tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4a/iteration_regula_falsi.m

   1 function [n,X]=iteration_regula_falsi(xm1,x0,nmax,epsilon,fcn)\r
   2 \r
   3 \r
   4 %       iteration_regula_falsi : calcul d'une racine par regula falsi\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       [n,X]=iteration_regula_falsi(x0,xm1,nmax,epsilon,fcn) renvoie\r
   9 %  les itérés de la méthode de la la fausse position\r
  10 %\r
  11 %       variables d'entrées : \r
  12 %               * nmax : nombre maximal d'itérations\r
  13 %               * xm1 et x0 : les deux premiers termes (x_{-1} et x_0)\r
  14 %     * epsilon : précision souhaitée\r
  15 %     * fcn est une chaîne de caractère représentant la fonction \r
  16 %      (de type inline, builtin ou par fichier M-file);\r
  17 %\r
  18 %       variables de sortie :\r
  19 %     * n est l'indice correspondant à x_n avec f(x_n)=0 ou |x_n-x_{n-1}|<epsilon \r
  20 %                                         ou n>=nmax\r
  21 %     * X est une vecteur qui contient les valeurs de x_0 à x_n\r
  22 %\r
  23 % \r
  24 % \r
  25 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  26 %\r
  27 %       aucune\r
  28 %\r
  29 % *********************************************************\r
  30 %\r
  31 \r
  32 \r
  33 \r
  34 % Contrôles d'entrée\r
  35 qs=exist(fcn);\r
  36 if (feval(fcn,x0)*feval(fcn,xm1)>0)\r
  37    error('il faut f(x0)f(x_(-1))<0');\r
  38 end\r
  39 if (qs~=2) & (qs~=5) & (qs~=1)\r
  40    error('fcn doit être le nom d''une fonction (built-in, M-file ou inline)');\r
  41 end\r
  42 \r
  43 % corps d'algorithme\r
  44 p=-1;\r
  45 n=0;\r
  46 test=(feval(fcn,x0)~=0);\r
  47 x=x0;\r
  48 xp=xm1;\r
  49 fxp=feval(fcn,xm1);\r
  50 fx=feval(fcn,x);\r
  51 xmm1=xm1;\r
  52 X=x0;\r
  53 while(test)\r
  54    xnp1=x-((x-xp)/(fx-fxp))*fx;\r
  55    fxnp1=feval(fcn,xnp1);\r
  56    test=~((fxnp1==0)|(n>=nmax)|(abs(x-xmm1)<=epsilon));\r
  57    xmm1=x;\r
  58    x=xnp1;\r
  59    fx=feval(fcn,x);\r
  60    X=[X x];\r
  61    if (test)\r
  62       if (feval(fcn,xmm1)*fx<0) \r
  63          p=n;\r
  64          xp=xmm1;\r
  65          fxp=feval(fcn,xp);\r
  66       end\r
  67    end\r
  68    n=n+1;\r
  69 end   \r
  70 if (n>=nmax)\r
  71    disp('attention, n>nmax');\r
  72 end\r
  73 \r
  74 \r