tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4g/entrelacs_conv_anim.m

   1 function entrelacs_conv_anim(f1,f2)\r
   2 % Propose une visualisation animée de la convergence d'une suite.\r
   3 %\r
   4 % variables d'entrée\r
   5 % f1 désigne un vecteur de n1 valeurs d'une suite convergente\r
   6 % dont la dernière est considérée comme la limite.\r
   7 % L'écart à la limite sera représenté par des rayons polaires\r
   8 % répartis sur un cercle proportionnellement aux gains de  variation relative,\r
   9 % rapportés à la somme de ceux-ci, tous considérés en valeur absolue.\r
  10 % Le rayon est l'écart de chaque valeur à la "limite".\r
  11 % Idem en f2.\r
  12 \r
  13 \r
  14 % Tests d'entrée\r
  15 if nargin~=2\r
  16     error('Nombre des arguments incorrect');\r
  17 end\r
  18 \r
  19 % ménage!\r
  20 clf;\r
  21 \r
  22 % Calibrage des données: ces constantes modifiables par l'utilisateur\r
  23 % pourraient aussi etre passées comme champs complémentaires.\r
  24 % nul_seuil: un nombre inférieur en valeur absolue à nul_seuil est considéré nul.\r
  25 % rap_seuil: pourcentage de la fenetre en dessous duquel on dilate l'image.\r
  26 % u: unité de pause en secondes; règle la vitesse de production des images.\r
  27 \r
  28 \r
  29 nul_seuil=0.5E-11;\r
  30 rap_seuil=0.1;\r
  31 u=1;\r
  32 \r
  33 % détermination des rayons vecteurs, angles\r
  34 % et initialisations diverses relatives à f1\r
  35 r1=abs(f1-f1(size(f1,2)));ind1=find(r1>nul_seuil);\r
  36 r1=r1(ind1);\r
  37 nb_pas1=size(r1,2);\r
  38 att1=zeros(1,nb_pas1);alph1=zeros(1,nb_pas1);\r
  39 var_rel1=abs(diff(r1))./abs(r1(2:nb_pas1));\r
  40 att1(2:nb_pas1)=1./var_rel1*u;\r
  41 alph1(2:nb_pas1)=2*pi/sum(var_rel1)*cumsum(var_rel1);\r
  42 \r
  43 % détermination des rayons vecteurs, angles\r
  44 % et initialisations diverses relatives à f2\r
  45 r2=abs(f2-f2(size(f2,2)));ind2=find(r2>nul_seuil);\r
  46 r2=r2(ind2);\r
  47 nb_pas2=size(r2,2);\r
  48 att2=zeros(1,nb_pas2);alph2=zeros(1,nb_pas2);\r
  49 var_rel2=abs(diff(r2))./abs(r2(2:nb_pas2));\r
  50 att2(2:nb_pas2)=1./var_rel2*u;\r
  51 alph2(2:nb_pas2)=2*pi/sum(var_rel2)*cumsum(var_rel2);\r
  52 \r
  53 % création de la table globale\r
  54 % qui sera ordonnée temporellement ultérieurement.\r
  55 date1=cumsum(att1);num1=ones(1,nb_pas1);\r
  56 X1=r1.*cos(alph1);Y1=r1.*sin(alph1);\r
  57 date2=cumsum(att2);num2=3*ones(1,nb_pas2);\r
  58 X2=r2.*cos(alph2);Y2=r2.*sin(alph2);\r
  59 \r
  60 date=[date1 date2];num=[num1 num2];\r
  61 X=[X1 X2];Y=[Y1 Y2];r=[r1 r2];\r
  62 [tdate,ind]=sort(date);\r
  63 tnum=num(ind); tr=r(ind);\r
  64 tX=X(ind);tY=Y(ind);tatt=[0 diff(tdate)];\r
  65 \r
  66 \r
  67 % création des valeurs qui s'enroulent autour de\r
  68 % la limite avec ajustement d'échelle automatique\r
  69 % initialisations\r
  70 coef=1.1*min(r1(1),r2(1));\r
  71 lim1=[-coef coef -coef coef];\r
  72 c=rap_seuil*coef;\r
  73 x=[-c,-c,c,c,-c];y=[-c,c,c,-c,-c];\r
  74 tot=nb_pas1+nb_pas2;compt1=0;compt2=0;\r
  75 encor1=1;encor2=1;\r
  76 \r
  77 n=1;\r
  78 \r
  79     \r
  80 % préparation des fenetres\r
  81 figure;\r
  82 subplot(2,2,1);title('Conv de suite 1');hold on;\r
  83 subplot(2,2,2);title('Var rel cum pour suite 1');hold on;\r
  84 subplot(2,2,3);title('Conv de suite 2');hold on;\r
  85 subplot(2,2,4);title('Var rel cum pour suite 2');hold on;\r
  86 \r
  87 max1=max(nb_pas1,nb_pas2);\r
  88 max2=max(sum(var_rel1),sum(var_rel2));\r
  89 lim2=1.1*[2 max1 0 max2];\r
  90 \r
  91 subplot(2,2,2);\r
  92 axis(lim2);plot((2:nb_pas1),cumsum(var_rel1),'k.-');\r
  93 hold on;\r
  94 subplot(2,2,4);\r
  95 axis(lim2);plot((2:nb_pas2),cumsum(var_rel2),'k.-');\r
  96 hold on;\r
  97 \r
  98 while n<=tot\r
  99     if  (1/coef*tr(n)>rap_seuil)\r
 100         % suivi des points traites\r
 101         ch=num2str(1+(tnum(n)-1)/2);\r
 102         ch_x=['compt' ch];ch_y=['var_rel' ch];\r
 103         eval([ch_x '=' ch_x '+1;']);tx=eval(ch_x);\r
 104         ty=eval(['sum(' ch_y '(1:tx-1))']);\r
 105         \r
 106         % tracés dans les fenetres\r
 107         subplot(2,2,tnum(n));axis(lim1);\r
 108         line([0,tX(n)],[0,tY(n)]);hold on;\r
 109         subplot(2,2,tnum(n)+1);axis(lim2);\r
 110         plot([tx],[ty],'cs');\r
 111         hold on;\r
 112         \r
 113         % prise d'une pause (bien méritée!)\r
 114         pause(tatt(n));\r
 115         \r
 116         % mise à jour de n\r
 117         n=n+1;\r
 118         j=find(tnum(n:tot)==1);\r
 119         if (j==[])&(encor1)\r
 120             encor1=0;\r
 121             subplot(2,2,1);axis(lim1);\r
 122             plot([0],[0],'rp-');\r
 123             legend('Limite ''atteinte''',0);\r
 124             hold on;\r
 125         end\r
 126         j=find(tnum(n:tot)==3);\r
 127         if (j==[])&(encor2);\r
 128             encor2=0;\r
 129             subplot(2,2,3);axis(lim1);\r
 130             plot([0],[0],'rp-');\r
 131             legend('Limite ''atteinte''',0);\r
 132             hold on;\r
 133         end\r
 134     \r
 135     else\r
 136        % annonce d'agrandissement\r
 137        c=rap_seuil*coef;\r
 138        x=[-c,-c,c,c,-c];y=[-c,c,c,-c,-c];\r
 139        if encor1\r
 140            subplot(2,2,1);axis(lim1);\r
 141            plot(x,y,'r.--');\r
 142            hold on;pause(u/4);\r
 143        end\r
 144        if encor2\r
 145            subplot(2,2,3);axis(lim1);\r
 146            plot(x,y,'r.--');\r
 147            hold on;pause(u/4);\r
 148        end\r
 149        \r
 150        % changement d'échelle\r
 151        k=1.1/coef*tr(n);\r
 152        lim1=k*lim1;coef=k*coef;\r
 153    end\r
 154 end\r
 155 \r
 156 % fin de fonction