tel/TPmatlab/interpolation/TP2d/poly_lagrange.m

   1 function Z=poly_lagrange(i,T,X)\r
   2 \r
   3 % poly_lagrange : calcul du i-ième polynôme de Lagrange en T (vectoriel)\r
   4 %\r
   5 % *********************************************************\r
   6 %\r
   7 %  z=poly_lagrange_sca(i,T,X)\r
   8 %     Calcul de l_i(t) défini par \r
   9 %          l_i(T)=((T-x_0)/(x_i-x_0))...((T-x_(i-1))/(x_i-x_(i-1)))\r
  10 %                   ((T-x_(i+1))/(x_i-x_(i+1)))...\r
  11 %                         ((T-x_n)/(x_i-x_n))\r
  12 %\r
  13 %       variables d'entrées : \r
  14 %     * i : contient l'indice i, compris entre 0 et n\r
  15 %     * T : contient le tableau ligne des réels où on évalue l_i\r
  16 %     * X : contient les centres x_i, pour 0<=i<=n (deux à deux distincts)\r
  17 %\r
  18 %       variables de sortie\r
  19 %     * Z : contient l'image du tableau T par l_i (tableau ligne)\r
  20 % \r
  21 % \r
  22 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  23 %\r
  24 %       aucune\r
  25 %\r
  26 % *********************************************************\r
  27 %\r
  28 \r
  29 \r
  30 % Contrôles d'entrée\r
  31 %\r
  32 % nombre d'arguments\r
  33 if nargin~=3\r
  34    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');\r
  35 end\r
  36 n=length(X)-1;\r
  37 if (i<0) | (i>n)\r
  38    error('i n''appartient pas à l''ensemble {0,...,n}')\r
  39 end\r
  40 % vérification des éléments du support deux à deux disjoints \r
  41 Z=sort(X);\r
  42 if min(diff(Z))==0\r
  43    error('deux points du support sont égaux');\r
  44 end\r
  45 \r
  46 % Corps d'algorithme\r
  47 q=length(T);\r
  48 y=X(1:i);\r
  49 y(i+1:n)=X(i+2:n+1);\r
  50 Auxi=X(i+1)-X(1:i);\r
  51 Auxi(i+1:n)=X(i+1)-X(i+2:n+1);\r
  52 B=ones(n,1)*T-y'*ones(1,q);\r
  53 Z=prod(((1./Auxi)'*ones(1,q)).*B,1);\r