krylov_multi.tex

   1 \documentclass{article}
   2 \usepackage[utf8]{inputenc}
   3 \usepackage{amsfonts,amssymb}
   4 \usepackage{amsmath}
   5 \usepackage{graphicx}
   6
   7 \title{A scalable multisplitting algorithm for solving large sparse linear systems}
   8
   9
  10
  11 \begin{document}
  12 \author{Raphaël Couturier \and Lilia Ziane Khodja}
  13
  14 \maketitle
  15
  16
  17 \begin{abstract}
  18 In  this  paper we  revist  the  krylov  multisplitting algorithm  presented  in
  19 \cite{huang1993krylov}  which  uses  a  scalar  method to  minimize  the  krylov
  20 iterations computed by a multisplitting algorithm. Our new algorithm is simply a
  21 parallel multisplitting algorithm  with few blocks of large  size and a parallel
  22 krylov  minimization  is used  to  improve  the  convergence. Some  large  scale
  23 experiments  with a 3D  Poisson problem  are presented.  They show  the obtained
  24 improvements compared to a classical GMRES both in terms of number of iterations
  25 and execution times.
  26 \end{abstract}
  27
  28 \section{Introduction}
  29
  30 Iterative methods are used to solve  large sparse linear systems of equations of
  31 the form  $Ax=b$ because they are  easier to parallelize than  direct ones. Many
  32 iterative  methods have  been proposed  and adpated  by many  researchers.  When
  33 solving large  linear systems  with many cores,  iterative methods  often suffer
  34 from  scalability  problems.    This  is  due  to  their   need  for  collective
  35 communications to perform matrix-vector products and reduction operations.
  36
  37 \bibliographystyle{plain}
  38 \bibliography{biblio}
  39
  40 \end{document}