ajout de partiels

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.aux b/partiels/131217S1/partiel.aux
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b5155d8
--- /dev/null
+++ b/partiels/131217S1/partiel.aux
@@ -0,0 +1,16 @@
+\relax 
+\catcode `:\active 
+\catcode `;\active 
+\catcode `!\active 
+\catcode `?\active 
+\select@language{french}
+\@writefile{toc}{\select@language{french}}
+\@writefile{lof}{\select@language{french}}
+\@writefile{lot}{\select@language{french}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {1}(5 pts) Alg\IeC {\`e}bre de Boole }{1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {2}(4 pts) Relations binaires entre ensembles}{1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {3}(3 pts) D\IeC {\'e}monstration par r\IeC {\'e}currence}{1}}
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {4}(7 pts) Plus Grand Commun Diviseur}{2}}
+\newlabel{itm:Q1}{{2}{2}}[None]
+\newlabel{itm:Q2}{{3}{2}}[None]
+\@writefile{toc}{\contentsline {section}{\numberline {5}(5 pts) Nombres (premiers ou pas) de Fermat}{2}}

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.log b/partiels/131217S1/partiel.log
new file mode 100644 (file)
index 0000000..81944b3
--- /dev/null
+++ b/partiels/131217S1/partiel.log
@@ -0,0 +1,1144 @@
+This is pdfTeX, Version 3.1415926-2.5-1.40.14 (TeX Live 2013/Debian) (format=pdflatex 2013.11.13)  15 DEC 2013 17:55
+entering extended mode
+ restricted \write18 enabled.
+ %&-line parsing enabled.
+**partiel.tex
+(./partiel.tex
+LaTeX2e <2011/06/27>
+Babel <3.9f> and hyphenation patterns for 4 languages loaded.
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/article.cls
+Document Class: article 2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX document class
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/size11.clo
+File: size11.clo 2007/10/19 v1.4h Standard LaTeX file (size option)
+)
+\c@part=\count79
+\c@section=\count80
+\c@subsection=\count81
+\c@subsubsection=\count82
+\c@paragraph=\count83
+\c@subparagraph=\count84
+\c@figure=\count85
+\c@table=\count86
+\abovecaptionskip=\skip41
+\belowcaptionskip=\skip42
+\bibindent=\dimen102
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.sty
+Package: babel 2013/05/16 v3.9f The Babel package
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel-french/frenchb.ldf
+Language: frenchb 2013/07/06 v2.6e French support from the babel system
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel/babel.def
+File: babel.def 2013/05/16 v3.9f Babel common definitions
+\babel@savecnt=\count87
+\U@D=\dimen103
+)
+\FB@interchartokenstateORI=\count88
+Package babel Info: Making : an active character on input line 240.
+Package babel Info: Making ; an active character on input line 241.
+Package babel Info: Making ! an active character on input line 242.
+Package babel Info: Making ? an active character on input line 243.
+\FB@Mht=\dimen104
+\std@mcc=\count89
+\dec@mcc=\count90
+\listindentFB=\skip43
+\labelwidthFB=\skip44
+\leftmarginFB=\skip45
+\parindentFFN=\dimen105
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/babel-french/frenchb.ldf
+Language: frenchb 2013/07/06 v2.6e French support from the babel system
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/carlisle/scalefnt.sty)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/keyval.sty
+Package: keyval 1999/03/16 v1.13 key=value parser (DPC)
+\KV@toks@=\toks14
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/inputenc.sty
+Package: inputenc 2008/03/30 v1.1d Input encoding file
+\inpenc@prehook=\toks15
+\inpenc@posthook=\toks16
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/utf8.def
+File: utf8.def 2008/04/05 v1.1m UTF-8 support for inputenc
+Now handling font encoding OML ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OML
+Now handling font encoding T1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding T1
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/t1enc.dfu
+File: t1enc.dfu 2008/04/05 v1.1m UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00AB (decimal 171)
+   defining Unicode char U+00BB (decimal 187)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C0 (decimal 192)
+   defining Unicode char U+00C1 (decimal 193)
+   defining Unicode char U+00C2 (decimal 194)
+   defining Unicode char U+00C3 (decimal 195)
+   defining Unicode char U+00C4 (decimal 196)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00C7 (decimal 199)
+   defining Unicode char U+00C8 (decimal 200)
+   defining Unicode char U+00C9 (decimal 201)
+   defining Unicode char U+00CA (decimal 202)
+   defining Unicode char U+00CB (decimal 203)
+   defining Unicode char U+00CC (decimal 204)
+   defining Unicode char U+00CD (decimal 205)
+   defining Unicode char U+00CE (decimal 206)
+   defining Unicode char U+00CF (decimal 207)
+   defining Unicode char U+00D0 (decimal 208)
+   defining Unicode char U+00D1 (decimal 209)
+   defining Unicode char U+00D2 (decimal 210)
+   defining Unicode char U+00D3 (decimal 211)
+   defining Unicode char U+00D4 (decimal 212)
+   defining Unicode char U+00D5 (decimal 213)
+   defining Unicode char U+00D6 (decimal 214)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00D9 (decimal 217)
+   defining Unicode char U+00DA (decimal 218)
+   defining Unicode char U+00DB (decimal 219)
+   defining Unicode char U+00DC (decimal 220)
+   defining Unicode char U+00DD (decimal 221)
+   defining Unicode char U+00DE (decimal 222)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E0 (decimal 224)
+   defining Unicode char U+00E1 (decimal 225)
+   defining Unicode char U+00E2 (decimal 226)
+   defining Unicode char U+00E3 (decimal 227)
+   defining Unicode char U+00E4 (decimal 228)
+   defining Unicode char U+00E5 (decimal 229)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00E7 (decimal 231)
+   defining Unicode char U+00E8 (decimal 232)
+   defining Unicode char U+00E9 (decimal 233)
+   defining Unicode char U+00EA (decimal 234)
+   defining Unicode char U+00EB (decimal 235)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F0 (decimal 240)
+   defining Unicode char U+00F1 (decimal 241)
+   defining Unicode char U+00F2 (decimal 242)
+   defining Unicode char U+00F3 (decimal 243)
+   defining Unicode char U+00F4 (decimal 244)
+   defining Unicode char U+00F5 (decimal 245)
+   defining Unicode char U+00F6 (decimal 246)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+00F9 (decimal 249)
+   defining Unicode char U+00FA (decimal 250)
+   defining Unicode char U+00FB (decimal 251)
+   defining Unicode char U+00FC (decimal 252)
+   defining Unicode char U+00FD (decimal 253)
+   defining Unicode char U+00FE (decimal 254)
+   defining Unicode char U+00FF (decimal 255)
+   defining Unicode char U+0102 (decimal 258)
+   defining Unicode char U+0103 (decimal 259)
+   defining Unicode char U+0104 (decimal 260)
+   defining Unicode char U+0105 (decimal 261)
+   defining Unicode char U+0106 (decimal 262)
+   defining Unicode char U+0107 (decimal 263)
+   defining Unicode char U+010C (decimal 268)
+   defining Unicode char U+010D (decimal 269)
+   defining Unicode char U+010E (decimal 270)
+   defining Unicode char U+010F (decimal 271)
+   defining Unicode char U+0110 (decimal 272)
+   defining Unicode char U+0111 (decimal 273)
+   defining Unicode char U+0118 (decimal 280)
+   defining Unicode char U+0119 (decimal 281)
+   defining Unicode char U+011A (decimal 282)
+   defining Unicode char U+011B (decimal 283)
+   defining Unicode char U+011E (decimal 286)
+   defining Unicode char U+011F (decimal 287)
+   defining Unicode char U+0130 (decimal 304)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0132 (decimal 306)
+   defining Unicode char U+0133 (decimal 307)
+   defining Unicode char U+0139 (decimal 313)
+   defining Unicode char U+013A (decimal 314)
+   defining Unicode char U+013D (decimal 317)
+   defining Unicode char U+013E (decimal 318)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0143 (decimal 323)
+   defining Unicode char U+0144 (decimal 324)
+   defining Unicode char U+0147 (decimal 327)
+   defining Unicode char U+0148 (decimal 328)
+   defining Unicode char U+014A (decimal 330)
+   defining Unicode char U+014B (decimal 331)
+   defining Unicode char U+0150 (decimal 336)
+   defining Unicode char U+0151 (decimal 337)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+0154 (decimal 340)
+   defining Unicode char U+0155 (decimal 341)
+   defining Unicode char U+0158 (decimal 344)
+   defining Unicode char U+0159 (decimal 345)
+   defining Unicode char U+015A (decimal 346)
+   defining Unicode char U+015B (decimal 347)
+   defining Unicode char U+015E (decimal 350)
+   defining Unicode char U+015F (decimal 351)
+   defining Unicode char U+0160 (decimal 352)
+   defining Unicode char U+0161 (decimal 353)
+   defining Unicode char U+0162 (decimal 354)
+   defining Unicode char U+0163 (decimal 355)
+   defining Unicode char U+0164 (decimal 356)
+   defining Unicode char U+0165 (decimal 357)
+   defining Unicode char U+016E (decimal 366)
+   defining Unicode char U+016F (decimal 367)
+   defining Unicode char U+0170 (decimal 368)
+   defining Unicode char U+0171 (decimal 369)
+   defining Unicode char U+0178 (decimal 376)
+   defining Unicode char U+0179 (decimal 377)
+   defining Unicode char U+017A (decimal 378)
+   defining Unicode char U+017B (decimal 379)
+   defining Unicode char U+017C (decimal 380)
+   defining Unicode char U+017D (decimal 381)
+   defining Unicode char U+017E (decimal 382)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201A (decimal 8218)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+   defining Unicode char U+201E (decimal 8222)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+2039 (decimal 8249)
+   defining Unicode char U+203A (decimal 8250)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+)
+Now handling font encoding OT1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding OT1
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ot1enc.dfu
+File: ot1enc.dfu 2008/04/05 v1.1m UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A1 (decimal 161)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00B8 (decimal 184)
+   defining Unicode char U+00BF (decimal 191)
+   defining Unicode char U+00C5 (decimal 197)
+   defining Unicode char U+00C6 (decimal 198)
+   defining Unicode char U+00D8 (decimal 216)
+   defining Unicode char U+00DF (decimal 223)
+   defining Unicode char U+00E6 (decimal 230)
+   defining Unicode char U+00EC (decimal 236)
+   defining Unicode char U+00ED (decimal 237)
+   defining Unicode char U+00EE (decimal 238)
+   defining Unicode char U+00EF (decimal 239)
+   defining Unicode char U+00F8 (decimal 248)
+   defining Unicode char U+0131 (decimal 305)
+   defining Unicode char U+0141 (decimal 321)
+   defining Unicode char U+0142 (decimal 322)
+   defining Unicode char U+0152 (decimal 338)
+   defining Unicode char U+0153 (decimal 339)
+   defining Unicode char U+2013 (decimal 8211)
+   defining Unicode char U+2014 (decimal 8212)
+   defining Unicode char U+2018 (decimal 8216)
+   defining Unicode char U+2019 (decimal 8217)
+   defining Unicode char U+201C (decimal 8220)
+   defining Unicode char U+201D (decimal 8221)
+)
+Now handling font encoding OMS ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding OMS
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/omsenc.dfu
+File: omsenc.dfu 2008/04/05 v1.1m UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+)
+Now handling font encoding OMX ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding OMX
+Now handling font encoding U ...
+... no UTF-8 mapping file for font encoding U
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+02C6 (decimal 710)
+   defining Unicode char U+02DC (decimal 732)
+   defining Unicode char U+200C (decimal 8204)
+   defining Unicode char U+2026 (decimal 8230)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2423 (decimal 9251)
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/ntgclass/a4.sty
+Package: a4 2004/04/15 v1.2g A4 based page layout
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsmath.sty
+Package: amsmath 2013/01/14 v2.14 AMS math features
+\@mathmargin=\skip46
+
+For additional information on amsmath, use the `?' option.
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amstext.sty
+Package: amstext 2000/06/29 v2.01
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsgen.sty
+File: amsgen.sty 1999/11/30 v2.0
+\@emptytoks=\toks17
+\ex@=\dimen106
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsbsy.sty
+Package: amsbsy 1999/11/29 v1.2d
+\pmbraise@=\dimen107
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsmath/amsopn.sty
+Package: amsopn 1999/12/14 v2.01 operator names
+)
+\inf@bad=\count91
+LaTeX Info: Redefining \frac on input line 210.
+\uproot@=\count92
+\leftroot@=\count93
+LaTeX Info: Redefining \overline on input line 306.
+\classnum@=\count94
+\DOTSCASE@=\count95
+LaTeX Info: Redefining \ldots on input line 378.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 381.
+LaTeX Info: Redefining \cdots on input line 466.
+\Mathstrutbox@=\box26
+\strutbox@=\box27
+\big@size=\dimen108
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OML on input line 566.
+LaTeX Font Info:    Redeclaring font encoding OMS on input line 567.
+\macc@depth=\count96
+\c@MaxMatrixCols=\count97
+\dotsspace@=\muskip10
+\c@parentequation=\count98
+\dspbrk@lvl=\count99
+\tag@help=\toks18
+\row@=\count100
+\column@=\count101
+\maxfields@=\count102
+\andhelp@=\toks19
+\eqnshift@=\dimen109
+\alignsep@=\dimen110
+\tagshift@=\dimen111
+\tagwidth@=\dimen112
+\totwidth@=\dimen113
+\lineht@=\dimen114
+\@envbody=\toks20
+\multlinegap=\skip47
+\multlinetaggap=\skip48
+\mathdisplay@stack=\toks21
+LaTeX Info: Redefining \[ on input line 2665.
+LaTeX Info: Redefining \] on input line 2666.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amsfonts.sty
+Package: amsfonts 2013/01/14 v3.01 Basic AMSFonts support
+\symAMSa=\mathgroup4
+\symAMSb=\mathgroup5
+LaTeX Font Info:    Overwriting math alphabet `\mathfrak' in version `bold'
+(Font)                  U/euf/m/n --> U/euf/b/n on input line 106.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/amssymb.sty
+Package: amssymb 2013/01/14 v3.01 AMS font symbols
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/framed/framed.sty
+Package: framed 2011/10/22 v 0.96: framed or shaded text with page breaks
+\OuterFrameSep=\skip49
+\fb@frw=\dimen115
+\fb@frh=\dimen116
+\FrameRule=\dimen117
+\FrameSep=\dimen118
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/ntheorem/ntheorem.sty
+Style `ntheorem', Version 1.33 <2011/08/15>
+Package: ntheorem 2011/08/15 1.33
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ifthen.sty
+Package: ifthen 2001/05/26 v1.1c Standard LaTeX ifthen package (DPC)
+)
+\theorem@style=\toks22
+\theorem@@style=\toks23
+\theorembodyfont=\toks24
+\theoremnumbering=\toks25
+\theorempreskipamount=\skip50
+\theorempostskipamount=\skip51
+\theoremframepreskipamount=\skip52
+\theoremframepostskipamount=\skip53
+\theoreminframepreskipamount=\skip54
+\theoreminframepostskipamount=\skip55
+\theorem@preskip=\toks26
+\theorem@postskip=\toks27
+\theorem@framepreskip=\toks28
+\theorem@framepostskip=\toks29
+\theorem@inframepreskip=\toks30
+\theorem@inframepostskip=\toks31
+\theoremindent=\dimen119
+\theorem@indent=\dimen120
+\theoremrightindent=\dimen121
+\theorem@rightindent=\dimen122
+\theoremheaderfont=\toks32
+\theoremseparator=\toks33
+\theoremprework=\toks34
+\theorempostwork=\toks35
+\theoremsymbol=\toks36
+\qedsymbol=\toks37
+\theoremkeyword=\toks38
+\qedsymbol=\toks39
+\thm@topsep=\skip56
+\thm@topsepadd=\skip57
+Package ntheorem Info: Option `thmmarks' loaded on input line 1175.
+\c@endNonectr=\count103
+\c@currNonectr=\count104
+\mysavskip=\skip58
+Package ntheorem Info: Option `thref' loaded on input line 1175.
+\mysavskip=\skip59
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thref' loaded on input li
+ne 1175.
+Package ntheorem Info: option `amsmath' handling for `thmmarks' loaded on input
+ line 1175.
+\thm@amstmpdepth=\dimen123
+\tagwidth=\dimen124
+\shadecolor=\toks40
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphics.sty
+Package: graphics 2009/02/05 v1.0o Standard LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/trig.sty
+Package: trig 1999/03/16 v1.09 sin cos tan (DPC)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/graphics.cfg
+File: graphics.cfg 2010/04/23 v1.9 graphics configuration of TeX Live
+)
+Package graphics Info: Driver file: dvips.def on input line 91.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/dvips.def
+File: dvips.def 1999/02/16 v3.0i Driver-dependant file (DPC,SPQR)
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/epsfig.sty
+Package: epsfig 1999/02/16 v1.7a (e)psfig emulation (SPQR)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/graphics/graphicx.sty
+Package: graphicx 1999/02/16 v1.0f Enhanced LaTeX Graphics (DPC,SPQR)
+\Gin@req@height=\dimen125
+\Gin@req@width=\dimen126
+)
+\epsfxsize=\dimen127
+\epsfysize=\dimen128
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/calc.sty
+Package: calc 2007/08/22 v4.3 Infix arithmetic (KKT,FJ)
+\calc@Acount=\count105
+\calc@Bcount=\count106
+\calc@Adimen=\dimen129
+\calc@Bdimen=\dimen130
+\calc@Askip=\skip60
+\calc@Bskip=\skip61
+LaTeX Info: Redefining \setlength on input line 76.
+LaTeX Info: Redefining \addtolength on input line 77.
+\calc@Ccount=\count107
+\calc@Cskip=\skip62
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tabls/tabls.sty
+\tablinesep=\dimen131
+\arraylinesep=\dimen132
+\extrarulesep=\dimen133
+\@arstdepth=\dimen134
+\@arstheight=\dimen135
+\@skip@bove=\dimen136
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/times.sty
+Package: times 2005/04/12 PSNFSS-v9.2a (SPQR) 
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/tabularx.sty
+Package: tabularx 1999/01/07 v2.07 `tabularx' package (DPC)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/tools/array.sty
+Package: array 2008/09/09 v2.4c Tabular extension package (FMi)
+\col@sep=\dimen137
+\extrarowheight=\dimen138
+\NC@list=\toks41
+\extratabsurround=\skip63
+\backup@length=\skip64
+
+
+LaTeX Warning: Command \@xhline  has changed.
+               Check if current package is valid.
+
+)
+\TX@col@width=\dimen139
+\TX@old@table=\dimen140
+\TX@old@col=\dimen141
+\TX@target=\dimen142
+\TX@delta=\dimen143
+\TX@cols=\count108
+\TX@ftn=\toks42
+) (/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/textcomp.sty
+Package: textcomp 2005/09/27 v1.99g Standard LaTeX package
+Package textcomp Info: Sub-encoding information:
+(textcomp)               5 = only ISO-Adobe without \textcurrency
+(textcomp)               4 = 5 + \texteuro
+(textcomp)               3 = 4 + \textohm
+(textcomp)               2 = 3 + \textestimated + \textcurrency
+(textcomp)               1 = TS1 - \textcircled - \t
+(textcomp)               0 = TS1 (full)
+(textcomp)             Font families with sub-encoding setting implement
+(textcomp)             only a restricted character set as indicated.
+(textcomp)             Family '?' is the default used for unknown fonts.
+(textcomp)             See the documentation for details.
+Package textcomp Info: Setting ? sub-encoding to TS1/1 on input line 71.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ts1enc.def
+File: ts1enc.def 2001/06/05 v3.0e (jk/car/fm) Standard LaTeX file
+Now handling font encoding TS1 ...
+... processing UTF-8 mapping file for font encoding TS1
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ts1enc.dfu
+File: ts1enc.dfu 2008/04/05 v1.1m UTF-8 support for inputenc
+   defining Unicode char U+00A2 (decimal 162)
+   defining Unicode char U+00A3 (decimal 163)
+   defining Unicode char U+00A4 (decimal 164)
+   defining Unicode char U+00A5 (decimal 165)
+   defining Unicode char U+00A6 (decimal 166)
+   defining Unicode char U+00A7 (decimal 167)
+   defining Unicode char U+00A8 (decimal 168)
+   defining Unicode char U+00A9 (decimal 169)
+   defining Unicode char U+00AA (decimal 170)
+   defining Unicode char U+00AC (decimal 172)
+   defining Unicode char U+00AE (decimal 174)
+   defining Unicode char U+00AF (decimal 175)
+   defining Unicode char U+00B0 (decimal 176)
+   defining Unicode char U+00B1 (decimal 177)
+   defining Unicode char U+00B2 (decimal 178)
+   defining Unicode char U+00B3 (decimal 179)
+   defining Unicode char U+00B4 (decimal 180)
+   defining Unicode char U+00B5 (decimal 181)
+   defining Unicode char U+00B6 (decimal 182)
+   defining Unicode char U+00B7 (decimal 183)
+   defining Unicode char U+00B9 (decimal 185)
+   defining Unicode char U+00BA (decimal 186)
+   defining Unicode char U+00BC (decimal 188)
+   defining Unicode char U+00BD (decimal 189)
+   defining Unicode char U+00BE (decimal 190)
+   defining Unicode char U+00D7 (decimal 215)
+   defining Unicode char U+00F7 (decimal 247)
+   defining Unicode char U+0192 (decimal 402)
+   defining Unicode char U+02C7 (decimal 711)
+   defining Unicode char U+02D8 (decimal 728)
+   defining Unicode char U+02DD (decimal 733)
+   defining Unicode char U+0E3F (decimal 3647)
+   defining Unicode char U+2016 (decimal 8214)
+   defining Unicode char U+2020 (decimal 8224)
+   defining Unicode char U+2021 (decimal 8225)
+   defining Unicode char U+2022 (decimal 8226)
+   defining Unicode char U+2030 (decimal 8240)
+   defining Unicode char U+2031 (decimal 8241)
+   defining Unicode char U+203B (decimal 8251)
+   defining Unicode char U+203D (decimal 8253)
+   defining Unicode char U+2044 (decimal 8260)
+   defining Unicode char U+204E (decimal 8270)
+   defining Unicode char U+2052 (decimal 8274)
+   defining Unicode char U+20A1 (decimal 8353)
+   defining Unicode char U+20A4 (decimal 8356)
+   defining Unicode char U+20A6 (decimal 8358)
+   defining Unicode char U+20A9 (decimal 8361)
+   defining Unicode char U+20AB (decimal 8363)
+   defining Unicode char U+20AC (decimal 8364)
+   defining Unicode char U+20B1 (decimal 8369)
+   defining Unicode char U+2103 (decimal 8451)
+   defining Unicode char U+2116 (decimal 8470)
+   defining Unicode char U+2117 (decimal 8471)
+   defining Unicode char U+211E (decimal 8478)
+   defining Unicode char U+2120 (decimal 8480)
+   defining Unicode char U+2122 (decimal 8482)
+   defining Unicode char U+2126 (decimal 8486)
+   defining Unicode char U+2127 (decimal 8487)
+   defining Unicode char U+212E (decimal 8494)
+   defining Unicode char U+2190 (decimal 8592)
+   defining Unicode char U+2191 (decimal 8593)
+   defining Unicode char U+2192 (decimal 8594)
+   defining Unicode char U+2193 (decimal 8595)
+   defining Unicode char U+2329 (decimal 9001)
+   defining Unicode char U+232A (decimal 9002)
+   defining Unicode char U+2422 (decimal 9250)
+   defining Unicode char U+25E6 (decimal 9702)
+   defining Unicode char U+25EF (decimal 9711)
+   defining Unicode char U+266A (decimal 9834)
+))
+LaTeX Info: Redefining \oldstylenums on input line 266.
+Package textcomp Info: Setting cmr sub-encoding to TS1/0 on input line 281.
+Package textcomp Info: Setting cmss sub-encoding to TS1/0 on input line 282.
+Package textcomp Info: Setting cmtt sub-encoding to TS1/0 on input line 283.
+Package textcomp Info: Setting cmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 284.
+Package textcomp Info: Setting cmbr sub-encoding to TS1/0 on input line 285.
+Package textcomp Info: Setting cmtl sub-encoding to TS1/0 on input line 286.
+Package textcomp Info: Setting ccr sub-encoding to TS1/0 on input line 287.
+Package textcomp Info: Setting ptm sub-encoding to TS1/4 on input line 288.
+Package textcomp Info: Setting pcr sub-encoding to TS1/4 on input line 289.
+Package textcomp Info: Setting phv sub-encoding to TS1/4 on input line 290.
+Package textcomp Info: Setting ppl sub-encoding to TS1/3 on input line 291.
+Package textcomp Info: Setting pag sub-encoding to TS1/4 on input line 292.
+Package textcomp Info: Setting pbk sub-encoding to TS1/4 on input line 293.
+Package textcomp Info: Setting pnc sub-encoding to TS1/4 on input line 294.
+Package textcomp Info: Setting pzc sub-encoding to TS1/4 on input line 295.
+Package textcomp Info: Setting bch sub-encoding to TS1/4 on input line 296.
+Package textcomp Info: Setting put sub-encoding to TS1/5 on input line 297.
+Package textcomp Info: Setting uag sub-encoding to TS1/5 on input line 298.
+Package textcomp Info: Setting ugq sub-encoding to TS1/5 on input line 299.
+Package textcomp Info: Setting ul8 sub-encoding to TS1/4 on input line 300.
+Package textcomp Info: Setting ul9 sub-encoding to TS1/4 on input line 301.
+Package textcomp Info: Setting augie sub-encoding to TS1/5 on input line 302.
+Package textcomp Info: Setting dayrom sub-encoding to TS1/3 on input line 303.
+Package textcomp Info: Setting dayroms sub-encoding to TS1/3 on input line 304.
+
+Package textcomp Info: Setting pxr sub-encoding to TS1/0 on input line 305.
+Package textcomp Info: Setting pxss sub-encoding to TS1/0 on input line 306.
+Package textcomp Info: Setting pxtt sub-encoding to TS1/0 on input line 307.
+Package textcomp Info: Setting txr sub-encoding to TS1/0 on input line 308.
+Package textcomp Info: Setting txss sub-encoding to TS1/0 on input line 309.
+Package textcomp Info: Setting txtt sub-encoding to TS1/0 on input line 310.
+Package textcomp Info: Setting lmr sub-encoding to TS1/0 on input line 311.
+Package textcomp Info: Setting lmdh sub-encoding to TS1/0 on input line 312.
+Package textcomp Info: Setting lmss sub-encoding to TS1/0 on input line 313.
+Package textcomp Info: Setting lmssq sub-encoding to TS1/0 on input line 314.
+Package textcomp Info: Setting lmvtt sub-encoding to TS1/0 on input line 315.
+Package textcomp Info: Setting qhv sub-encoding to TS1/0 on input line 316.
+Package textcomp Info: Setting qag sub-encoding to TS1/0 on input line 317.
+Package textcomp Info: Setting qbk sub-encoding to TS1/0 on input line 318.
+Package textcomp Info: Setting qcr sub-encoding to TS1/0 on input line 319.
+Package textcomp Info: Setting qcs sub-encoding to TS1/0 on input line 320.
+Package textcomp Info: Setting qpl sub-encoding to TS1/0 on input line 321.
+Package textcomp Info: Setting qtm sub-encoding to TS1/0 on input line 322.
+Package textcomp Info: Setting qzc sub-encoding to TS1/0 on input line 323.
+Package textcomp Info: Setting qhvc sub-encoding to TS1/0 on input line 324.
+Package textcomp Info: Setting futs sub-encoding to TS1/4 on input line 325.
+Package textcomp Info: Setting futx sub-encoding to TS1/4 on input line 326.
+Package textcomp Info: Setting futj sub-encoding to TS1/4 on input line 327.
+Package textcomp Info: Setting hlh sub-encoding to TS1/3 on input line 328.
+Package textcomp Info: Setting hls sub-encoding to TS1/3 on input line 329.
+Package textcomp Info: Setting hlst sub-encoding to TS1/3 on input line 330.
+Package textcomp Info: Setting hlct sub-encoding to TS1/5 on input line 331.
+Package textcomp Info: Setting hlx sub-encoding to TS1/5 on input line 332.
+Package textcomp Info: Setting hlce sub-encoding to TS1/5 on input line 333.
+Package textcomp Info: Setting hlcn sub-encoding to TS1/5 on input line 334.
+Package textcomp Info: Setting hlcw sub-encoding to TS1/5 on input line 335.
+Package textcomp Info: Setting hlcf sub-encoding to TS1/5 on input line 336.
+Package textcomp Info: Setting pplx sub-encoding to TS1/3 on input line 337.
+Package textcomp Info: Setting pplj sub-encoding to TS1/3 on input line 338.
+Package textcomp Info: Setting ptmx sub-encoding to TS1/4 on input line 339.
+Package textcomp Info: Setting ptmj sub-encoding to TS1/4 on input line 340.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pstricks/pst-all.sty
+Package: pst-all 2008/01/01 the main pstricks tools
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pstricks/pstricks.sty
+Package: pstricks 2013/05/22 v0.57 LaTeX wrapper for `PSTricks' (RN,HV)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pstricks/pstricks.tex
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/pst-xkey.tex
+File: pst-xkey.tex 2005/11/25 v1.6 PSTricks specialization of xkeyval (HA)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xkeyval/xkeyval.sty
+Package: xkeyval 2012/10/14 v2.6b package option processing (HA)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/xkeyval/xkeyval.tex
+\XKV@toks=\toks43
+\XKV@tempa@toks=\toks44
+\XKV@depth=\count109
+File: xkeyval.tex 2012/10/14 v2.6b key=value parser (HA)
+)))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pstricks/pst-fp.tex
+`pst-fp' v0.05, 2010/01/17 (hv)
+\pstFP@xs=\count110
+\pstFP@xia=\count111
+\pstFP@xib=\count112
+\pstFP@xfa=\count113
+\pstFP@xfb=\count114
+\pstFP@rega=\count115
+\pstFP@regb=\count116
+\pstFP@regs=\count117
+\pstFP@times=\count118
+)
+(/usr/share/texmf/tex/generic/pgf/utilities/pgfutil-common.tex
+\pgfutil@everybye=\toks45
+)
+(/usr/share/texmf/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeys.code.tex
+\pgfkeys@pathtoks=\toks46
+\pgfkeys@temptoks=\toks47
+
+(/usr/share/texmf/tex/generic/pgf/utilities/pgfkeysfiltered.code.tex
+\pgfkeys@tmptoks=\toks48
+))
+(/usr/share/texmf/tex/generic/pgf/utilities/pgffor.code.tex
+\pgffor@iter=\dimen144
+\pgffor@skip=\dimen145
+\pgffor@stack=\toks49
+\pgffor@toks=\toks50
+)
+\psLoopIndex=\count119
+
+`PSTricks' v2.45  <2013/07/09> (tvz)
+\pst@dima=\dimen146
+\pst@dimb=\dimen147
+\pst@dimc=\dimen148
+\pst@dimd=\dimen149
+\pst@dimg=\dimen150
+\pst@dimh=\dimen151
+\pst@dimm=\dimen152
+\pst@dimn=\dimen153
+\pst@dimo=\dimen154
+\pst@dimp=\dimen155
+\pst@hbox=\box28
+\pst@ibox=\box29
+\pst@boxg=\box30
+\pst@cnta=\count120
+\pst@cntb=\count121
+\pst@cntc=\count122
+\pst@cntd=\count123
+\pst@cntg=\count124
+\pst@cnth=\count125
+\pst@cntm=\count126
+\pst@cntn=\count127
+\pst@cnto=\count128
+\pst@cntp=\count129
+\@zero=\count130
+\pst@toks=\toks51
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pstricks/pstricks.con)
+\psunit=\dimen156
+\psxunit=\dimen157
+\psyunit=\dimen158
+\pst@C@@rType=\count131
+\pslinewidth=\dimen159
+\psk@startLW=\dimen160
+\psk@endLW=\dimen161
+\pst@customdefs=\toks52
+\pslinearc=\dimen162
+\pst@symbolStep=\dimen163
+\pst@symbolWidth=\dimen164
+\pst@symbolLinewidth=\dimen165
+\everypsbox=\toks53
+\psframesep=\dimen166
+\pslabelsep=\dimen167
+\sh@wgridXunit=\dimen168
+\sh@wgridYunit=\dimen169
+\pst@shift=\dimen170
+)
+File: pstricks.tex 2013/07/09 v2.45 `PSTricks' (tvz,hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pstricks/pst-fp.tex)
+File: pst-fp.tex 2013/07/09 v2.45 `PST-fp' (hv)
+
+(/usr/share/texmf/tex/latex/xcolor/xcolor.sty
+Package: xcolor 2007/01/21 v2.11 LaTeX color extensions (UK)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/color.cfg
+File: color.cfg 2007/01/18 v1.5 color configuration of teTeX/TeXLive
+)
+Package xcolor Info: Driver file: pdftex.def on input line 225.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pdftex-def/pdftex.def
+File: pdftex.def 2011/05/27 v0.06d Graphics/color for pdfTeX
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/infwarerr.sty
+Package: infwarerr 2010/04/08 v1.3 Providing info/warning/error messages (HO)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/ltxcmds.sty
+Package: ltxcmds 2011/11/09 v1.22 LaTeX kernel commands for general use (HO)
+)
+\Gread@gobject=\count132
+)
+Package xcolor Info: Model `cmy' substituted by `cmy0' on input line 1337.
+Package xcolor Info: Model `RGB' extended on input line 1353.
+Package xcolor Info: Model `HTML' substituted by `rgb' on input line 1355.
+Package xcolor Info: Model `Hsb' substituted by `hsb' on input line 1356.
+Package xcolor Info: Model `tHsb' substituted by `hsb' on input line 1357.
+Package xcolor Info: Model `HSB' substituted by `hsb' on input line 1358.
+Package xcolor Info: Model `Gray' substituted by `gray' on input line 1359.
+Package xcolor Info: Model `wave' substituted by `hsb' on input line 1360.
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-plot/pst-plot.sty
+Package: pst-plot 2011/06/05 v1.00 LaTeX wrapper for `pst-plot' (HV)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/xkeyval/pst-xkey.sty
+Package: pst-xkey 2005/11/25 v1.6 package wrapper for pst-xkey.tex (HA)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/multido/multido.sty
+Package: multido 2004/05/17 package wrapper for PSTricks `multido.tex', (HV/RN)
+
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/multido/multido.tex
+ v1.42, 2010/05/14 <tvz>
+\multido@count=\count133
+\multidocount=\count134
+\multido@stuff=\toks54
+)
+File: multido.tex 2010/05/14 v1.42 `multido' (tvz,hv)
+)
+Package: pst-plot 2011/04/13 package wrapper for pst-plot.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-plot/pst-plot.tex
+ v1.47, 2013/07/08 (tvz,hv)
+\pstRadUnit=\dimen171
+\pstRadUnitInv=\dimen172
+\pst@linecnt=\count135
+\RCD@file=\read1
+\psxlabelsep=\dimen173
+\psylabelsep=\dimen174
+\psk@subticksize=\dimen175
+\pst@xticksizeA=\dimen176
+\pst@xticksizeB=\dimen177
+\pst@xticksizeC=\dimen178
+\pst@yticksizeA=\dimen179
+\pst@yticksizeB=\dimen180
+\pst@yticksizeC=\dimen181
+\@digitcounter=\count136
+\psk@llx=\dimen182
+\psk@lly=\dimen183
+\psk@urx=\dimen184
+\psk@ury=\dimen185
+\pst@xunit=\dimen186
+\pst@yunit=\dimen187
+)
+File: pst-plot.tex 2013/07/08 1.47 `pst-plot' (tvz,hv)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-node/pst-node.sty
+Package: pst-node 2012/09/18 v1.01 LaTeX wrapper for `pst-node' (HV)
+Package: pst-node 2010/04/22 package wrapper for pst-node.tex
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-node/pst-node.tex
+ v1.29, 2013/07/13
+\psrow=\count137
+\pscol=\count138
+\psmatrixcnt=\count139
+\psrowsep=\skip65
+\pscolsep=\skip66
+\pst@args=\count140
+\num@pts=\count141
+\pst@argcnt=\count142
+)
+File: pst-node.tex 2013/07/13 1.29 `pst-node' (tvz,hv)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-tree/pst-tree.sty
+Package: pst-tree 2009/01/25 package wrapper for pst-tree.tex
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-tree/pst-tree.tex
+ v1.12, 2011/02/28(tvz,dg,hv)
+\pstree@rootbox=\box31
+\pstree@box=\box32
+\psnodecnt=\count143
+\pstreelevel=\count144
+\pstreecnt=\count145
+\pstree@cnt=\count146
+\pstree@stop=\count147
+)
+File: pst-tree.tex 2011/02/28 1.12 `pst-tree' (tvz,hv)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-grad/pst-grad.sty
+Package: pst-grad 2004/07/15 package wrapper for pst-grad.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-grad/pst-grad.tex
+`pst-grad' v1.06, 2006/11/27 (tvz,dg,hv))
+File: pst-grad.tex 2006/11/27 1.06 `pst-grad' (tvz)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-coil/pst-coil.sty
+Package: pst-coil 2010/02/01 package wrapper for pst-coil.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-coil/pst-coil.tex
+ v1.06, 2006/11/27
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-node/pst-node.tex))
+File: pst-coil.tex 2011/09/17 v1.06 `PST-coil' (tvz,hv)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-text/pst-text.sty
+Package: pst-text 2006/01/01 package wrapper for pst-text.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-text/pst-text.tex
+ v1.00, 2006/11/05(tvz,hv))
+File: pst-text.tex 2006/11/05 1.00 `pst-text' (tvz)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-3d/pst-3d.sty
+Package: pst-3d 2009/07/28 package wrapper for pst-3d.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-3d/pst-3d.tex
+`PST-3d' v1.11, 2010/02/14 (tvz))
+File: pst-3d.tex 2010/02/14 v1.11 `PST-3d' (hv)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-eps/pst-eps.sty
+Package: pst-eps 2005/05/20 package wrapper for pst-eps.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-eps/pst-eps.tex
+ v1.00, 2006/11/04
+\pst@epsout=\write3
+\pst@tempout=\write4
+)
+File: pst-eps.tex 2006/11/04 1.00 `pst-eps' (tvz)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-fill/pst-fill.sty
+Package: pst-fill 2005/09/13 package wrapper for pst-fill.tex (hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-fill/pst-fill.tex
+`PST-Fill' v1.01, 2007/03/10 (tvz,dg,hv)
+\pst@fillbox=\box33
+)
+File: pst-fill.tex 2007/03/10 v1.01 `PST-fill' (tvz,dg)
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pstricks-add/pstricks-add.sty
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/pst-math/pst-math.sty
+Package: pst-math 2009/01/20 package wrapper for PSTricks pst-math.tex
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pst-math/pst-math.tex
+`pst-math' v0.62 , (CJ,hv))
+File: pst-math.tex 2010/10/20 v0.62 `PST-math' (hv)
+)
+Package: pstricks-add 2010/02/11 v. 0.14 package wrapper for pstricks-add.tex (
+hv)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/pstricks-add/pstricks-add.tex
+`pstricks-add' v3.60, 2013/01/01 (dr,hv)
+\psparallelogramsep=\dimen188
+\pshooklength=\dimen189
+\pshookwidth=\dimen190
+\pst@cntC=\count148
+\chart@ColorIndex=\dimen191
+\chart@ColorStep=\dimen192
+\pst@chartHeight=\dimen193
+\pst@chartStackDepth=\dimen194
+\pst@chartStackWidth=\dimen195
+\chart@Toggle=\count149
+\psVectorCtr=\count150
+)
+File: pstricks-add.tex 2013/01/01 v3.60 `PSTricks-add' (hv)
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/geometry/geometry.sty
+Package: geometry 2010/09/12 v5.6 Page Geometry
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/ifpdf.sty
+Package: ifpdf 2011/01/30 v2.3 Provides the ifpdf switch (HO)
+Package ifpdf Info: pdfTeX in PDF mode is detected.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/ifvtex.sty
+Package: ifvtex 2010/03/01 v1.5 Detect VTeX and its facilities (HO)
+Package ifvtex Info: VTeX not detected.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/ifxetex/ifxetex.sty
+Package: ifxetex 2010/09/12 v0.6 Provides ifxetex conditional
+)
+\Gm@cnth=\count151
+\Gm@cntv=\count152
+\c@Gm@tempcnt=\count153
+\Gm@bindingoffset=\dimen196
+\Gm@wd@mp=\dimen197
+\Gm@odd@mp=\dimen198
+\Gm@even@mp=\dimen199
+\Gm@layoutwidth=\dimen200
+\Gm@layoutheight=\dimen201
+\Gm@layouthoffset=\dimen202
+\Gm@layoutvoffset=\dimen203
+\Gm@dimlist=\toks55
+)
+(./symboles.sty) (./partiel.aux)
+\openout1 = `partiel.aux'.
+
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OML/cmm/m/it on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for T1/cmr/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OT1/cmr/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMS/cmsy/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for OMX/cmex/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for U/cmr/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Checking defaults for TS1/cmr/m/n on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+cmr on input line 29.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/base/ts1cmr.fd
+File: ts1cmr.fd 1999/05/25 v2.5h Standard LaTeX font definitions
+)
+LaTeX Font Info:    ... okay on input line 29.
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for OT1+ptm on input line 29.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ot1ptm.fd
+File: ot1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for OT1/ptm.
+)
+LaTeX Info: Redefining \degres on input line 29.
+LaTeX Info: Redefining \dots on input line 29.
+LaTeX Info: Redefining \up on input line 29.
+
+
+Package frenchb.ldf Warning: OT1 encoding should not be used for French. 
+(frenchb.ldf)                Add \usepackage[T1]{fontenc} to the preamble
+(frenchb.ldf)                of your document, on input line 29.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/pdftexcmds.sty
+Package: pdftexcmds 2011/11/29 v0.20 Utility functions of pdfTeX for LuaTeX (HO
+)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/ifluatex.sty
+Package: ifluatex 2010/03/01 v1.3 Provides the ifluatex switch (HO)
+Package ifluatex Info: LuaTeX not detected.
+)
+Package pdftexcmds Info: LuaTeX not detected.
+Package pdftexcmds Info: \pdf@primitive is available.
+Package pdftexcmds Info: \pdf@ifprimitive is available.
+Package pdftexcmds Info: \pdfdraftmode found.
+)
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/epstopdf-base.sty
+Package: epstopdf-base 2010/02/09 v2.5 Base part for package epstopdf
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/grfext.sty
+Package: grfext 2010/08/19 v1.1 Manage graphics extensions (HO)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/kvdefinekeys.sty
+Package: kvdefinekeys 2011/04/07 v1.3 Define keys (HO)
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/oberdiek/kvoptions.sty
+Package: kvoptions 2011/06/30 v3.11 Key value format for package options (HO)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/kvsetkeys.sty
+Package: kvsetkeys 2012/04/25 v1.16 Key value parser (HO)
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/generic/oberdiek/etexcmds.sty
+Package: etexcmds 2011/02/16 v1.5 Avoid name clashes with e-TeX commands (HO)
+Package etexcmds Info: Could not find \expanded.
+(etexcmds)             That can mean that you are not using pdfTeX 1.50 or
+(etexcmds)             that some package has redefined \expanded.
+(etexcmds)             In the latter case, load this package earlier.
+)))
+Package epstopdf-base Info: Redefining graphics rule for `.eps' on input line 4
+34.
+Package grfext Info: Graphics extension search list:
+(grfext)             [.png,.pdf,.jpg,.mps,.jpeg,.jbig2,.jb2,.PNG,.PDF,.JPG,.JPE
+G,.JBIG2,.JB2,.eps]
+(grfext)             \AppendGraphicsExtensions on input line 452.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/latexconfig/epstopdf-sys.cfg
+File: epstopdf-sys.cfg 2010/07/13 v1.3 Configuration of (r)epstopdf for TeX Liv
+e
+))
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/context/base/supp-pdf.mkii
+[Loading MPS to PDF converter (version 2006.09.02).]
+\scratchcounter=\count154
+\scratchdimen=\dimen204
+\scratchbox=\box34
+\nofMPsegments=\count155
+\nofMParguments=\count156
+\everyMPshowfont=\toks56
+\MPscratchCnt=\count157
+\MPscratchDim=\dimen205
+\MPnumerator=\count158
+\makeMPintoPDFobject=\count159
+\everyMPtoPDFconversion=\toks57
+)
+*geometry* driver: auto-detecting
+*geometry* detected driver: pdftex
+*geometry* verbose mode - [ preamble ] result:
+* driver: pdftex
+* paper: a4paper
+* layout: <same size as paper>
+* layoutoffset:(h,v)=(0.0pt,0.0pt)
+* modes: 
+* h-part:(L,W,R)=(42.67912pt, 512.14963pt, 42.67912pt)
+* v-part:(T,H,B)=(42.67912pt, 759.6886pt, 42.67912pt)
+* \paperwidth=597.50787pt
+* \paperheight=845.04684pt
+* \textwidth=512.14963pt
+* \textheight=759.6886pt
+* \oddsidemargin=-29.59087pt
+* \evensidemargin=-29.59087pt
+* \topmargin=-66.59087pt
+* \headheight=12.0pt
+* \headsep=25.0pt
+* \topskip=11.0pt
+* \footskip=30.0pt
+* \marginparwidth=72.26999pt
+* \marginparsep=10.0pt
+* \columnsep=10.0pt
+* \skip\footins=10.0pt plus 4.0pt minus 2.0pt
+* \hoffset=0.0pt
+* \voffset=0.0pt
+* \mag=1000
+* \@twocolumnfalse
+* \@twosidefalse
+* \@mparswitchfalse
+* \@reversemarginfalse
+* (1in=72.27pt=25.4mm, 1cm=28.453pt)
+
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msa on input line 30.
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsa.fd
+File: umsa.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols A
+)
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for U+msb on input line 30.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/amsfonts/umsb.fd
+File: umsb.fd 2013/01/14 v3.01 AMS symbols B
+)
+
+LaTeX Warning: No \author given.
+
+LaTeX Font Info:    Font shape `OT1/ptm/bx/n' in size <14.4> not available
+(Font)              Font shape `OT1/ptm/b/n' tried instead on input line 43.
+
+LaTeX Warning: Command \texttwosuperior invalid in math mode on input line 127.
+
+
+LaTeX Font Info:    Try loading font information for TS1+ptm on input line 127.
+
+(/usr/share/texlive/texmf-dist/tex/latex/psnfss/ts1ptm.fd
+File: ts1ptm.fd 2001/06/04 font definitions for TS1/ptm.
+)
+
+LaTeX Warning: Command \texttwosuperior invalid in math mode on input line 127.
+
+
+Missing character: There is no ² in font cmr10!
+[1
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+
+
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!
+Non-PDF special ignored!{/var/lib/texmf/fonts/map/pdftex/updmap/pdftex.map}]
+\tf@thm=\write5
+\openout5 = `partiel.thm'.
+
+
+[2] (./partiel.aux) ) 
+Here is how much of TeX's memory you used:
+ 10091 strings out of 495002
+ 149232 string characters out of 6180261
+ 303007 words of memory out of 5000000
+ 13035 multiletter control sequences out of 15000+600000
+ 17915 words of font info for 53 fonts, out of 8000000 for 9000
+ 14 hyphenation exceptions out of 8191
+ 44i,7n,64p,598b,222s stack positions out of 5000i,500n,10000p,200000b,80000s
+{/usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/enc/dvips/base/8r.enc
+}</usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi10.pfb></usr
+/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi6.pfb></usr/share/
+texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmmi8.pfb></usr/share/texlive
+/texmf-dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr10.pfb></usr/share/texlive/texmf-
+dist/fonts/type1/public/amsfonts/cm/cmr8.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fon
+ts/type1/public/amsfonts/cm/cmsy10.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/typ
+e1/public/amsfonts/cm/cmsy6.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/publ
+ic/amsfonts/cm/cmsy8.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/public/amsf
+onts/symbols/msbm10.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/ut
+mb8a.pfb></usr/share/texlive/texmf-dist/fonts/type1/urw/times/utmr8a.pfb>
+Output written on partiel.pdf (2 pages, 105184 bytes).
+PDF statistics:
+ 56 PDF objects out of 1000 (max. 8388607)
+ 40 compressed objects within 1 object stream
+ 0 named destinations out of 1000 (max. 500000)
+ 1 words of extra memory for PDF output out of 10000 (max. 10000000)
+

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.pdf b/partiels/131217S1/partiel.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b9ee643
Binary files /dev/null and b/partiels/131217S1/partiel.pdf differ

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.tex b/partiels/131217S1/partiel.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..8dd4410
--- /dev/null
+++ b/partiels/131217S1/partiel.tex
@@ -0,0 +1,187 @@
+\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1.5cm, tmargin=1.5cm, bmargin=1.5cm}
+
+\title{
+DUT d'informatique. Partiel de mathématiques discrètes.\\  
+Semestre 1 (Décembre 2013). Durée 1h30.}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+%\vspace{-3em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.
+Tous les moyens de communications sont interdits. 
+Tous les exercices de ce sujet sont indépendants les uns des autres. 
+Dans tout ce qui suit, on considère une algèbre de Boole
+munie des opérateurs classiques ``+'', ``.'', 
+``$\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$'' et des variables booléennes 
+$a$, $b$, $c$, $d$.
+
+
+%\vspace{-1em}
+\section{(5 pts) Algèbre de Boole }
+On cherche à  analyser les codes binaires sur 4 bits. 
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette question, un code est correct s'il contient au
+plus deux 1 consécutifs. Par exemple $1010$ est dit correct  
+(il ne contient pas de 1 consécutifs) tandis 
+$0111$ ne l'est pas  (il contient trois 1 consécutifs).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $F$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $F$.
+\end{enumerate}
+
+\item Dans cette question, un code est correct 
+s'il ne contient pas de 0 consécutifs (par exemple $1011$).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $G$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $G$.
+\end{enumerate}
+
+\item Dans cette question,  un code est correct 
+s'il vérifie les deux contraintes précédentes.
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $H$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Sans utiliser de table de Karnaugh, résoudre algébrique de ce 
+problème.
+\item Exprimer $H$ sous la forme d'une somme de trois monômes.
+\item Comment pourrait-on vérifier le résultat sur les tables de Karnaugh
+remplies aux deux premières questions.  
+\end{enumerate} 
+\end{enumerate}
+
+%\vspace{-1em}
+\section{(4 pts) Relations binaires entre ensembles}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item 
+Soit $P^*$ l'ensemble des nombres premiers impairs. On considère 
+la relation $\mathcal{R}$ entre deux éléments de $P^*$ définie par:
+$$
+p \mathcal{R} q \textrm{ si et seulement si }
+\dfrac{p+q}{2} \textrm{ appartient à $P^*$.}
+$$
+Montrer qu'elle n'est pas transitive.
+
+\item On considère 
+la relation $\mathcal{S}$ entre deux éléments de $\Z$ définie par:
+$$
+m \mathcal{S} n \textrm{ si et seulement si }
+m^2 + m = n^2 + n.
+$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que c'est une relation d'équivalence.
+\item Construire la classe de 0, nommée $\dot{0}$.
+\item Pour tout entier relatif $m$, construire la classe de $m$, 
+  nommée $\dot{m}$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+%\vspace{-1em}
+\section{(3 pts) Démonstration par récurrence}
+On considère la suite $(U_n)_{n \in \N}$ définie pour 
+tout $n \in \N$ par $U_n = 10^n.(9n-1)+1$.
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $U_0$, $U_1$ et $U_2$.
+\item Montrer que pour tout $n \in \N$ par 
+$U_{n+1} = U_n + 9^2.10^n.(n+1)$.
+\item Montrer que $U_n$ est divisible par 81 pour tout $n \in \N$.
+\end{enumerate}
+
+%\vspace{-1em}
+\section{(7 pts) Plus Grand Commun Diviseur}
+Dans ce qui suit, $n$ est un entier naturel strictement positif.
+On considère trois suites 
+$(A_n)_{n \in \N^*}$, $(B_n)_{n \in \N^*}$ et $(d_n)_{n \in \N^*}$
+définies par
+$A_n = n^2 - 2n +2$, 
+$B_n = n² +2n +2$ 
+ et 
+$d_n= A_n \land B_n$. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$,  $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$,  $d_1$, $d_2$, $d_3$ et  $d_4$. Quelles intuitions avez vous à propos de $d_n$?  
+\item \label{itm:Q1} Montrer que si un entier naturel  
+  $d$ divise  à la fois $A_n$ et $n$, alors $d$ divise 2. 
+\item \label{itm:Q2} Montrer que si un entier naturel  
+  $d$ divise  à la fois $A_n$ et $B_n$, alors $d$ divise $4n$. 
+\item  Dans cette question on suppose que $n$ est impair. 
+\begin{enumerate}
+\item  Montrer que $A_n$ et $B_n$ sont impairs. 
+  En déduire que $d_n$ est impair. 
+\item En utilisant entre autre la question~\ref{itm:Q2}, montrer que $d_n$ divise $n$. 
+\item En utilisant entre autre la question~\ref{itm:Q1}, en déduire que $d_n$ divise 2,
+  puis que $A_n$ et $B_n$ sont premiers entre eux. 
+\end{enumerate}
+\item  On suppose maintenant que $n$ est pair. 
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $d_n$ est pair.
+\item Montrer que 4 ne divise pas $A_n$. En déduire la même chose pour  $B_n$
+\item Montrer que $d_n$ peut s'écrire sous la forme $d_n = 2.p$, 
+  où $p$ est impair. 
+\item En utilisant entre autre la question~\ref{itm:Q2}, en déduire 
+  que $p$ divise $n$. 
+\item En utilisant entre autre la question~\ref{itm:Q1}, en déduire que $d_n=2$. 
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+
+
+%\vspace{-1em}
+\section{(5 pts) Nombres (premiers ou pas) de Fermat}
+Pour $p \in \N$, les nombres de Fermat sont ceux de la forme 
+$F_p = 2^{2^p}+1$.
+
+
+\begin{enumerate}
+\item 
+Montrer que si $n$ n'est pas une puissance de 2, alors
+$2^n+1$ n'est pas un nombre premier. 
+On pourra se servir de l'égalité
+$$
+x^n+ 1 = (x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+\ldots - x + 1)
+$$  qui est est consiédérée comme admise 
+pour tout entier naturel $n$ impair.
+
+\item Le calcul de $F_5$ donne $F_5 = 4294967297 = 6700417\times641$. Que dire de $F_5$? Est-ce contradictoire avec la question précédente?
+
+\item Montrer que $F_{n+1} = (F_n - 1)^2 +1$.
+
+\item Montrer que $F_{n+1} - 2$ est divisible par $F_{n}$.
+
+\item Montrer $F_{n+1}$ et $F_{n}$ sont premiers entre eux.
+
+\end{enumerate}
+
+
+
+\end{document}

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.tex.bak b/partiels/131217S1/partiel.tex.bak
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ae07752
--- /dev/null
+++ b/partiels/131217S1/partiel.tex.bak
@@ -0,0 +1,193 @@
+\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{framed}
+\usepackage[amsmath,thmmarks,thref,framed]{ntheorem}
+\usepackage[dvips]{graphics}
+\usepackage{epsfig}
+\usepackage{calc}
+\usepackage{tabls}
+\usepackage{times}
+\usepackage{tabularx}
+\usepackage{textcomp}
+\usepackage{pst-all}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+
+\input{symboles.sty}
+\geometry{hmargin=1cm, tmargin=-0.5cm, bmargin=1.5cm}
+
+\title{
+DUT d'informatique. Partiel de mathématiques discrètes.\\  
+Semestre 1 (Décembre 2013). Durée 1h30.}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\vspace{-3em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.
+Tous les moyens de communications sont interdits. 
+Tous les exercices de ce sujet sont indépendants les uns des autres. 
+Dans tout ce qui suit, on considère une algèbre de Boole
+munie des opérateurs classiques ``+'', ``.'', 
+``$\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$'' et des variables booléennes 
+$a$, $b$, $c$, $d$.
+
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Algèbre de Boole }
+On cherche à  analyser les codes binaires sur 4 bits. 
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette question, un code est correct s'il contient au
+plus deux 1 consécutifs. Par exemple $1010$ est dit correct  
+(il ne contient pas de 1 consécutifs) tandis 
+$0111$ ne l'est pas  (il contient trois 1 consécutifs).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $F$  qui renvoit 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Ecrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $F$.
+\end{enumerate}
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette question, un code est correct 
+s'il ne contient pas de 0 consécutifs (par exemple $1011$).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $G$  qui renvoit 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Ecrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $G$.
+\end{enumerate}
+\item Dans cette question,  code est correct 
+s'il vérifie les deux contraintes précédentes.
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $H$  qui renvoit 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Sans utiliser de table de Karnaugh, résoudre algébrique de ce 
+problème.
+\item Exprimer $H$ sous la forme d'une somme de trois monomes.
+\item Comment pourrait-on vérifier le résultat sur les tables de Karnaugh
+remplies aux deux premières questions.  
+\end{enumerate} 
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Relations binaires entre ensembles}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item 
+Soit $P^*$ l'ensemble des nombres premiers supérieurs à 2. On considère 
+la relation $\mathcal{R}$ entre deux éléments de $P^*$ définie par:
+$$
+p \mathcal{R} q \textrm{ si et seulement si }
+\dfrac{p+q}{2} \textrm{ appartient à $P^*$.}
+$$
+Montrer qu'elle n'est pas transitive.
+
+\item On considère 
+la relation $\mathcal{S}$ entre deux éléments de $\mathcal{Z}$ définie par:
+$$
+m \mathcal{S} n \textrm{ si et seulement si }
+m^2 + m = n^2 + n.
+$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que c'est une relation d'équivalence.
+\item Construire la classe de 0, nommée $\dot{0}$.
+\item Pour tout entier relatif $m$, construire la classe de $m$, 
+  nommée $\dot{m}$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Démonstration par récurrence}
+On considère la suite $(U_n)_{n \in \N}$ définie pour 
+tout $n \in \N$ par $U_n = 10^n.(9n-1)+1$.
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $U_0$, $U_1$ et $U_2$.
+\item Montrer que pour tout $n \in \N$ par 
+$U_{n+1} = U_n + 9^2.10^n.(n+1)$.
+\item Montrer que $U_n$ est divisible par 81 pour tout $n \in \N$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Plus Grand Commun Diviseur}
+Dans ce qui suit, $n$ est un entier naturel strictement positif.
+On considère trois suites 
+$(U_n)_{n \in \N^*}$, $(U_n)_{n \in \N^*}$ et $(U_n)_{n \in \N^*}$
+défines par
+$A_n = n^2 - 2n +2$, 
+$B_n = n² +2n +2$ 
+ et 
+$d_n= A_n \land B_n$. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$,  $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$,  $d_1$, $d_2$, $d_3$ et  $d_4$. Quelles intuitions avez vous à propos de $d_n$?  
+\item Montrer que si un entier naturel  
+  $d$ divise  à la fois $A_n$ et $n$, alors $d$ divise 2. 
+\item Montrer que si un entier naturel  
+  $d$ divise  à la fois $A_n$ et $B_n$, alors $d$ divise $4n$. 
+\item  Dans cette question on suppose que $n$ est impair. 
+\begin{enumerate}
+\item  Montrer que $A_n$ et $B_n$ sont impairs. 
+  En déduire que $d_n$ est impair. 
+\item Montrer que $d_n$ divise $n$. 
+\item En utilisant la question 1, en déduire que $d_n$ divise 2,
+  puis que $A_n$ et $B_n$ sont premiers entre eux. 
+\end{enumerate}
+\item  On suppose maintenant que $n$ est pair. 
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $d_n$ est pair.
+\item Montrer que 4 ne divise pas $A_n$. En déduire la même chose pour  $B_n$
+\item Montrer que $d_n$ peut s'écrire sous la forme $d_n = 2.p$, 
+  où $p$ est impair. 
+\item En utilisant entre autre la question 2., en décuire 
+  que $p$ divise $n$. 
+\item En utilisant entre autre la question 1., en déduire que $d_n=2$. 
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Nombres (premiers ou pas) de Fermat}
+Pour $p \in \N$, les nombres de Fermat sont ceux de la forme 
+$F_p = 2^{2^p}+1$.
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Question préliminaire: montrer que les deux égalités suivantes sont établies:
+\begin{enumerate}
+\item $x^n- 1 = (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+ x + 1)$  pour tout entier naturel $n$ strictement positif.
+\end{enumerate}
+
+\item 
+Montrer que si $n$ n'est pas une puissance de 2, alors
+$2^n+1$ n'est pas un nombre premier. 
+On pourra se servir de l'égalité
+$$
+x^n+ 1 = (x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+\ldots - x + 1)
+$$  qui est établie 
+pour tout entier naturel $n$ impair.
+
+\item Le calcul de $F_5$ donne $F_5 = 4294967297 = 6700417\times641$. Que dire de $F_5$? Est-ce contradictoire avec la question précédente?
+
+\item Montrer que, $F_{n+1} = (F_n - 1)^2 +1$.
+
+\item Montrer que $F_{n+1} - 2$ est divisible par $F_{n}$.
+
+\item Montrer $F_{n+1}$ et $F_{n}$ sont premiers entre eux.
+
+\end{enumerate}
+
+
+
+\end{document}

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.tex~ b/partiels/131217S1/partiel.tex~
new file mode 100644 (file)
index 0000000..41af89a
--- /dev/null
+++ b/partiels/131217S1/partiel.tex~
@@ -0,0 +1,193 @@
+\documentclass[11pt,a4paper,french]{article}
+\usepackage[francais]{babel}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage{a4}
+\usepackage{amsmath}
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+
+\title{
+DUT d'informatique. Partiel de mathématiques discrètes.\\  
+Semestre 1 (Décembre 2013). Durée 1h30.}
+
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\vspace{-3em}
+\noindent Seule une fiche manuscrite de format A5 est autorisée.
+Tous les moyens de communications sont interdits. 
+Tous les exercices de ce sujet sont indépendants les uns des autres. 
+Dans tout ce qui suit, on considère une algèbre de Boole
+munie des opérateurs classiques ``+'', ``.'', 
+``$\overline{\begin{array}{l}~\end{array}}$'' et des variables booléennes 
+$a$, $b$, $c$, $d$.
+
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Algèbre de Boole }
+On cherche à  analyser les codes binaires sur 4 bits. 
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette question, un code est correct s'il contient au
+plus deux 1 consécutifs. Par exemple $1010$ est dit correct  
+(il ne contient pas de 1 consécutifs) tandis 
+$0111$ ne l'est pas  (il contient trois 1 consécutifs).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $F$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $F$.
+\end{enumerate}
+
+\begin{enumerate}
+\item Dans cette question, un code est correct 
+s'il ne contient pas de 0 consécutifs (par exemple $1011$).
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $G$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Écrire la table de vérité de cet analyseur dans une table de Karnaugh.
+\item Donner l'expression la plus simplifiée de la fonction $G$.
+\end{enumerate}
+\item Dans cette question,  code est correct 
+s'il vérifie les deux contraintes précédentes.
+Le but de cette question est de concevoir la fonction $H$  qui renvoie 1 
+si le code de 4 bits $abcd$ est correct et 0 sinon.
+\begin{enumerate}
+\item Sans utiliser de table de Karnaugh, résoudre algébrique de ce 
+problème.
+\item Exprimer $H$ sous la forme d'une somme de trois monômes.
+\item Comment pourrait-on vérifier le résultat sur les tables de Karnaugh
+remplies aux deux premières questions.  
+\end{enumerate} 
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Relations binaires entre ensembles}
+
+
+\begin{enumerate}
+\item 
+Soit $P^*$ l'ensemble des nombres premiers supérieurs à 2. On considère 
+la relation $\mathcal{R}$ entre deux éléments de $P^*$ définie par:
+$$
+p \mathcal{R} q \textrm{ si et seulement si }
+\dfrac{p+q}{2} \textrm{ appartient à $P^*$.}
+$$
+Montrer qu'elle n'est pas transitive.
+
+\item On considère 
+la relation $\mathcal{S}$ entre deux éléments de $\mathcal{Z}$ définie par:
+$$
+m \mathcal{S} n \textrm{ si et seulement si }
+m^2 + m = n^2 + n.
+$$
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que c'est une relation d'équivalence.
+\item Construire la classe de 0, nommée $\dot{0}$.
+\item Pour tout entier relatif $m$, construire la classe de $m$, 
+  nommée $\dot{m}$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Démonstration par récurrence}
+On considère la suite $(U_n)_{n \in \N}$ définie pour 
+tout $n \in \N$ par $U_n = 10^n.(9n-1)+1$.
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $U_0$, $U_1$ et $U_2$.
+\item Montrer que pour tout $n \in \N$ par 
+$U_{n+1} = U_n + 9^2.10^n.(n+1)$.
+\item Montrer que $U_n$ est divisible par 81 pour tout $n \in \N$.
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Plus Grand Commun Diviseur}
+Dans ce qui suit, $n$ est un entier naturel strictement positif.
+On considère trois suites 
+$(U_n)_{n \in \N^*}$, $(U_n)_{n \in \N^*}$ et $(U_n)_{n \in \N^*}$
+définies par
+$A_n = n^2 - 2n +2$, 
+$B_n = n² +2n +2$ 
+ et 
+$d_n= A_n \land B_n$. 
+
+\begin{enumerate}
+\item Calculer $A_1$, $A_2$, $A_3$, $A_4$,  $B_1$, $B_2$, $B_3$, $B_4$,  $d_1$, $d_2$, $d_3$ et  $d_4$. Quelles intuitions avez vous à propos de $d_n$?  
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+\item  On suppose maintenant que $n$ est pair. 
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+\item Montrer que $d_n$ est pair.
+\item Montrer que 4 ne divise pas $A_n$. En déduire la même chose pour  $B_n$
+\item Montrer que $d_n$ peut s'écrire sous la forme $d_n = 2.p$, 
+  où $p$ est impair. 
+\item En utilisant entre autre la question 2., en déduire 
+  que $p$ divise $n$. 
+\item En utilisant entre autre la question 1., en déduire que $d_n=2$. 
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+\end{enumerate}
+
+
+
+\vspace{-1em}
+\section{( pts) Nombres (premiers ou pas) de Fermat}
+Pour $p \in \N$, les nombres de Fermat sont ceux de la forme 
+$F_p = 2^{2^p}+1$.
+
+
+\begin{enumerate}
+\item Question préliminaire: montrer que les deux égalités suivantes sont établies:
+\begin{enumerate}
+\item $x^n- 1 = (x-1)(x^{n-1}+x^{n-2}+\ldots+ x + 1)$  pour tout entier naturel $n$ strictement positif.
+\end{enumerate}
+
+\item 
+Montrer que si $n$ n'est pas une puissance de 2, alors
+$2^n+1$ n'est pas un nombre premier. 
+On pourra se servir de l'égalité
+$$
+x^n+ 1 = (x+1)(x^{n-1}-x^{n-2}+\ldots - x + 1)
+$$  qui est établie 
+pour tout entier naturel $n$ impair.
+
+\item Le calcul de $F_5$ donne $F_5 = 4294967297 = 6700417\times641$. Que dire de $F_5$? Est-ce contradictoire avec la question précédente?
+
+\item Montrer que, $F_{n+1} = (F_n - 1)^2 +1$.
+
+\item Montrer que $F_{n+1} - 2$ est divisible par $F_{n}$.
+
+\item Montrer $F_{n+1}$ et $F_{n}$ sont premiers entre eux.
+
+\end{enumerate}
+
+
+
+\end{document}

diff --git a/partiels/131217S1/partiel.thm b/partiels/131217S1/partiel.thm
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index 0000000..e69de29

diff --git a/partiels/131217S1/symboles.sty b/partiels/131217S1/symboles.sty
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index 0000000..a4e1afa
--- /dev/null
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\ No newline at end of file