tel/TPmatlab/interpolation/TP2d/demo_test_compar_methode.m

   1 % script demo_test_compar_methode : comparaison des différentes méthodes pour calculer un polynôme d'interpolation\r
   2 %\r
   3 %\r
   4 % Ce script permet de comparer, en terme d'évaluation numérique et graphique \r
   5 % le polynôme interpolateur p_n d'une fonction f sur le support (x_i) où, pour 0<=i<=n, \r
   6 % on a x_i=a+i*(b-a)/n, avec a, b,  n et f donnée, en fonction des trois méthodes : \r
   7 % a) calcul en utilisant la forme de Newton et les différences divisées,\r
   8 % b) calcul à partir des polynômes de Lagranges l_i.\r
   9 % c) calcul à partir de la forme canonique de p_n\r
  10 %\r
  11 %\r
  12 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  13 %  \r
  14 %   saisiefonction, diff_div_dist, eval_horner, \r
  15 %   newton_cano, poly_eval_lagr\r
  16 %\r
  17 % *********************************************************\r
  18 \r
  19 clear all;\r
  20 a=input('Entrez l''abscisse minimale a : ');\r
  21 b=input('Entrez l''abscisse maximale b : ');\r
  22 pgra=input('Entrez le nombre de points pour le graphique : ');\r
  23 f=saisiefonction;\r
  24 n=input('Entrez l''entier n positif (égal au nombre de points oté de un) : ');\r
  25 beton=0;\r
  26 choixpoint='o';\r
  27 xgra=a:(b-a)/pgra:b;\r
  28 ygra=feval(f,xgra);\r
  29 while(n>=0)\r
  30    if strcmp(choixpoint,'o')\r
  31       choixpoint=input('Afficher le support ? entrez o ou n : ','s');\r
  32    end   \r
  33    switch beton\r
  34       case 0\r
  35           choix=input('Conserver le graphique par calcul à partir de la forme canonique ? entrez o ou n : ','s');\r
  36           if strcmp(choix,'n')\r
  37              beton=1;\r
  38           end\r
  39       case 1\r
  40           choix=input('Conserver le graphique par calcul à partir des polynômes de Lagrange ? entrez o ou n : ','s');\r
  41           if strcmp(choix,'n')\r
  42              beton=2;\r
  43           end\r
  44    end\r
  45    if (n==0) \r
  46       X=(a+b)/2;\r
  47    else\r
  48       X=a:(b-a)/n:b;\r
  49    end\r
  50    Y=feval(f,X);\r
  51    D=diff_div_dist(X,Y);\r
  52    ygranewton=eval_horner(xgra,X(1:end-1),D);\r
  53    ygralagrange=poly_eval_lagr(xgra,X,Y);\r
  54    P=newton_cano(D,X(1:end-1));\r
  55    ygracanonique=polyval(P,xgra);   \r
  56    clf;\r
  57    hold on;\r
  58    if (strcmp(choixpoint,'o'))\r
  59       switch beton\r
  60       case 0\r
  61                     plot(X,Y,'go',xgra,ygra,xgra,ygranewton,xgra,ygralagrange,xgra,ygracanonique);\r
  62             legend('Points du support','Fonction exacte','Newton','Lagrange','Canonique',0);\r
  63          case 1\r
  64                     plot(X,Y,'go',xgra,ygra,xgra,ygranewton,xgra,ygralagrange);\r
  65             legend('Points du support','Fonction exacte','Newton','Lagrange',0);\r
  66          case 2\r
  67                     plot(X,Y,'go',xgra,ygra,xgra,ygranewton);\r
  68                    legend('Points du support','Fonction exacte','Newton',0);\r
  69       end\r
  70    else\r
  71       switch beton\r
  72       case 0\r
  73                     plot(xgra,ygra,xgra,ygranewton,xgra,ygralagrange,xgra,ygracanonique);\r
  74             legend('Fonction exacte','Newton','Lagrange','Canonique',0);\r
  75          case 1\r
  76                     plot(xgra,ygra,xgra,ygranewton,xgra,ygralagrange);\r
  77             legend('Fonction exacte','Newton','Lagrange',0);\r
  78          case 2\r
  79                    plot(xgra,ygra,xgra,ygranewton);\r
  80                    legend('Fonction exacte','Newton',0);\r
  81       end\r
  82    end\r
  83    if exist(f)==1\r
  84       title(['interpolation de la fonction ',formula(f),' avec ',int2str(n+1),' points']);\r
  85    else\r
  86       title(['interpolation de la fonction ',f,' avec ',int2str(n+1),' points']);\r
  87    end\r
  88    hold off;\r
  89    n=input('pour continuer, entrez un nombre n positif (pour arrêter, le choisir négatif) : ');\r
  90 end