tel/TPmatlab/integration/TP3b/int_gauss_legendre.m

   1 function Iapp=int_gauss_legendre(n,a,b,points,poids,fcn)\r
   2 \r
   3 % int_gauss_legendre : calcul de l'intégrale par méthode de Gauss-Legendre à n+1 points\r
   4 %\r
   5 % *********************************************************\r
   6 %\r
   7 % Iapp=int_gauss_legendre(n,a,b,points,poids,fcn) : valeur approchée de l'intégrale\r
   8 %   de la fonction fcn sur l'intervalle [a,b] avec la méthode de Gauss-Legendre\r
   9 %   à n+1 points.\r
  10 %       \r
  11 %       variables d'entrées : \r
  12 %    *  n : entier naturel.\r
  13 %    *  a,b : bornes de l'intervalle\r
  14 %     * points : tableau de taille (q+1)*(q+1) (avec n<=q) tel que \r
  15 %                pour tout l dans {0,...,q}, points(l+1,1:l+1) contient\r
  16 %                les l+1 points x_i de la formule (à l+1 points)\r
  17 %     * poids  : tableau de taille (n+1)*(n+1) tel que \r
  18 %                pour tout l dans {0,...,n}, poids(l+1,1:l+1) contient\r
  19 %                les l+1 poids D_i de la formule (à l+1 points)\r
  20 %     * fcn est une chaîne de caractère représentant la fonction \r
  21 %                (de type inline, builtin ou par fichier M-file);\r
  22 %       variables de sortie\r
  23 %     * Iapp : valeur approchée de l'intégrale\r
  24 % \r
  25 % \r
  26 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  27 %\r
  28 %       aucune\r
  29 %\r
  30 % *********************************************************\r
  31 %\r
  32 %\r
  33 \r
  34 % Contrôles d'entrée\r
  35 % nombre d'arguments\r
  36 if nargin~=6\r
  37    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');\r
  38 end\r
  39 % autres tests éventuels \r
  40 if (fix(n)~=n) | (n<0)\r
  41    error('l''entier n doit être un entier naturel');\r
  42 end\r
  43 if (a>=b)\r
  44    error('attention, a doit être plus petit que b');\r
  45 end\r
  46 [q1,q2]=size(points);\r
  47 [q3,q4]=size(poids);\r
  48 if (q1~=q2)\r
  49    error('attention, le troisième argument doit être une matrice carrée');\r
  50 end\r
  51 if (q3~=q4)\r
  52    error('attention, le quatrième argument doit être une matrice carrée');\r
  53 end\r
  54 if (q1~=q3)\r
  55    error('attention, le troisième et le quatrième argument doivent avoir la même taille');\r
  56 end\r
  57 if (n>q1-1) \r
  58    error('attention, n est trop grand');\r
  59 end\r
  60 \r
  61 % Corps d'algorithme.\r
  62 auxi=(b-a)/2;\r
  63 Iapp=auxi*sum(feval(fcn,auxi*(points(n+1,1:n+1)+1)+a).*poids(n+1,1:n+1));\r