tel/TPmatlab/integration/TP3g/calcul_poly_gauss_symb_dir.m

   1 function P=calcul_poly_gauss_symb_dir(c,n)\r
   2 \r
   3 %       calcul_poly_gauss_symb_dir : calcul des polynômes de Gauss en symbolique directement\r
   4 %\r
   5 % *********************************************************\r
   6 %\r
   7 % P=calcul_poly_gauss_symb_dir(c,n) renvoie les polynômes de Gauss P_0,P_1,...,P_n\r
   8 %   pour les quatre méthodes génériques (Legendre, Tchebytchev, Hermite \r
   9 %   et Laguerre; calcul par l'expression explicite.\r
  10 %\r
  11 %       variables d'entrées : \r
  12 %    *  n : entier naturel.\r
  13 %     * c définit la méthode : \r
  14 %            c=1 : Gauss-Legendre,\r
  15 %            c=2 : Gauss-Tchebytchev,\r
  16 %            c=3 : Gauss-Hermite,\r
  17 %            c=4 : Gauss-Laguerre.\r
  18 %       variables de sortie\r
  19 %     * P : tableau de taille (n+1)*(n+1) tel que \r
  20 %           pour tout i dans {1,...,n+1}, L(i,1:i) contient\r
  21 %           le polynôme L_{i-1} (coefficient dominant en tête)\r
  22 %           à coefficients symboliques\r
  23 % \r
  24 % \r
  25 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  26 %\r
  27 %       aucune\r
  28 %\r
  29 % *********************************************************\r
  30 %\r
  31 \r
  32 % Contrôles d'entrée\r
  33 % nombre d'arguments\r
  34 if nargin~=2\r
  35    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');\r
  36 end\r
  37 % autres tests éventuels \r
  38 if (fix(n)~=n) | (n<0)\r
  39    error('l''entier n doit être un entier naturel');\r
  40 end\r
  41 if ~((c==1) | (c==2) | (c==3) | (c==4))\r
  42    error('c doit être un entier égal à 1, 2, 3 ou 4');\r
  43 end\r
  44 \r
  45 % Corps d'algorithme.\r
  46 P=zeros(n+1,n+1);\r
  47 P=sym(P);\r
  48 syms x;\r
  49 switch(c)\r
  50    case 1\r
  51       P(1)=sym(1);\r
  52       Q=sym(1);\r
  53       a=sym(1);\r
  54       b=sym(1);\r
  55       for k=1:n\r
  56          Q=Q*(x^2-1);\r
  57          a=a*sym(2);\r
  58          b=b*sym(k);\r
  59          R=diff(Q,k);\r
  60          P(k+1,1:k+1)=sym(sym2poly(expand(simplify(1/(a*b)*R))));\r
  61       end\r
  62    case 2\r
  63       for k=0:n\r
  64          P(k+1,1:k+1)=sym(sym2poly(expand(cos(sym(k)*acos(x)))));\r
  65       end   \r
  66    case 3\r
  67       P(1)=sym(1);\r
  68       R=exp(-x^2);\r
  69       for k=1:n\r
  70          R=diff(R);\r
  71          P(k+1,1:k+1)=sym(sym2poly((-1)^k*expand(simplify(exp(x^2)*R))));\r
  72       end\r
  73    case 4\r
  74       P(1)=sym(1);\r
  75       a=sym(1);\r
  76       c=sym(1);\r
  77       for k=1:n\r
  78          a=a*x;\r
  79          c=c*sym(k);\r
  80          Q=(exp(-x)*a);\r
  81          R=diff(Q,k);\r
  82          P(k+1,1:k+1)=sym(sym2poly(expand(simplify(exp(x)*R))/c));\r
  83       end\r
  84 end\r
  85