diapos/logique/prop.tex

   1
   2 \frame{
   3  \frametitle{Calcul des propositions}
   4  \framesubtitle{Formalisation du discours - exemple 1}
   5 En notant $M$ et $C$ les affirmations suivantes :
   6 \begin{itemize}
   7 \item $M$ = \og Jean est fort en Maths\fg{},
   8 \item $C$ = \og Jean est fort en Chimie\fg{},
   9 \end{itemize}
  10 représenter les affirmations qui suivent sous forme
  11 symbolique, à l'aide des lettres $M$ et $C$ et des connecteurs
  12 logiques $\neg, \land, \lor, \Rightarrow, \Leftrightarrow$.
  13
  14 \begin{enumerate}
  15 \item \label{it:x1} \og Jean est fort en Maths mais faible en Chimie\fg{}
  16 \item \label{it:x2} \og Jean n'est fort ni en Maths ni en Chimie\fg{}
  17 \item \label{it:x3} \og Jean est fort en Maths ou il est à la fois fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
  18 \item \label{it:x4} \og Jean est fort en Maths s'il est fort en Chimie\fg{}
  19 \item \label{it:x5} \og Jean est fort en Chimie et en Maths ou il est fort en Chimie et faible en Maths\fg{}
  20 \end{enumerate}
  21 }
  22
  23 \frame{
  24  \frametitle{Exercice 2}
  25 $A$ et $B$ sont des variables propositionnelles, susceptibles de
  26 représenter n'importe quelle proposition.
  27 Formaliser, à l'aide de connecteurs logiques appropriés, les énoncés
  28 suivants :
  29
  30 \begin{enumerate}
  31 \item \og $A$ si $B$\fg{}
  32 \item \og $A$ est condition nécessaire pour $B$\fg{}
  33 \item \og $A$ sauf si $B$\fg{}
  34 \item \og $A$ seulement si $B$\fg{}
  35 \item \og $A$ est condition suffisante pour $B$\fg{}
  36 \item \og $A$ bien que $B$\fg{}
  37 \item \og Non seulement $A$, mais aussi $B$\fg{}
  38 \item \og $A$ et pourtant $B$\fg{}
  39 \item \og $A$ à moins que $B$\fg{}
  40 \item \og Ni $A$, ni $B$\fg{}
  41 \end{enumerate}
  42 }
  43
  44 \frame{
  45  \frametitle{Calcul des propositions}
  46  \framesubtitle{Priorités}
  47 Les conventions de priorité des connecteurs logiques sont les
  48 suivantes (par ordre de priorité décroissante) :
  49 \begin{itemize}
  50  \item la négation,
  51  \item la conjonction et la disjonction (au même niveau),
  52  \item l'implication et l'équivalence (au même niveau).
  53 \end{itemize}
  54
  55 \pause \textbf{Exercice}
  56
  57 Compte tenu de ces priorités, supprimer toutes les parenthèses
  58  inutiles dans les formules suivantes, sans modifier leur sémantique.
  59
  60  \begin{enumerate}
  61    \item $\neg (A \lor B)$
  62    \item $((\neg C) \land (\neg D)) \lor (\neg E)$
  63    \item $(F \Rightarrow (G \Rightarrow H)) \Leftrightarrow ((F
  64    \wedge G) \Rightarrow H)$
  65  \end{enumerate}
  66 }
  67
  68
  69 \begin{frame}
  70  \frametitle{Tables de vérité}
  71  \framesubtitle{Exercice}
  72 Construire les tables de vérité des formes propositionnelles suivantes
  73
  74 \begin{enumerate}
  75 \item $( \non p) \et q$
  76 \item $(\non p) \imp (p \ou q)$
  77 \item $\non ((\non p) \et (\non q))$
  78 \item $(p \et q) \imp (\non q)$
  79 \item $(p \imp q) \ou (q \imp p)$
  80 \item $(p \imp (\non q)) \ou (q \imp (\non p))$
  81 \item $(p \ou (\non q)) \et ((\non p) \ou q)$
  82 \item $p \imp ((\non p) \imp p)$
  83 \end{enumerate}
  84 \end{frame}
  85
  86
  87 \begin{frame}
  88  \frametitle{Calcul des propositions}
  89  \framesubtitle{Abstraction des faits}
  90 Formalisez en logique des propositions
  91 \begin{enumerate}
  92 \item Aucune matière n'est primordiale, sauf l'ACSI.
  93 \item Toute matière enseignée par des professeurs dynamiques est susceptible de plaire aux étudiants.
  94 \item Je ne travaille pas les matières que je n'aime pas.
  95 \item Les seules matières intéressantes sont les matières informatiques.
  96 \item Aucune matière informatique n'évite l'abstraction.
  97 \item Aucune matière ne me réussit, excepté les matières intéressantes.
  98 \item Les mathématiques ne sont pas susceptibles de plaire aux étudiants.
  99 \item Aucune matière non primordiale ne tombe dans l'abstraction.
 100 \item Je n'aime pas les matières qui ne me réussissent pas.
 101 \item L'ACSI est enseignée par des professeurs dynamiques.
 102 \end{enumerate}
 103 \end{frame}
 104
 105
 106 % Modele
 107 % \begin{frame}
 108 %  \frametitle{Calcul des propositions}
 109 %  \framesubtitle{Tables de vérité}
 110 %
 111 % \end{frame}