]> AND Private Git Repository - ThesisAli.git/blob - CHAPITRE_05.tex
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
Update -----Ali
[ThesisAli.git] / CHAPITRE_05.tex
1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2 %%                          %%
3 %%       CHAPTER 05        %%
4 %%                          %%
5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
6
7 \chapter{Perimeter-based Coverage Optimization to Improve Lifetime in Wireless Sensor Networks}
8 \label{ch5}
9
10
11 \section{summary}
12 \label{ch5:sec:01}
13
14 The most important problem in a Wireless Sensor Network (WSN) is to optimize the
15 use of its limited energy provision, so that it can fulfill its monitoring task
16 as long as  possible. Among  known  available approaches  that can  be used  to
17 improve  power  management,  lifetime coverage  optimization  provides  activity
18 scheduling which ensures sensing coverage while minimizing the energy cost. In
19 this paper,  we propose such an approach called Perimeter-based Coverage Optimization
20 protocol (PeCO). It is a  hybrid of centralized and distributed methods: the
21 region of interest is first subdivided into subregions and our protocol is then
22 distributed among sensor nodes in each  subregion.
23 The novelty of our approach lies essentially in the formulation of a new
24 mathematical optimization  model based on the  perimeter coverage level  to schedule
25 sensors' activities.  Extensive simulation experiments have been performed using
26 OMNeT++, the  discrete event simulator, to  demonstrate that PeCO  can
27 offer longer lifetime coverage for WSNs in comparison with some other protocols.
28
29 \section{THE PeCO PROTOCOL DESCRIPTION}
30 \label{ch5:sec:02}
31
32 \noindent  In  this  section,  we  describe in  details  our  Lifetime  Coverage
33 Optimization protocol.  First we present the  assumptions we made and the models
34 we considered (in particular the perimeter coverage one), second we describe the
35 background idea of our protocol, and third  we give the outline of the algorithm
36 executed by each node.
37
38
39
40 \subsection{Assumptions and Models}
41 \label{ch5:sec:02:01}
42 PeCO protocol uses the same assumptions and network model that presented in chapter 3, section \ref{ch3:sec:02:01}.
43
44 The PeCO protocol  uses the  same perimeter-coverage  model as  Huang and
45 Tseng in~\cite{ref133}. It  can be expressed as follows:  a sensor is
46 said to be perimeter  covered if all the points on its  perimeter are covered by
47 at least  one sensor  other than  itself.  They  proved that  a network  area is
48 $k$-covered if and only if each sensor in the network is $k$-perimeter-covered (perimeter covered by at least $k$ sensors).
49   
50 Figure~\ref{pcm2sensors}(a)  shows  the coverage  of  sensor  node~$0$. On  this
51 figure, we can  see that sensor~$0$ has  nine neighbors and we  have reported on
52 its  perimeter (the  perimeter  of the  disk  covered by  the  sensor) for  each
53 neighbor  the  two  points  resulting  from  intersection  of  the  two  sensing
54 areas. These points are denoted for  neighbor~$i$ by $iL$ and $iR$, respectively
55 for  left and  right from  neighbor  point of  view.  The  resulting couples  of
56 intersection points subdivide the perimeter of sensor~$0$ into portions called
57 arcs.
58
59 \begin{figure}[ht!]
60   \centering
61   \begin{tabular}{@{}cr@{}}
62     \includegraphics[width=95mm]{Figures/ch5/pcm.jpg} & \raisebox{3.25cm}{(a)} \\
63     \includegraphics[width=95mm]{Figures/ch5/twosensors.jpg} & \raisebox{2.75cm}{(b)}
64   \end{tabular}
65   \caption{(a) Perimeter  coverage of sensor node  0 and (b) finding  the arc of
66     $u$'s perimeter covered by $v$.}
67   \label{pcm2sensors}
68 \end{figure} 
69
70 Figure~\ref{pcm2sensors}(b) describes the geometric information used to find the
71 locations of the  left and right points of  an arc on the perimeter  of a sensor
72 node~$u$ covered by a sensor node~$v$. Node~$v$ is supposed to be located on the
73 west  side of  sensor~$u$,  with  the following  respective  coordinates in  the
74 sensing area~: $(v_x,v_y)$ and $(u_x,u_y)$. From the previous coordinates we can
75 compute the euclidean distance between nodes~$u$ and $v$: $Dist(u,v)=\sqrt{\vert
76   u_x  - v_x  \vert^2 +  \vert u_y-v_y  \vert^2}$, while  the angle~$\alpha$  is
77 obtained through  the formula: $$\alpha =  \arccos \left(\dfrac{Dist(u,v)}{2R_s}
78 \right).$$ The arc on the perimeter of~$u$ defined by the angular interval $[\pi
79   - \alpha,\pi + \alpha]$ is said to be perimeter-covered by sensor~$v$.
80
81 Every couple of intersection points is placed on the angular interval $[0,2\pi]$
82 in  a  counterclockwise manner,  leading  to  a  partitioning of  the  interval.
83 Figure~\ref{pcm2sensors}(a)  illustrates  the arcs  for  the  nine neighbors  of
84 sensor $0$ and  Figure~\ref{expcm} gives the position of  the corresponding arcs
85 in  the interval  $[0,2\pi]$. More  precisely, we  can see  that the  points are
86 ordered according  to the  measures of  the angles  defined by  their respective
87 positions. The intersection points are  then visited one after another, starting
88 from the first  intersection point  after  point~zero,  and  the maximum  level  of
89 coverage is determined  for each interval defined by two  successive points. The
90 maximum  level of  coverage is  equal to  the number  of overlapping  arcs.  For
91 example, 
92 between~$5L$  and~$6L$ the maximum  level of  coverage is equal  to $3$
93 (the value is highlighted in yellow  at the bottom of Figure~\ref{expcm}), which
94 means that at most 2~neighbors can cover  the perimeter in addition to node $0$. 
95 Table~\ref{my-label} summarizes for each coverage  interval the maximum level of
96 coverage and  the sensor  nodes covering the  perimeter.  The  example discussed
97 above is thus given by the sixth line of the table.
98
99
100 \begin{figure*}[t!]
101 \centering
102 \includegraphics[width=150.5mm]{Figures/ch5/expcm2.jpg}  
103 \caption{Maximum coverage levels for perimeter of sensor node $0$.}
104 \label{expcm}
105 \end{figure*} 
106
107
108  \begin{table}[h!]
109  \caption{Coverage intervals and contributing sensors for sensor node 0.}
110  \centering
111 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
112 \hline
113 \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Left \\ point \\ angle~$\alpha$ \end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Interval \\ left \\ point\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Interval \\ right \\ point\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Maximum \\ coverage\\  level\end{tabular} & \multicolumn{5}{c|}{\begin{tabular}[c]{@{}c@{}}Set of sensors\\ involved \\ in coverage interval\end{tabular}} \\ \hline
114 0.0291    & 1L                                                                        & 2L                                                        & 4                                                                     & 0                     & 1                     & 3                    & 4                    &                      \\ \hline
115 0.104     & 2L                                                                        & 3R                                                        & 5                                                                     & 0                     & 1                     & 3                    & 4                    & 2                    \\ \hline
116 0.3168    & 3R                                                                        & 4R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 1                     & 4                    & 2                    &                      \\ \hline
117 0.6752    & 4R                                                                        & 1R                                                        & 3                                                                     & 0                     & 1                     & 2                    &                      &                      \\ \hline
118 1.8127    & 1R                                                                        & 5L                                                        & 2                                                                     & 0                     & 2                     &                      &                      &                      \\ \hline
119 1.9228    & 5L                                                                        & 6L                                                        & 3                                                                     & 0                     & 2                     & 5                    &                      &                      \\ \hline
120 2.3959    & 6L                                                                        & 2R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 2                     & 5                    & 6                    &                      \\ \hline
121 2.4258    & 2R                                                                        & 7L                                                        & 3                                                                     & 0                     & 5                     & 6                    &                      &                      \\ \hline
122 2.7868    & 7L                                                                        & 8L                                                        & 4                                                                     & 0                     & 5                     & 6                    & 7                    &                      \\ \hline
123 2.8358    & 8L                                                                        & 5R                                                        & 5                                                                     & 0                     & 5                     & 6                    & 7                    & 8                    \\ \hline
124 2.9184    & 5R                                                                        & 7R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 6                     & 7                    & 8                    &                      \\ \hline
125 3.3301    & 7R                                                                        & 9R                                                        & 3                                                                     & 0                     & 6                     & 8                    &                      &                      \\ \hline
126 3.9464    & 9R                                                                        & 6R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 6                     & 8                    & 9                    &                      \\ \hline
127 4.767     & 6R                                                                        & 3L                                                        & 3                                                                     & 0                     & 8                     & 9                    &                      &                      \\ \hline
128 4.8425    & 3L                                                                        & 8R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 3                     & 8                    & 9                    &                      \\ \hline
129 4.9072    & 8R                                                                        & 4L                                                        & 3                                                                     & 0                     & 3                     & 9                    &                      &                      \\ \hline
130 5.3804    & 4L                                                                        & 9R                                                        & 4                                                                     & 0                     & 3                     & 4                    & 9                    &                      \\ \hline
131 5.9157    & 9R                                                                        & 1L                                                        & 3                                                                     & 0                     & 3                     & 4                    &                      &                      \\ \hline
132 \end{tabular}
133
134 \label{my-label}
135 \end{table}
136
137
138 In the PeCO  protocol, the scheduling of the sensor  nodes' activities is formulated  with an
139 integer program  based on  coverage intervals. The  formulation of  the coverage
140 optimization problem is  detailed in~section~\ref{ch5:sec:03}.  Note that  when a sensor
141 node  has a  part of  its sensing  range outside  the WSN  sensing field,  as in
142 Figure~\ref{ex4pcm}, the maximum coverage level for  this arc is set to $\infty$
143 and  the  corresponding  interval  will  not   be  taken  into  account  by  the
144 optimization algorithm.
145
146
147 \begin{figure}[h!]
148 \centering
149 \includegraphics[width=95.5mm]{Figures/ch5/ex4pcm.jpg}  
150 \caption{Sensing range outside the WSN's area of interest.}
151 \label{ex4pcm}
152 \end{figure} 
153
154
155
156
157
158 \subsection{The Main Idea}
159 \label{ch5:sec:02:02}
160
161 \noindent The  WSN area of interest is, in a  first step, divided  into regular
162 homogeneous subregions  using a divide-and-conquer  algorithm. In a  second step
163 our  protocol  will  be  executed  in a distributed way in each subregion
164 simultaneously to schedule nodes' activities for one sensing period.
165
166 As  shown in  Figure~\ref{fig2}, node  activity  scheduling is  produced by  our
167 protocol in a periodic manner. Each period is divided into 4 stages: Information
168 (INFO)  Exchange,  Leader Election,  Decision  (the  result of  an  optimization
169 problem),  and  Sensing.   For  each  period there  is  exactly  one  set  cover
170 responsible for  the sensing task.  Protocols  based on a periodic  scheme, like
171 PeCO, are more  robust against an unexpected  node failure. On the  one hand, if
172 a node failure is discovered before  taking the decision, the corresponding sensor
173 node will  not be considered  by the optimization  algorithm. On  the other
174 hand, if the sensor failure happens after  the decision, the sensing task of the
175 network will be temporarily affected: only  during the period of sensing until a
176 new period starts, since a new set cover will take charge of the sensing task in
177 the next period. The energy consumption and some other constraints can easily be
178 taken  into  account since  the  sensors  can  update  and then  exchange  their
179 information (including their  residual energy) at the beginning  of each period.
180 However, the pre-sensing  phases (INFO Exchange, Leader  Election, and Decision)
181 are energy consuming, even for nodes that will not join the set cover to monitor
182 the area.
183
184 \begin{figure}[t!]
185 \centering
186 \includegraphics[width=95.5mm]{Figures/ch5/Model.pdf}  
187 \caption{PeCO protocol.}
188 \label{fig2}
189 \end{figure} 
190
191
192
193
194 \subsection{PeCO Protocol Algorithm}
195 \label{ch5:sec:02:03}
196
197
198 \noindent The  pseudocode implementing the protocol on a node is  given below.
199 More  precisely,  Algorithm~\ref{alg:PeCO}  gives  a brief  description  of  the
200 protocol applied by a sensor node $s_k$ where $k$ is the node index in the WSN.
201
202 \begin{algorithm}[h!]                
203  % \KwIn{all the parameters related to information exchange}
204 %  \KwOut{$winer-node$ (: the id of the winner sensor node, which is the leader of current round)}
205   \BlankLine
206   %\emph{Initialize the sensor node and determine it's position and subregion} \; 
207   
208   \If{ $RE_k \geq E_{th}$ }{
209       \emph{$s_k.status$ = COMMUNICATION}\;
210       \emph{Send $INFO()$ packet to other nodes in subregion}\;
211       \emph{Wait $INFO()$ packet from other nodes in subregion}\; 
212       \emph{Update K.CurrentSize}\;
213       \emph{LeaderID = Leader election}\;
214       \If{$ s_k.ID = LeaderID $}{
215          \emph{$s_k.status$ = COMPUTATION}\;
216          
217       \If{$ s_k.ID $ is Not previously selected as a Leader }{
218           \emph{ Execute the perimeter coverage model}\;
219          % \emph{ Determine the segment points using perimeter coverage model}\;
220       }
221       
222       \If{$ (s_k.ID $ is the same Previous Leader) And (K.CurrentSize = K.PreviousSize)}{
223       
224          \emph{ Use the same previous cover set for current sensing stage}\;
225       }
226       \Else{
227             \emph{Update $a^j_{ik}$; prepare data for IP~Algorithm}\;
228             \emph{$\left\{\left(X_{1},\dots,X_{l},\dots,X_{K}\right)\right\}$ = Execute Integer Program Algorithm($K$)}\;
229             \emph{K.PreviousSize = K.CurrentSize}\;
230            }
231       
232         \emph{$s_k.status$ = COMMUNICATION}\;
233         \emph{Send $ActiveSleep()$ to each node $l$ in subregion}\;
234         \emph{Update $RE_k $}\;
235       }   
236       \Else{
237         \emph{$s_k.status$ = LISTENING}\;
238         \emph{Wait $ActiveSleep()$ packet from the Leader}\;
239         \emph{Update $RE_k $}\;
240       }  
241   }
242   \Else { Exclude $s_k$ from entering in the current sensing stage}
243 \caption{PeCO($s_k$)}
244 \label{alg:PeCO}
245 \end{algorithm}
246
247 In this  algorithm, K.CurrentSize and K.PreviousSize  respectively represent the
248 current number and  the previous number of living nodes in  the subnetwork of the
249 subregion.  Initially, the sensor node checks its remaining energy $RE_k$, which
250 must be greater than a threshold $E_{th}$ in order to participate in the current
251 period.  Each  sensor node  determines its position  and its subregion  using an
252 embedded  GPS or a  location discovery  algorithm. After  that, all  the sensors
253 collect position coordinates,  remaining energy, sensor node ID,  and the number
254 of their  one-hop live  neighbors during the  information exchange.  The sensors
255 inside a same region cooperate to elect a leader. The selection criteria for the
256 leader, in order of priority,  are: larger numbers of neighbors, larger remaining
257 energy, and  then in case  of equality, larger  index.  Once chosen,  the leader
258 collects information to formulate and  solve the integer program which allows to
259 construct the set of active sensors in the sensing stage.
260
261
262
263 \section{Perimeter-based Coverage Problem Formulation}
264 \label{ch5:sec:03}
265
266
267 \noindent In this  section, the coverage model is  mathematically formulated. We
268 start  with a  description of  the notations  that will  be used  throughout the
269 section.
270
271 First, we have the following sets:
272 \begin{itemize}
273 \item $S$ represents the set of WSN sensor nodes;
274 \item $A \subseteq S $ is the subset of alive sensors;
275 \item  $I_j$  designates  the  set  of  coverage  intervals  (CI)  obtained  for
276   sensor~$j$.
277 \end{itemize}
278 $I_j$ refers to the set of  coverage intervals which have been defined according
279 to the  method introduced in  subsection~\ref{ch5:sec:02:01}. For a coverage  interval $i$,
280 let $a^j_{ik}$ denotes  the indicator function of whether  sensor~$k$ is involved
281 in coverage interval~$i$ of sensor~$j$, that is:
282 \begin{equation}
283 a^j_{ik} = \left \{ 
284 \begin{array}{lll}
285   1 & \mbox{if sensor $k$ is involved in the } \\
286         &       \mbox{coverage interval $i$ of sensor $j$}, \\
287   0 & \mbox{otherwise.}\\
288 \end{array} \right.
289 %\label{eq12} 
290 \notag
291 \end{equation}
292 Note that $a^k_{ik}=1$ by definition of the interval.
293
294 Second,  we define  several binary  and integer  variables.  Hence,  each binary
295 variable $X_{k}$  determines the activation of  sensor $k$ in the  sensing phase
296 ($X_k=1$ if  the sensor $k$  is active or 0  otherwise).  $M^j_i$ is  an integer
297 variable  which  measures  the  undercoverage  for  the  coverage  interval  $i$
298 corresponding to  sensor~$j$. In  the same  way, the  overcoverage for  the same
299 coverage interval is given by the variable $V^j_i$.
300
301 If we decide to sustain a level of coverage equal to $l$ all along the perimeter
302 of sensor  $j$, we have  to ensure  that at least  $l$ sensors involved  in each
303 coverage  interval $i  \in I_j$  of  sensor $j$  are active.   According to  the
304 previous notations, the number of active sensors in the coverage interval $i$ of
305 sensor $j$  is given by  $\sum_{k \in A} a^j_{ik}  X_k$.  To extend  the network
306 lifetime,  the objective  is to  activate a  minimal number  of sensors  in each
307 period to  ensure the  desired coverage  level. As the  number of  alive sensors
308 decreases, it becomes impossible to reach  the desired level of coverage for all
309 coverage intervals. Therefore we use variables  $M^j_i$ and $V^j_i$ as a measure
310 of the  deviation between  the desired  number of active  sensors in  a coverage
311 interval and  the effective  number. And  we try  to minimize  these deviations,
312 first to  force the  activation of  a minimal  number of  sensors to  ensure the
313 desired coverage level, and if the desired level cannot be completely satisfied,
314 to reach a coverage level as close as possible to the desired one.
315
316
317 Our coverage optimization problem can then be mathematically expressed as follows: 
318 %Objective:
319 \begin{equation} %\label{eq:ip2r}
320 \left \{
321 \begin{array}{ll}
322 \min \sum_{j \in S} \sum_{i \in I_j} (\alpha^j_i ~ M^j_i + \beta^j_i ~ V^j_i )&\\
323 \textrm{subject to :}&\\
324 \sum_{k \in A} ( a^j_{ik} ~ X_{k}) + M^j_i  \geq l \quad \forall i \in I_j, \forall j \in S\\
325 %\label{c1} 
326 \sum_{k \in A} ( a^j_{ik} ~ X_{k}) - V^j_i  \leq l \quad \forall i \in I_j, \forall j \in S\\
327 % \label{c2}
328 % \Theta_{p}\in \mathbb{N}, &\forall p \in P\\
329 % U_{p} \in \{0,1\}, &\forall p \in P\\
330 X_{k} \in \{0,1\}, \forall k \in A
331 \end{array}
332 \right.
333 \notag
334 \end{equation}
335 $\alpha^j_i$ and $\beta^j_i$  are nonnegative weights selected  according to the
336 relative importance of satisfying the associated level of coverage. For example,
337 weights associated with  coverage intervals of a specified part  of a region may
338 be  given by a  relatively larger  magnitude than  weights associated  with another
339 region. This  kind of integer program  is inspired from the  model developed for
340 brachytherapy treatment planning  for optimizing dose  distribution
341 \cite{0031-9155-44-1-012}. The integer  program must be solved by  the leader in
342 each subregion at the beginning of  each sensing phase, whenever the environment
343 has  changed (new  leader,  death of  some  sensors). Note  that  the number  of
344 constraints in the model is constant  (constraints of coverage expressed for all
345 sensors), whereas the number of variables $X_k$ decreases over periods, since we
346 consider only alive  sensors (sensors with enough energy to  be alive during one
347 sensing phase) in the model.
348
349 \section{Performance Evaluation and Analysis}
350 \label{ch5:sec:04}
351
352 \subsection{Simulation Settings}
353 \label{ch5:sec:04:01}
354
355 The WSN  area of interest is  supposed to be divided  into 16~regular subregions. %and we use the same energy consumption than in our previous work~\cite{Idrees2}.
356 Table~\ref{table3} gives the chosen parameters settings.
357
358 \begin{table}[ht]
359 \caption{Relevant parameters for network initialization.}
360 % title of Table
361 \centering
362 % used for centering table
363 \begin{tabular}{c|c}
364 % centered columns (4 columns)
365 \hline
366 Parameter & Value  \\ [0.5ex]
367    
368 \hline
369 % inserts single horizontal line
370 Sensing field & $(50 \times 25)~m^2 $   \\
371
372 WSN size &  100, 150, 200, 250, and 300~nodes   \\
373 %\hline
374 Initial energy  & in range 500-700~Joules  \\  
375 %\hline
376 Sensing period & duration of 60 minutes \\
377 $E_{th}$ & 36~Joules\\
378 $R_s$ & 5~m   \\     
379 %\hline
380 $\alpha^j_i$ & 0.6   \\
381 % [1ex] adds vertical space
382 %\hline
383 $\beta^j_i$ & 0.4
384 %inserts single line
385 \end{tabular}
386 \label{table3}
387 % is used to refer this table in the text
388 \end{table}
389
390
391 To obtain experimental results which are relevant,  simulations  with  five
392 different node densities going from  100 to 300~nodes were performed considering
393 each time 25~randomly  generated networks. The nodes are deployed  on a field of
394 interest of $(50 \times 25)~m^2 $ in such a way that they cover the field with a
395 high coverage ratio. Each node has an  initial energy level, in Joules, which is
396 randomly drawn in the interval $[500-700]$. If its energy provision reaches a
397 value below  the threshold $E_{th}=36$~Joules,  the minimum energy needed  for a
398 node  to stay  active during  one period,  it will no more  participate in the
399 coverage task. This value corresponds to the energy needed by the sensing phase,
400 obtained by multiplying the energy consumed in active state (9.72 mW) with the
401 time in seconds for one  period (3600 seconds), and  adding the energy  for the
402 pre-sensing phases. According  to the interval of initial energy,  a sensor may
403 be active during at most 20 periods.
404
405
406 The values  of $\alpha^j_i$ and  $\beta^j_i$ have been  chosen to ensure  a good
407 network coverage and a longer WSN lifetime.  We have given a higher priority to
408 the  undercoverage  (by  setting  the  $\alpha^j_i$ with  a  larger  value  than
409 $\beta^j_i$)  so as  to prevent  the non-coverage  for the  interval~$i$ of  the
410 sensor~$j$.  On the  other hand,  we have assigned to
411 $\beta^j_i$ a value which is slightly lower so as to minimize the number of active sensor nodes which contribute
412 in covering the interval.
413
414 We applied the performance metrics, which are described in chapter 3, section \ref{ch3:sec:04:04} in order to evaluate the efficiency of our approach. We used the modeling language and the optimization solver which are mentioned in chapter 3, section \ref{ch3:sec:04:02}. In addition, we employed an energy consumption model, which is presented in chapter 3, section \ref{ch3:sec:04:03}.
415
416
417 \subsection{Simulation Results}
418 \label{ch5:sec:04:02}
419
420 In  order  to  assess and  analyze  the  performance  of  our protocol  we  have implemented PeCO protocol in  OMNeT++~\cite{ref158} simulator.  Besides PeCO, three other protocols,  described in  the next paragraph,  will  be  evaluated for comparison purposes. 
421 %The simulations were run  on a laptop DELL with an Intel Core~i3~2370~M (2.4~GHz) processor (2  cores) whose MIPS  (Million Instructions Per Second) rate  is equal to 35330. To  be consistent with the use  of a sensor node based on  Atmels AVR ATmega103L microcontroller (6~MHz) having  a MIPS rate equal to 6, the original execution time  on the laptop is  multiplied by 2944.2 $\left(\frac{35330}{2} \times  \frac{1}{6} \right)$.  The modeling  language for Mathematical Programming (AMPL)~\cite{AMPL} is  employed to generate the integer program instance  in a  standard format, which  is then read  and solved  by the optimization solver  GLPK (GNU  linear Programming Kit  available in  the public domain) \cite{glpk} through a Branch-and-Bound method.
422 As said previously, the PeCO is  compared with three other approaches. The first one,  called  DESK,  is  a  fully distributed  coverage  algorithm  proposed  by \cite{DESK}. The second one,  called GAF~\cite{GAF}, consists in dividing  the monitoring  area into  fixed  squares. Then,  during the  decision phase, in each square, one sensor is  chosen to remain active during the sensing phase. The last  one, the DiLCO protocol~\cite{Idrees2}, is  an improved version of a research work we presented in~\cite{ref159}. Let us notice that PeCO and  DiLCO protocols are  based on the  same framework. In  particular, the choice for the simulations of a partitioning in 16~subregions was chosen because it corresponds to the configuration producing the better results for DiLCO. The protocols are distinguished from one another by the formulation  of the integer program providing the set of sensors which have to be activated in each sensing phase. DiLCO protocol tries to satisfy the coverage of a set of primary points, whereas PeCO protocol objective is to reach a desired level of coverage for each sensor perimeter. In our experimentations, we chose a level of coverage equal to one ($l=1$).
423
424
425
426 \subsubsection{Coverage Ratio}
427 \label{ch5:sec:04:02:01}
428
429 Figure~\ref{fig333}  shows the  average coverage  ratio for  200 deployed  nodes
430 obtained with the  four protocols. DESK, GAF, and DiLCO  provide a slightly better
431 coverage ratio with respectively 99.99\%,  99.91\%, and 99.02\%, compared to the 98.76\%
432 produced by  PeCO for the  first periods. This  is due to  the fact that  at the
433 beginning the DiLCO protocol  puts to  sleep status  more redundant  sensors (which
434 slightly decreases the coverage ratio), while the three other protocols activate
435 more sensor  nodes. Later, when the  number of periods is  beyond~70, it clearly
436 appears that  PeCO provides a better  coverage ratio and keeps  a coverage ratio
437 greater  than 50\%  for  longer periods  (15  more compared  to  DiLCO, 40  more
438 compared to DESK). The energy saved by  PeCO in the early periods allows later a
439 substantial increase of the coverage performance.
440
441 \parskip 0pt    
442 \begin{figure}[h!]
443 \centering
444  \includegraphics[scale=0.5] {Figures/ch5/R/CR.eps} 
445 \caption{Coverage ratio for 200 deployed nodes.}
446 \label{fig333}
447 \end{figure} 
448
449
450
451 \subsubsection{Active Sensors Ratio}
452 \label{ch5:sec:04:02:02}
453
454 Having the less active sensor nodes in  each period is essential to minimize the
455 energy consumption  and thus to  maximize the network  lifetime.  Figure~\ref{fig444}
456 shows the  average active nodes ratio  for 200 deployed nodes.   We observe that
457 DESK and  GAF have 30.36  \% and  34.96 \% active  nodes for the  first fourteen
458 rounds and  DiLCO and PeCO  protocols compete perfectly  with only 17.92  \% and
459 20.16 \% active  nodes during the same  time interval. As the  number of periods
460 increases, PeCO protocol  has a lower number of active  nodes in comparison with
461 the three other approaches, while keeping a greater coverage ratio as shown in
462 Figure \ref{fig333}.
463
464 \begin{figure}[h!]
465 \centering
466 \includegraphics[scale=0.5]{Figures/ch5/R/ASR.eps}  
467 \caption{Active sensors ratio for 200 deployed nodes.}
468 \label{fig444}
469 \end{figure} 
470
471 \subsubsection{The Energy Consumption}
472 \label{ch5:sec:04:02:03}
473
474 We studied the effect of the energy  consumed by the WSN during the communication,
475 computation, listening, active, and sleep status for different network densities
476 and  compared  it for  the  four  approaches.  Figures~\ref{fig3EC}(a)  and  (b)
477 illustrate  the  energy   consumption  for  different  network   sizes  and  for
478 $Lifetime95$ and  $Lifetime50$. The results show  that our PeCO protocol  is the
479 most competitive  from the energy  consumption point of  view. As shown  in both
480 figures, PeCO consumes much less energy than the three other methods.  One might
481 think that the  resolution of the integer  program is too costly  in energy, but
482 the  results show  that it  is very  beneficial to  lose a  bit of  time in  the
483 selection of  sensors to  activate.  Indeed the  optimization program  allows to
484 reduce significantly the number of active  sensors and so the energy consumption
485 while keeping a good coverage level.
486
487 \begin{figure}[h!]
488   \centering
489   \begin{tabular}{@{}cr@{}}
490     \includegraphics[scale=0.475]{Figures/ch5/R/EC95.eps} & \raisebox{2.75cm}{(a)} \\
491     \includegraphics[scale=0.475]{Figures/ch5/R/EC50.eps} & \raisebox{2.75cm}{(b)}
492   \end{tabular}
493   \caption{Energy consumption per period for (a)~$Lifetime_{95}$ and (b)~$Lifetime_{50}$.}
494   \label{fig3EC}
495 \end{figure} 
496
497
498
499 \subsubsection{The Network Lifetime}
500 \label{ch5:sec:04:02:04}
501
502 We observe the superiority of PeCO and DiLCO protocols in comparison with the
503 two    other   approaches    in    prolonging   the    network   lifetime.    In
504 Figures~\ref{fig3LT}(a)  and (b),  $Lifetime95$ and  $Lifetime50$ are  shown for
505 different  network  sizes.   As  highlighted  by  these  figures,  the  lifetime
506 increases with the size  of the network, and it is clearly   largest for DiLCO
507 and PeCO  protocols.  For instance,  for a  network of 300~sensors  and coverage
508 ratio greater than 50\%, we can  see on Figure~\ref{fig3LT}(b) that the lifetime
509 is about twice longer with  PeCO compared to DESK protocol.  The performance
510 difference    is    more    obvious   in    Figure~\ref{fig3LT}(b)    than    in
511 Figure~\ref{fig3LT}(a) because the gain induced  by our protocols increases with
512  time, and the lifetime with a coverage  of 50\% is far  longer than with
513 95\%.
514
515 \begin{figure}[h!]
516   \centering
517   \begin{tabular}{@{}cr@{}}
518     \includegraphics[scale=0.475]{Figures/ch5/R/LT95.eps} & \raisebox{2.75cm}{(a)} \\  
519     \includegraphics[scale=0.475]{Figures/ch5/R/LT50.eps} & \raisebox{2.75cm}{(b)}
520   \end{tabular}
521   \caption{Network Lifetime for (a)~$Lifetime_{95}$ and (b)~$Lifetime_{50}$.}
522   \label{fig3LT}
523 \end{figure} 
524
525 Figure~\ref{figLTALL}  compares  the  lifetime  coverage of  our  protocols  for
526 different coverage  ratios. We denote by  Protocol/50, Protocol/80, Protocol/85,
527 Protocol/90, and  Protocol/95 the amount  of time  during which the  network can
528 satisfy an area coverage greater than $50\%$, $80\%$, $85\%$, $90\%$, and $95\%$
529 respectively, where the term Protocol refers to  DiLCO  or PeCO.  Indeed there  are applications
530 that do not require a 100\% coverage of  the area to be monitored. PeCO might be
531 an interesting  method since  it achieves  a good balance  between a  high level
532 coverage ratio and network lifetime. PeCO always outperforms DiLCO for the three
533 lower  coverage  ratios,  moreover  the   improvements  grow  with  the  network
534 size. DiLCO is better  for coverage ratios near 100\%, but in  that case PeCO is
535 not ineffective for the smallest network sizes.
536
537 \begin{figure}[h!]
538 \centering \includegraphics[scale=0.5]{Figures/ch5/R/LTa.eps}
539 \caption{Network lifetime for different coverage ratios.}
540 \label{figLTALL}
541 \end{figure} 
542
543
544
545 \section{Conclusion}
546 \label{ch5:sec:04}
547
548 In this chapter, we have studied the problem of  Perimeter-based Coverage Optimization in
549 WSNs. We have designed  a new protocol, called Perimeter-based  Coverage Optimization, which
550 schedules nodes'  activities (wake up  and sleep  stages) with the  objective of
551 maintaining a  good coverage ratio  while maximizing the network  lifetime. This
552 protocol is  applied in a distributed  way in regular subregions  obtained after
553 partitioning the area of interest in a preliminary step. It works in periods and
554 is based on the resolution of an integer program to select the subset of sensors
555 operating in active status for each period. Our work is original in so far as it
556 proposes for  the first  time an  integer program  scheduling the  activation of
557 sensors  based on  their perimeter  coverage level,  instead of  using a  set of
558 targets/points to be covered. We  have carried out  several simulations  to  evaluate the  proposed protocol. The simulation  results  show   that  PeCO  is  more   energy-efficient  than  other approaches, with respect to lifetime,  coverage ratio, active sensors ratio, and
559 energy consumption.
560
561 We plan to extend our framework so that the schedules are planned for multiple
562 sensing periods.
563 %in order to compute all active sensor schedules in only one step for many periods;
564 We also want  to improve our integer program to  take into account heterogeneous
565 sensors  from both  energy  and node  characteristics point of views.
566 %the third, we are investigating new optimization model based on the sensing range so as to maximize the lifetime coverage in WSN;
567 Finally,  it   would  be   interesting  to  implement   our  protocol   using  a
568 sensor-testbed to evaluate it in real world applications.