tel/TPmatlab/interpolation/TP2f/demo_limite_diff_div.m

   1 % script demo_limite_diff_div: calcul et comparaisons de différences divisées par limite formelle et dérivation\r
   2 %\r
   3 %\r
   4 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
   5 %  \r
   6 %     diff_div\r
   7 %\r
   8 % *********************************************************\r
   9 %\r
  10 %\r
  11 \r
  12 % corps d'algorithme\r
  13 clear all;\r
  14 syms x0 x1 x2;\r
  15 syms y0 y1 y2;\r
  16 syms x;\r
  17 f=sym('f(x)');\r
  18 fp=diff(f);\r
  19 fpp=diff(f,2);\r
  20 y0=subs(f,x,x0);\r
  21 y1=subs(f,x,x1);\r
  22 y2=subs(f,x,x2);\r
  23 \r
  24 % calcul avec les trois valeurs distinctes\r
  25 disp(' ');\r
  26 disp(' ');\r
  27 disp('calcul avec les trois valeurs distinctes');\r
  28 disp('valeurs des trois différences divisées f[x0],f[x0,x1],f[x0,x1,x2]');\r
  29 disp(' ');\r
  30 D=diff_div([x0 x1 x2],[y0 y1 y2]);\r
  31 pretty(D);\r
  32 disp(' ');\r
  33 disp(' ');\r
  34 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
  35 pause;\r
  36 \r
  37 % calcul avec deux valeurs égales et une distincte \r
  38 % premier calcul\r
  39 disp(' ');\r
  40 disp(' ');\r
  41 disp('premier calcul avec deux valeurs égales et une autre distinctes (x2=x1 et x0~=x1)');\r
  42 disp('valeurs des trois différences divisées f[x0],f[x0,x1],f[x0,x0,x1]');\r
  43 disp(' ');\r
  44 D1A=simplify(limit(D,x2,x1));\r
  45 D1B=simplify(diff_div([x0 x1 x1],[y0 y1 subs(fp,x,x1)]));\r
  46 disp('calcul par passage à la limite');\r
  47 pretty(D1A);\r
  48 disp('calcul par utilisation de diff_div');\r
  49 pretty(D1B);\r
  50 disp('comparaison entre les deux expressions');\r
  51 disp(simplify(D1A-D1B));\r
  52 disp(' ');\r
  53 disp(' ');\r
  54 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
  55 pause;\r
  56 \r
  57 % second calcul\r
  58 disp(' ');\r
  59 disp(' ');\r
  60 disp('second calcul avec deux valeurs égales et une autre distinctes (x0=x1 et x2~=x1)');\r
  61 disp('valeurs des trois différences divisées f[x0],f[x0,x0],f[x0,x0,x2]');\r
  62 disp(' ');\r
  63 D1C=simplify(limit(D,x1,x0));\r
  64 D1D=simplify(diff_div([x0 x0 x2],[y0 subs(fp,x,x0) y2]));\r
  65 disp('calcul par passage à la limite');\r
  66 pretty(D1C);\r
  67 disp('calcul par utilisation de diff_div');\r
  68 pretty(D1D);\r
  69 disp('comparaison entre les deux expressions');\r
  70 disp(simplify(D1C-D1D));\r
  71 disp(' ');\r
  72 disp(' ');\r
  73 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
  74 pause;\r
  75 \r
  76 % calcul avec les trois valeurs égales \r
  77 disp(' ');\r
  78 disp(' ');\r
  79 disp('calcul avec les valeurs égales  (x0=x1=x2)');\r
  80 disp('valeurs des trois différences divisées f[x0],f[x0,x0],f[x0,x0,x0]');\r
  81 disp(' ');\r
  82 D2A=simplify(limit(limit(D,x2,x1),x1,x0));\r
  83 D2B=simplify(diff_div([x0 x0 x0],[y0 subs(fp,x,x0) subs(fpp,x,x0)]));\r
  84 disp('calcul par passage à la limite');\r
  85 pretty(D2A);\r
  86 disp('calcul par utilisation de diff_div');\r
  87 pretty(D2B);\r
  88 disp('comparaison entre les deux expressions');\r
  89 disp(simplify(D2A-D2B));\r
  90 disp(' ');\r
  91 disp(' ');\r
  92 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
  93 pause;\r
  94 \r
  95 % un calcul de dérivée \r
  96 disp(' ');\r
  97 disp(' ');\r
  98 disp('calcul de la derivee de F : x-> f[x0,x1,x]');\r
  99 disp(' ');\r
 100 dodo=diff_div([x0 x1 x],[y0 y1 f]);\r
 101 F=dodo(3);\r
 102 D3A=simplify(diff(F,x));\r
 103 dudu=diff_div([x0 x1 x x],[y0 y1 f fp]);\r
 104 D3B=simplify(dudu(4));\r
 105 disp('expression de F''(x)');\r
 106 pretty(D3A);\r
 107 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
 108 pause;\r
 109 disp('expression de f[x0,x1,x,x]');\r
 110 pretty(D3B);\r
 111 disp(' ');\r
 112 disp('comparaison entre les deux expressions');\r
 113 disp(simplify(D3A-D3B));\r
 114 disp(' ');\r
 115 disp(' ');\r
 116 disp('appuyez sur une touche pour continuer');\r
 117 pause;\r
 118 \r
 119 % dernier calcul : erreur !! \r
 120 disp('essai de calcul de f[x0],f[x0,x1],f[x0,x1,x1] par substitution maladroite');\r
 121 pretty(subs(D,x2,x1));