]> AND Private Git Repository - cours-maths-dis.git/blob - main13.aux
Logo AND Algorithmique Numérique Distribuée

Private GIT Repository
synthèse relations
[cours-maths-dis.git] / main13.aux
1 \relax 
2 \catcode`:\active
3 \catcode`;\active
4 \catcode`!\active
5 \catcode`?\active
6 \providecommand\HyperFirstAtBeginDocument{\AtBeginDocument}
7 \HyperFirstAtBeginDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined
8 \global\let\oldcontentsline\contentsline
9 \gdef\contentsline#1#2#3#4{\oldcontentsline{#1}{#2}{#3}}
10 \global\let\oldnewlabel\newlabel
11 \gdef\newlabel#1#2{\newlabelxx{#1}#2}
12 \gdef\newlabelxx#1#2#3#4#5#6{\oldnewlabel{#1}{{#2}{#3}}}
13 \AtEndDocument{\ifx\hyper@anchor\@undefined
14 \let\contentsline\oldcontentsline
15 \let\newlabel\oldnewlabel
16 \fi}
17 \fi}
18 \global\let\hyper@last\relax 
19 \gdef\HyperFirstAtBeginDocument#1{#1}
20 \providecommand\HyField@AuxAddToFields[1]{}
21 \select@language{french}
22 \@writefile{toc}{\select@language{french}}
23 \@writefile{lof}{\select@language{french}}
24 \@writefile{lot}{\select@language{french}}
25 \@input{Remerciements.aux}
26 \@writefile{toc}{\contentsline {part}{I\hspace  {1em}Logique}{3}{part.1}}
27 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {1}Alg\IeC {\`e}bre de Boole}{4}{chapter.1}}
28 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
29 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
30 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Propri\IeC {\'e}t\IeC {\'e}s g\IeC {\'e}n\IeC {\'e}rales}{4}{section.1.1}}
31 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{1}}{Algèbre de Boole}}{4}{Def.1}}
32 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{1}}{}}{4}{Rem.1}}
33 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{1}}{Somme disjonctive}}{4}{Exo.1}}
34 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{2}}{Opérateurs de Sheffer et de Peirce}}{4}{Exo.2}}
35 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}R\IeC {\`e}gles de calcul dans une alg\IeC {\`e}bre de Boole}{5}{section.1.2}}
36 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{1}}{Suppression de redondance}}{5}{Th.1}}
37 \global\def\markiThi{\ensuremath {}}
38 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\alpha $}}{}}{5}{Proof.1}}
39 \global\def\markiProofi{\rule {1ex}{1ex}}
40 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{3}}{}}{5}{Exo.3}}
41 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{4}}{}}{5}{Exo.4}}
42 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{5}}{Calcul booléen élémentaire}}{5}{Exo.5}}
43 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{6}}{Calcul booléen}}{5}{Exo.6}}
44 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Fonctions bool\IeC {\'e}ennes}{6}{section.1.3}}
45 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{2}}{Fonction booléenne}}{6}{Def.2}}
46 \global\def\markiiDefi{\ensuremath {\diamondsuit }}
47 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{7}}{}}{6}{Exo.7}}
48 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{3}}{Aspect d'une variable}}{6}{Def.3}}
49 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{4}}{Fonction booléenne nulle}}{6}{Def.4}}
50 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{5}}{Fonction référentiel}}{6}{Def.5}}
51 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{6}}{Minterme, maxterme}}{6}{Def.6}}
52 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{8}}{Minterme à trois variables}}{6}{Exo.8}}
53 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{9}}{Maxterme à trois variables}}{6}{Exo.9}}
54 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{10}}{}}{6}{Exo.10}}
55 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{11}}{}}{6}{Exo.11}}
56 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{2}}{Nombre de mintermes et de maxtermes}}{6}{Th.2}}
57 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Formes canoniques d'une fonction bool\IeC {\'e}enne}{7}{subsection.1.3.1}}
58 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{1.{7}}{Monômes}}{7}{Def.7}}
59 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{12}}{}}{7}{Exo.12}}
60 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{3}}{}}{7}{Th.3}}
61 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\beta $}}{}}{7}{Proof.2}}
62 \global\def\markiiProofi{\rule {1ex}{1ex}}
63 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{4}}{}}{7}{Th.4}}
64 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{1.{$\gamma $}}{}}{7}{Proof.3}}
65 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{5}}{Forme canonique disjonctive}}{7}{Th.5}}
66 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{2}}{}}{7}{Rem.2}}
67 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{1.{6}}{Forme canonique conjonctive}}{8}{Th.6}}
68 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.2}Obtention des formes canoniques}{8}{subsection.1.3.2}}
69 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{13}}{}}{8}{Exo.13}}
70 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{1.{14}}{}}{8}{Exo.14}}
71 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{1.{3}}{}}{8}{Rem.3}}
72 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{15}}{}}{8}{Exo.15}}
73 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {IV}Diagrammes de Karnaugh}{8}{section.1.4}}
74 \@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{1.{16}}{}}{9}{Exo.16}}
75 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{17}}{Fonctions booléennes}}{10}{Exo.17}}
76 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{18}}{}}{10}{Exo.18}}
77 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{19}}{Application de la méthode de Karnaugh}}{10}{Exo.19}}
78 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{20}}{Composition de la méthode de Karnaugh}}{10}{Exo.20}}
79 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{21}}{BTS-2009}}{10}{Exo.21}}
80 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{1.{22}}{BTS-2002}}{10}{Exo.22}}
81 \citation{Dowek07}
82 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {2}Logique des pr\IeC {\'e}dicats}{12}{chapter.2}}
83 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
84 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
85 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Les propositions}{12}{section.2.1}}
86 \newlabel{sub:prop:prop}{{I}{12}{Les propositions\relax }{section.2.1}{}}
87 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{1}}{Proposition}}{12}{Def.1}}
88 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{1}}{}}{12}{Exo.1}}
89 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Les connecteurs logiques}{12}{section.2.2}}
90 \newlabel{prop:sub:cnx}{{II}{12}{Les connecteurs logiques\relax }{section.2.2}{}}
91 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}Tables de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e} des connecteurs logiques}{13}{subsection.2.2.1}}
92 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{1}}{}}{13}{Rem.1}}
93 \global\def\markivRemii{\ensuremath {}}
94 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{2}}{}}{14}{Exo.2}}
95 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{2}}{}}{14}{Rem.2}}
96 \@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{3}}{}}{14}{Exo.3}}
97 \newlabel{it:x1}{{1}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.48}{}}
98 \newlabel{it:x2}{{2}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.49}{}}
99 \newlabel{it:x3}{{3}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.50}{}}
100 \newlabel{it:x4}{{4}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.51}{}}
101 \newlabel{it:x5}{{5}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.52}{}}
102 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{4}}{}}{14}{Exo.4}}
103 \newlabel{ex2:1}{{1}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.53}{}}
104 \newlabel{ex2:2}{{2}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.54}{}}
105 \newlabel{ex2:3}{{3}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.55}{}}
106 \newlabel{ex2:4}{{4}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.56}{}}
107 \newlabel{ex2:5}{{5}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.57}{}}
108 \newlabel{ex2:6}{{6}{14}{Tables de vérité des connecteurs logiques\relax }{Item.58}{}}
109 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{5}}{}}{14}{Exo.5}}
110 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{6}}{}}{15}{Exo.6}}
111 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}Variables et formules propositionnelles}{15}{subsection.2.2.2}}
112 \newlabel{prop:sub:vars}{{II.2}{15}{Variables et formules propositionnelles\relax }{subsection.2.2.2}{}}
113 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{1}}{}}{15}{Th.1}}
114 \global\def\markviiTh{\ensuremath {}}
115 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{3}}{}}{15}{Rem.3}}
116 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{7}}{}}{15}{Exo.7}}
117 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{8}}{}}{16}{Exo.8}}
118 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{9}}{}}{16}{Exo.9}}
119 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{2}}{Règles de priorité des connecteurs logiques}}{16}{Th.2}}
120 \global\def\markviiiThi{\ensuremath {}}
121 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{10}}{}}{16}{Exo.10}}
122 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{3}}{Associativité des opérateurs $\ou $ et $\et $}}{16}{Th.3}}
123 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{4}}{}}{16}{Rem.4}}
124 \@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{11}}{}}{16}{Exo.11}}
125 \@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{12}}{}}{17}{Exo.12}}
126 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{13}}{}}{17}{Exo.13}}
127 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}S\IeC {\'e}mantique du calcul propositionnel}{17}{section.2.3}}
128 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Fonctions de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e}}{18}{subsection.2.3.1}}
129 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{2}}{Fonction de vérité de $F$}}{18}{Def.2}}
130 \newlabel{item:eqv}{{6}{18}{Fonctions de vérité\relax }{Item.106}{}}
131 \global\def\markixDef{\ensuremath {\diamondsuit }}
132 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{14}}{}}{18}{Exo.14}}
133 \global\def\markixEx{\ensuremath {}}
134 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{5}}{}}{18}{Rem.5}}
135 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.2}Formules propositionnelles particuli\IeC {\`e}res}{18}{subsection.2.3.2}}
136 \@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.2.1}Tautologies}{18}{subsubsection.2.3.2.1}}
137 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{3}}{Tautologie}}{18}{Def.3}}
138 \@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{1}}{}}{18}{Notation.1}}
139 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{15}}{}}{18}{Exo.15}}
140 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{16}}{}}{18}{Exo.16}}
141 \global\def\markxiEx{\ensuremath {}}
142 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{17}}{}}{19}{Exo.17}}
143 \newlabel{item:taut:5}{{1}{19}{Tautologies\relax }{Item.107}{}}
144 \newlabel{item:taut:7}{{3}{19}{Tautologies\relax }{Item.109}{}}
145 \newlabel{item:taut:8}{{4}{19}{Tautologies\relax }{Item.110}{}}
146 \newlabel{item:taut:6}{{6}{19}{Tautologies\relax }{Item.112}{}}
147 \@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.2.2}Antilogies}{19}{subsubsection.2.3.2.2}}
148 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{4}}{Antilogie}}{19}{Def.4}}
149 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{18}}{}}{19}{Exo.18}}
150 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{19}}{}}{19}{Exo.19}}
151 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.3}Cons\IeC {\'e}quences logiques}{19}{subsection.2.3.3}}
152 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{5}}{Conséquence logique}}{19}{Def.5}}
153 \@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{2.{2}}{}}{19}{Notation.2}}
154 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{20}}{}}{19}{Exo.20}}
155 \global\def\markxiiiExi{\ensuremath {}}
156 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{21}}{}}{20}{Exo.21}}
157 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{22}}{}}{20}{Exo.22}}
158 \newlabel{item:cons:1}{{1}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.118}{}}
159 \newlabel{item:cons:2}{{2}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.119}{}}
160 \newlabel{item:cons:3}{{3}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.120}{}}
161 \newlabel{item:cons:4}{{4}{20}{Conséquences logiques\relax }{Item.121}{}}
162 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{23}}{}}{20}{Exo.23}}
163 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.4}Formules \IeC {\'e}quivalentes}{20}{subsection.2.3.4}}
164 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{2.{6}}{Formules équivalentes}}{20}{Def.6}}
165 \global\def\markxiiiDef{\ensuremath {\diamondsuit }}
166 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{2.{6}}{}}{20}{Rem.6}}
167 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{24}}{}}{20}{Exo.24}}
168 \@writefile{thm}{\contentsline {Exoc}{{Exercice (corrigé)}{2.{25}}{}}{21}{Exo.25}}
169 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{26}}{}}{21}{Exo.26}}
170 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.5}Simplification du calcul des fonctions de v\IeC {\'e}rit\IeC {\'e}}{21}{subsection.2.3.5}}
171 \@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.5.1}Th\IeC {\'e}or\IeC {\`e}me de substitution}{21}{subsubsection.2.3.5.1}}
172 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{4}}{Théorème de substitution}}{21}{Th.4}}
173 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\alpha $}}{}}{21}{Proof.1}}
174 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{27}}{}}{21}{Exo.27}}
175 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{28}}{}}{22}{Exo.28}}
176 \@writefile{toc}{\contentsline {subsubsection}{\numberline {III.5.2}Th\IeC {\'e}or\IeC {\`e}me de la validit\IeC {\'e}}{22}{subsubsection.2.3.5.2}}
177 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{2.{5}}{Théorème de la validité}}{22}{Th.5}}
178 \global\def\markxiTh{\ensuremath {}}
179 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{2.{$\beta $}}{}}{22}{Proof.2}}
180 \global\def\markvProofii{\rule {1ex}{1ex}}
181 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{2.{29}}{Exemple d'application}}{22}{Exo.29}}
182 \global\def\markxviEx{\ensuremath {}}
183 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{30}}{}}{23}{Exo.30}}
184 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{31}}{}}{23}{Exo.31}}
185 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{32}}{}}{23}{Exo.32}}
186 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{33}}{}}{23}{Exo.33}}
187 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{2.{34}}{}}{23}{Exo.34}}
188 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.6}Conclusion}{24}{subsection.2.3.6}}
189 \@writefile{toc}{\contentsline {part}{II\hspace  {1em}Th\IeC {\'e}orie des ensembles}{25}{part.2}}
190 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {3}Introduction \IeC {\`a} la th\IeC {\'e}orie des ensembles}{26}{chapter.3}}
191 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
192 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
193 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Rappels de th\IeC {\'e}orie des ensembles}{26}{section.3.1}}
194 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.1}Notion premi\IeC {\`e}re d'ensemble}{26}{subsection.3.1.1}}
195 \@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{3.{1}}{}}{26}{Notation.1}}
196 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{1}}{}}{26}{Exo.1}}
197 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.2}R\IeC {\`e}gles de fonctionnement}{26}{subsection.3.1.2}}
198 \@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Relation d'appartenance.}{26}{section*.2}}
199 \@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Objets distincts.}{26}{section*.3}}
200 \@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Ensemble vide.}{26}{section*.4}}
201 \@writefile{toc}{\contentsline {paragraph}{Derni\IeC {\`e}re r\IeC {\`e}gle de fonctionnement des ensembles.}{26}{section*.5}}
202 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {I.3}Sous-ensembles, ensemble des parties}{26}{subsection.3.1.3}}
203 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{1}}{}}{26}{Def.1}}
204 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{1}}{}}{27}{Th.1}}
205 \@writefile{thm}{\contentsline {Proof}{{Preuve}{3.{$\alpha $}}{}}{27}{Proof.1}}
206 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{2}}{}}{27}{Th.2}}
207 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{2}}{}}{27}{Def.2}}
208 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{3}}{}}{27}{Th.3}}
209 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{2}}{}}{27}{Exo.2}}
210 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{3}}{}}{27}{Exo.3}}
211 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{4}}{}}{27}{Exo.4}}
212 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{5}}{}}{27}{Exo.5}}
213 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{6}}{}}{27}{Exo.6}}
214 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{7}}{}}{27}{Exo.7}}
215 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Op\IeC {\'e}rations sur les ensembles}{27}{section.3.2}}
216 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}\'Egalite de deux ensembles}{27}{subsection.3.2.1}}
217 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{3}}{}}{27}{Def.3}}
218 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{8}}{}}{27}{Exo.8}}
219 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}R\IeC {\'e}union, intersection}{28}{subsection.3.2.2}}
220 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{4}}{Reunion}}{28}{Def.4}}
221 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{3.{9}}{}}{28}{Exo.9}}
222 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{5}}{Intersection}}{28}{Def.5}}
223 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{4}}{Propriétés de la réunion et de l'intersection}}{28}{Th.4}}
224 \global\def\markxvThi{\ensuremath {}}
225 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{10}}{}}{28}{Exo.10}}
226 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{11}}{}}{28}{Exo.11}}
227 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{5}}{Distributivités de $\cup $ et $\cap $}}{28}{Th.5}}
228 \global\def\markxviThi{\ensuremath {}}
229 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{12}}{}}{28}{Exo.12}}
230 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.3}Compl\IeC {\'e}mentation}{28}{subsection.3.2.3}}
231 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{3.{6}}{Complémentation}}{28}{Def.6}}
232 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{3.{6}}{}}{28}{Th.6}}
233 \global\def\markxviiThi{\ensuremath {}}
234 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{13}}{}}{29}{Exo.13}}
235 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.4}Produit cart\IeC {\'e}sien}{29}{subsection.3.2.4}}
236 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{14}}{}}{29}{Exo.14}}
237 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Exercices suppl\IeC {\'e}mentaires}{29}{section.3.3}}
238 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{15}}{}}{29}{Exo.15}}
239 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{16}}{}}{29}{Exo.16}}
240 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{3.{17}}{Fonction caractéristique des parties d'un ensemble}}{29}{Exo.17}}
241 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{\numberline {4}Relations binaires entre ensembles}{30}{chapter.4}}
242 \@writefile{lof}{\addvspace {10\p@ }}
243 \@writefile{lot}{\addvspace {10\p@ }}
244 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {I}Relations}{30}{section.4.1}}
245 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{1}}{Relation binaire}}{30}{Def.1}}
246 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{1}}{}}{30}{Exo.1}}
247 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{1}}{}}{30}{Rem.1}}
248 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{2}}{}}{30}{Exo.2}}
249 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {II}Relations d'ordre}{30}{section.4.2}}
250 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.1}R\IeC {\'e}flexivit\IeC {\'e}, antisym\IeC {\'e}trie, transitivit\IeC {\'e}}{30}{subsection.4.2.1}}
251 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{2}}{Réflexivité}}{30}{Def.2}}
252 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{3}}{Antisymétrie}}{30}{Def.3}}
253 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{4}}{Transitivité}}{31}{Def.4}}
254 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{3}}{}}{31}{Exo.3}}
255 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{4}}{}}{31}{Exo.4}}
256 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{5}}{}}{31}{Exo.5}}
257 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {II.2}Relation d'ordre}{31}{subsection.4.2.2}}
258 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{5}}{Relation d'ordre}}{31}{Def.5}}
259 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{6}}{}}{31}{Exo.6}}
260 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{7}}{Relation de divisibilité}}{31}{Exo.7}}
261 \global\def\markxxExi{\ensuremath {}}
262 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{8}}{}}{31}{Exo.8}}
263 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{9}}{Diagrammes de transitivité}}{31}{Exo.9}}
264 \@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {III}Relations d'\IeC {\'e}quivalence}{32}{section.4.3}}
265 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{6}}{Relation symétrique}}{32}{Def.6}}
266 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{7}}{Relation d'équivalence}}{32}{Def.7}}
267 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{10}}{}}{32}{Exo.10}}
268 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{11}}{Relation de congruence modulo $n$ dans $\Z $}}{32}{Exo.11}}
269 \global\def\markxxiiExi{\ensuremath {}}
270 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{12}}{}}{32}{Exo.12}}
271 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.1}Classes d'\IeC {\'e}quivalence}{32}{subsection.4.3.1}}
272 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{8}}{Classe d'équivalence}}{32}{Def.8}}
273 \@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{1}}{}}{32}{Notation.1}}
274 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{13}}{}}{32}{Exo.13}}
275 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{14}}{}}{32}{Exo.14}}
276 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{1}}{}}{33}{Th.1}}
277 \@writefile{thm}{\contentsline {Rem}{{Remarque}{4.{2}}{}}{33}{Rem.2}}
278 \@writefile{thm}{\contentsline {Pre}{{Preuve}{1}{}}{33}{Pre.1}}
279 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{9}}{Partition d'un ensemble}}{33}{Def.9}}
280 \@writefile{thm}{\contentsline {Th}{{Propriété}{4.{2}}{}}{33}{Th.2}}
281 \@writefile{thm}{\contentsline {Pre}{{Preuve}{2}{}}{33}{Pre.2}}
282 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{15}}{}}{33}{Exo.15}}
283 \global\def\markxxiiiEx{\ensuremath {}}
284 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{16}}{}}{33}{Exo.16}}
285 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{17}}{Une relation d'équivalence}}{33}{Exo.17}}
286 \@writefile{thm}{\contentsline {Exo}{{Exercice}{4.{18}}{}}{33}{Exo.18}}
287 \@writefile{toc}{\contentsline {subsection}{\numberline {III.2}Ensemble-quotient}{34}{subsection.4.3.2}}
288 \@writefile{thm}{\contentsline {Def}{{Définition}{4.{10}}{Ensemble-quotient}}{34}{Def.10}}
289 \@writefile{thm}{\contentsline {Notation}{{Notation}{4.{2}}{}}{34}{Notation.2}}
290 \@writefile{thm}{\contentsline {Ex}{{Exemple}{4.{19}}{Congruence modulo 4}}{34}{Exo.19}}
291 \@writefile{toc}{\contentsline {part}{III\hspace  {1em}Annexes}{35}{part.3}}
292 \@input{PPN.aux}
293 \bibstyle{alpha}
294 \bibdata{biblio}
295 \bibcite{Dowek07}{Dow07}
296 \@writefile{toc}{\contentsline {chapter}{Index}{37}{chapter.5}}
297 \@input{Bibliographie.aux}