is the best one because it is robust to network disconnection during the network lifetime as well as it consume less energy in comparison with other approaches. It also means that distributing the protocol in each sensor node and subdividing the sensing field into many subregions, which are managed independently and simultaneously, is the most relevant way to maximize the lifetime of a network.
1398
1399
1400 %We see that our MuDiLCO-7 protocol results in execution times that quickly become unsuitable for a sensor network as well as the energy consumption seems to be huge because it used a larger number of rounds T during performing the optimization decision in the subregions, which is led to decrease the network lifetime. On the other side, our MuDiLCO-1, 3, and 5 protocol seems to be more efficient in comparison with other approaches because they are prolonged the lifetime of the network more than DESK and GAF.
1401
1402
1403 \section{Conclusion and future works}
1404 \label{sec:conclusion}
1405
1406 We have addressed  the problem of the coverage and of the lifetime optimization in
1407 wireless  sensor networks.  This is  a key  issue as  sensor nodes  have limited
1408 resources in terms of memory, energy, and computational power. To cope with this
1409 problem,  the field  of sensing  is divided  into smaller  subregions  using the
1410 concept  of divide-and-conquer  method, and  then  we propose  a protocol  which
1411 optimizes coverage  and lifetime performances in each  subregion.  Our protocol,
1412 called MuDiLCO (Multiround  Distributed Lifetime Coverage Optimization) combines
1413 two  efficient   techniques:  network   leader  election  and   sensor  activity
1414 scheduling.
1415 %,  where the challenges
1416 %include how to select the  most efficient leader in each subregion and
1417 %the best cover sets %of active nodes that will optimize the network lifetime
1418 %while taking the responsibility of covering the corresponding
1419 %subregion using more than one cover set during the sensing phase. 
1420 The activity  scheduling in each subregion  works in periods,  where each period
1421 consists of four  phases: (i) Information Exchange, (ii)  Leader Election, (iii)
1422 Decision Phase to plan the activity  of the sensors over $T$ rounds, (iv) Sensing
1423 Phase itself divided into $T$ rounds.
1424
1425 Simulations  results show the  relevance of  the proposed  protocol in  terms of
1426 lifetime, coverage  ratio, active  sensors ratio, energy  consumption, execution
1427 time. Indeed,  when dealing with  large wireless sensor networks,  a distributed
1428 approach, like  the one we  propose, allows to  reduce the difficulty of  a single
1429 global optimization problem by partitioning it in many smaller problems, one per
1430 subregion, that can be solved  more easily. Nevertheless, results also show that
1431 it is not possible to plan the activity of sensors over too many rounds, because
1432 the resulting optimization problem leads to too high resolution times and thus to
1433 an excessive energy consumption.
1434
1435 %In  future work, we plan  to study and propose adjustable sensing range coverage optimization protocol, which computes  all active sensor schedules in one time, by using
1436 %optimization  methods. This protocol can prolong the network lifetime by minimizing the number of the active sensor nodes near the borders by optimizing the sensing range of sensor nodes.
1437 % use section* for acknowledgement
1438
1439 \section*{Acknowledgment}
1440 This work is  partially funded by the Labex ACTION program (contract ANR-11-LABX-01-01).
1441 As a Ph.D.  student, Ali Kadhum IDREES would like to gratefully acknowledge the
1442 University  of Babylon  - Iraq  for the  financial support,  Campus  France (The
1443 French  national agency  for the  promotion of  higher  education, international
1444 student   services,  and   international  mobility).%,   and  the   University  ofFranche-Comt\'e - France for all the support in France. 
1445
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