tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4a/iteration_secante.m

   1 function [n,X]=iteration_secante(xm1,x0,nmax,epsilon,fcn)\r
   2 \r
   3 \r
   4 %       iteration_secante : calcul d'une racine la méthode de la sécante\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       [n,X]=iteration_secante(x0,xm1,nmax,epsilon,fcn) renvoie\r
   9 %  les itérés de la méthode de la sécante\r
  10 %\r
  11 %       variables d'entrées : \r
  12 %               * nmax : nombre maximal d'itérations\r
  13 %               * xm1 et x0 : les deux premiers termes (x_{-1} et x_0)\r
  14 %     * epsilon : précision souhaitée\r
  15 %     * fcn est une chaîne de caractère représentant la fonction \r
  16 %      (de type inline, builtin ou par fichier M-file);\r
  17 %\r
  18 %       variables de sortie :\r
  19 %     * n est l'indice correspondant à x_n avec f(x_n)=0 ou |x_n-x_{n-1}|<epsilon \r
  20 %                                         ou n>=nmax\r
  21 %     * X est une vecteur qui contient les valeurs de x_0 à x_n\r
  22 %\r
  23 % \r
  24 % \r
  25 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  26 %\r
  27 %       aucune\r
  28 %\r
  29 % *********************************************************\r
  30 %\r
  31 \r
  32 \r
  33 \r
  34 \r
  35 % Contrôles d'entrée\r
  36 qs=exist(fcn);\r
  37 if (qs~=2) & (qs~=5) & (qs~=1)\r
  38    error('fcn doit être le nom d''une fonction (built-in, M-file ou inline)');\r
  39 end\r
  40 \r
  41 % corps d'algorithme\r
  42 n=0;\r
  43 test=(feval(fcn,x0)~=0);\r
  44 x=x0;\r
  45 xmm1=xm1;\r
  46 fxmm1=feval(fcn,xm1);\r
  47 fx=feval(fcn,x);\r
  48 X=x0;\r
  49 while(test)\r
  50    xnp1=x-((x-xmm1)/(fx-fxmm1))*fx;\r
  51    n=n+1;\r
  52    fxnp1=feval(fcn,xnp1);\r
  53    test=~((fxnp1==0)|(n>=nmax)|(abs(x-xmm1)<=epsilon));\r
  54    xmm1=x;\r
  55    fxmm1=fx;\r
  56    x=xnp1;\r
  57    fx=feval(fcn,x);\r
  58    X=[X x];\r
  59 end   \r
  60 if (n>=nmax)\r
  61    disp('attention, n>nmax');\r
  62 end\r
  63 \r
  64 \r