tel/TPmatlab/interpolation/TP2f/val_derivee_multiple.m

   1 function [alpha,valfder]=val_derivee_multiple(i,X,Y)\r
   2 \r
   3 \r
   4 %       val_derivee_multiple : sortie des valeurs des dérivées successives pour un support quelconque\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       [alpha,valfder]=val_derivee_multiple(i,X,Y)\r
   9 %     sorties des valeurs des dérivées successives (définies dans Y)      \r
  10 %     pour un support à n+1 points quelconque (ordonnée) stocké dans X,\r
  11 %     pour un élément x_i de ce support.\r
  12 %\r
  13 %\r
  14 %       variables d'entrées : \r
  15 %     * i : entier compris entre 0 et n\r
  16 %     * X : contient les valeurs x_j, pour 0 <=j<=n (dans l'ordre croissant)\r
  17 %     * Y : contient les valeurs f^(r)(x_j), pour 0 <=j<=n, de telle sorte que :\r
  18 %             si x_k est multiple avec x_{k-1}~=x_k=x_{k+1}=...=x_{k+r}~=x_{k+r+1} alors\r
  19 %                y_k=f(x_k), y_{k+1}=f'(x_k), ..., y_{k+r}=f^(r)(x_k).\r
  20 %\r
  21 %       variables de sortie\r
  22 %     *  alpha : nombre d'éléments du n+1 uplet (x_0,x_1,...,x_n) égaux à x_i.     \r
  23 %     *  valfder : vecteur ligne de longueur alpha tel que :\r
  24 %                 pour tout l dans {0,...,alpha-1}; valfder(l+1)=f^{l}(x_i).\r
  25 % \r
  26 % \r
  27 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  28 %\r
  29 %       aucune\r
  30 %\r
  31 % *********************************************************\r
  32 %\r
  33 \r
  34 \r
  35 % Contrôles d'entrée\r
  36 %\r
  37 % nombre d'arguments\r
  38 if nargin~=3\r
  39    error('nombre d''arguments de la fonction incorrect');\r
  40 end\r
  41 % taille des deux variables \r
  42 n=length(X)-1;\r
  43 np=length(Y)-1;\r
  44 if n~=np\r
  45    error('les deux tableaux n''ont pas la même taille');\r
  46 end\r
  47 % vérification de l'ordre croissant des x_i \r
  48 % (si X non formel)\r
  49 if isnumeric(X)\r
  50    if max(abs(sort(X)-X))~=0\r
  51       error('support non ordonné');\r
  52    end\r
  53 end\r
  54 % vérification de l'appartenance de i à {0,...,n}\r
  55 % vérification de l'ordre croissant des x_i \r
  56 if ~((0<=i) & (i<=n)) \r
  57    error('le premier argument n''appartient pas à {0,...,n}');\r
  58 end\r
  59 \r
  60 \r
  61 % Corps d'algorithme\r
  62 k=find(X==X(i+1));\r
  63 alpha=length(k);\r
  64 valfder=Y(k);