tel/TPmatlab/interpolation/TP2f/verifie_diff_div_symb.m

   1 function res=verifie_diff_div_symb(X,Y) \r
   2 \r
   3 % verifie_diff_div_symb : verification pour le calcul du polynôme interpol. support quelconque en symbolique\r
   4 %\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 % res=verifie_diff_div_symb(X,Y)        \r
   9 %     vérification du calcul du polynôme d'interpolation défini par le nuage de point X,Y\r
  10 %     pour support quelconque où X et Y sont des vecteurs symboliques.\r
  11 % Vérification en formel.\r
  12 %\r
  13 %\r
  14 %       variables d'entrées : \r
  15 %     * X : contient les valeurs x_i, pour 0 <=i<=n (dans l'ordre croissant)\r
  16 %     * Y : contient les valeurs f^(r)(x_i), pour 0 <=i<=n, de telle sorte que :\r
  17 %             si x_k est multiple avec x_{k-1}~=x_k=x_{k+1}=...=x_{k+r}~=x_{k+r+1} alors\r
  18 %                y_k=f(x_k), y_{k+1}=f'(x_k), ..., y_{k+r}=f^(r)(x_k).\r
  19 %\r
  20 %       variables de sortie\r
  21 %     * res : contient le maximum des valeur absolue de \r
  22 %               n-p où p est le degré du polynôme d'interpolation p_n\r
  23 %                   et n+1 est le nombre de points.\r
  24 %               maximum sur i dans {0,...,n} maximum sur l dans alpha_i-1\r
  25 %               de la quantitée p_n^(l)(x_i)-f^(l)(x_i) (dérivée l fois) où alpha_i est \r
  26 %               le nombre d'éléments du n=1-uplet(x_0,...,x_n) égaux à x_i.\r
  27 %\r
  28 % Le calcul est correct si et seulement si res est nul\r
  29 %    et incorrect si res est egal à un \r
  30 %\r
  31 %\r
  32 % \r
  33 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  34 %\r
  35 %     diff_div, eval_horner, val_derivee_multiple \r
  36 %\r
  37 % *********************************************************\r
  38 \r
  39 D=diff_div(X,Y);\r
  40 syms x;\r
  41 R=eval_horner(x,X(1:end-1),D);\r
  42 er=0;\r
  43 i=0;\r
  44 n=length(X)-1;\r
  45 while (i<=n)\r
  46    [alpha,valfder]=val_derivee_multiple(i,X,Y);\r
  47    Q=R;\r
  48    erloc=~(simplify(subs(R,'x',X(i+1)))==valfder(1));\r
  49    er=max(er,erloc);\r
  50    for l=1:alpha-1\r
  51       Q=diff(Q);\r
  52       erloc=~(simplify(subs(Q,'x',X(i+1)))==valfder(l+1));\r
  53       er=max(er,erloc);   \r
  54    end\r
  55    i=i+alpha;\r
  56 end\r
  57 res=er;