tel/TPmatlab/integration/TP3i/verifie_nullite_gauss_symb.m

   1 function [eta1,eta2]=verifie_nullite_gauss_symb(c,n)\r
   2 \r
   3 \r
   4 %       verifie_nullite_gauss_symb : calcul de l'orthogonalité  et de la normalisation des polynômes en symbolique\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       [eta1,eta2]=verifie_nullite_gauss_symb(c,n) : \r
   9 %        vérifie en symbolique que les polynômes de Gauss P_0, ..., P_n\r
  10 %        sont orthogonaux avec la condition de normalité :\r
  11 %            P_r(1)=1 pour Legendre et Tchebytchev\r
  12 %            P_r(0)=1 pour Laguerre\r
  13 %            le coefficient domimant de P_r est 2^{r} pour Hermite\r
  14 %\r
  15 %       variables d'entrées : \r
  16 %    *  n : entier naturel.\r
  17 %     * c définit la méthode : \r
  18 %            c=1 : Gauss-Legendre,\r
  19 %            c=2 : Gauss-Tchebytchev,\r
  20 %            c=3 : Gauss-Hermite,\r
  21 %            c=4 : Gauss-Laguerre.\r
  22 %       variables de sortie eta1 et eta2 où en symbolique, \r
  23 %       eta1=0 si max_{0<=r<=n} |P_r(1)-1|=0 pour Legendre et Tchebychev\r
  24 %              si max_{0<=r<=n} |P_r(0)-1|=0 pour Laguerre\r
  25 %              si max_{0<=r<=n} |2^r-coefficient dominant(P_r)|=0 pour Hermite\r
  26 %          et \r
  27 %       eta2=0 si max_{0<=r,s<=n, r~=s}|<P_r,P_s>|=0 \r
  28 %              (en symbolique)\r
  29 %\r
  30 %   eta1 et eta2 doivent être nuls.\r
  31 %\r
  32 % \r
  33 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  34 %\r
  35 %    calcul_poly_gauss_symb, polyval_symb\r
  36 %\r
  37 % *********************************************************\r
  38 \r
  39 \r
  40 % Contrôles d'entrée\r
  41 % nombre d'arguments\r
  42 if nargin~=2\r
  43    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');\r
  44 end\r
  45 % autres tests éventuels \r
  46 if (fix(n)~=n) | (n<0)\r
  47    error('l''entier n doit être un entier naturel');\r
  48 end\r
  49 if ~((c==1) | (c==2) | (c==3) | (c==4))\r
  50    error('c doit être un entier égal à 1, 2, 3 ou 4');\r
  51 end\r
  52 \r
  53 % Corps d'algorithme.\r
  54 P=calcul_poly_gauss_symb(c,n);\r
  55 ind=0;\r
  56 if (c==1) | (c==2)\r
  57    for r=0:n\r
  58       auxi=polyval_symb(P(r+1,1:r+1),1)-sym(1);\r
  59       indloc=~(auxi==0);\r
  60       ind=max(ind,indloc);\r
  61    end\r
  62 end\r
  63 if (c==3)\r
  64    for r=0:n\r
  65       auxi=P(r+1,1);\r
  66       auxi=auxi-2^(sym(r));\r
  67       indloc=~(auxi==0);\r
  68       ind=max(ind,indloc);\r
  69    end\r
  70 end\r
  71 if (c==4) \r
  72    for r=0:n\r
  73       auxi=polyval_symb(P(r+1,1:r+1),0)-sym(1);\r
  74       indloc=~(auxi==0);\r
  75       ind=max(ind,indloc);\r
  76    end\r
  77 end\r
  78 eta1=ind;\r
  79 disp('vérification initiale');\r
  80 if ~(ind)\r
  81    disp('ok !!');\r
  82 else\r
  83    disp('erreur !!');\r
  84 end\r
  85 syms x a b;\r
  86 switch c\r
  87    case 1\r
  88       a=sym(-1);\r
  89       b=sym(1);\r
  90       w=sym(1);      \r
  91    case 2\r
  92       a=sym(-1);\r
  93       b=sym(1);\r
  94       w=1/sqrt(1-x^2);      \r
  95    case 3\r
  96       a=-sym(inf);\r
  97       b=sym(inf);\r
  98       w=exp(-x^2);\r
  99    case 4\r
 100       a=sym(0);\r
 101       b=sym(+inf);\r
 102       w=exp(-x);\r
 103    end     \r
 104 ind=0;   \r
 105 for r=0:n\r
 106    for s=0:r-1\r
 107       f=polyval_symb(P(r+1,1:r+1),x);\r
 108       g=polyval_symb(P(s+1,1:s+1),x);\r
 109       auxi=simplify(int(f*g*w,a,b));\r
 110       indloc=~(auxi==0);\r
 111       ind=max(indloc,ind);\r
 112    end\r
 113    disp(['vérification pour r=',int2str(r)]);\r
 114    if ~(ind)\r
 115       disp('ok !!');\r
 116    else\r
 117       disp('erreur !!');\r
 118    end\r
 119 end\r
 120 eta2=ind;\r