tel/TPmatlab/interpolation/TP2f/verifie_diff_div.m

   1 function res=verifie_diff_div(X,Y)      \r
   2 \r
   3 % verifie_diff_div : verification pour le calcul du polynôme interpol. support quelconque\r
   4 %\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 % res=verifie_diff_div(X,Y)     \r
   9 %     vérification du calcul du polynôme d'interpolation défini par le nuage de point X,Y\r
  10 %     pour support quelconque\r
  11 %\r
  12 %       variables d'entrées : \r
  13 %     * X : contient les valeurs x_i, pour 0 <=i<=n (dans l'ordre croissant)\r
  14 %     * Y : contient les valeurs f^(r)(x_i), pour 0 <=i<=n, de telle sorte que :\r
  15 %             si x_k est multiple avec x_{k-1}~=x_k=x_{k+1}=...=x_{k+r}~=x_{k+r+1} alors\r
  16 %                y_k=f(x_k), y_{k+1}=f'(x_k), ..., y_{k+r}=f^(r)(x_k).\r
  17 %\r
  18 %       variables de sortie\r
  19 %     * res : contient le maximum des valeur absolue de \r
  20 %               n-p où p est le degré du polynôme d'interpolation p_n\r
  21 %                   et n+1 est le nombre de points.\r
  22 %               maximum sur i dans {0,...,n} maximum sur l dans alpha_i-1\r
  23 %               de la quantitée p_n^(l)(x_i)-f^(l)(x_i) (dérivée l fois) où alpha_i est \r
  24 %               le nombre d'éléments du n=1-uplet(x_0,...,x_n) égaux à x_i.\r
  25 %\r
  26 % Le calcul est correct si et seulement si res est nul.\r
  27 %\r
  28 %\r
  29 % \r
  30 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  31 %\r
  32 %     diff_div, newton_cano, val_derivee_multiple \r
  33 %\r
  34 % *********************************************************\r
  35 \r
  36 D=diff_div(X,Y);\r
  37 P=newton_cano(D,X(1:end-1));\r
  38 n=length(X)-1;\r
  39 p=length(P)-1;\r
  40 erdeg=abs(n-p);\r
  41 er=0;\r
  42 i=0;\r
  43 while (i<=n)\r
  44    [alpha,valfder]=val_derivee_multiple(i,X,Y);\r
  45    Q=P;\r
  46    er=max(er,abs(polyval(P,X(i+1))-valfder(1)));\r
  47    for l=1:alpha-1\r
  48       Q=polyder(Q);\r
  49       er=max(er,abs(polyval(Q,X(i+1))-valfder(l+1)));   \r
  50    end\r
  51    i=i+alpha;\r
  52 end\r
  53 res=max(er,erdeg);\r