tps/chap3/methodes.py

   1 import matplotlib.pyplot as plt
   2 import numpy as np
   3 from math import *
   4
   5
   6
   7
   8
   9 def f(x):
  10     return cos(x)-x
  11
  12 def fp(x):
  13     return -sin(x)-1
  14
  15
  16
  17
  18 def  iteration_dichotomie(a,b,m,epsilon,f):
  19     def maj_test(xn,xnm1,n,m):
  20         return f(xn) == 0 or abs(xnm1-xn) <= epsilon or n >= m
  21     xn= float(a)
  22     xnm1 =float(b)
  23     X=[]
  24     n = 0
  25     an= float(a)
  26     bn=float(b)
  27     test = maj_test(xn,xnm1,n,m)
  28     while not test:
  29         xnm1 = xn
  30         xn=float(an+bn)/2
  31         X +=[xn]
  32         if f(an)*f(xn)<=0 :
  33             bn=xn
  34         else :
  35             an=xn
  36         n +=1
  37         test = maj_test(xn,xnm1,n,m)
  38     return (n,X)
  39
  40 def  iteration_newton(x0,m,epsilon,f,fp):
  41     def maj_test(xn,xnm1,epsilon,n,m,f):
  42         return f(xn) == 0 or abs(xnm1-xn) <= epsilon or n >= m
  43     n = 0
  44     xn = float(x0)
  45     X = [x0]
  46     test = maj_test(xn,xn+2*epsilon,epsilon,n,m,f)
  47     while not test:
  48         qn=fp(xn)
  49         xnm1=xn
  50         xn= xn-f(xn)/qn
  51         X += [xn]
  52         n=n+1
  53         test= maj_test(xn,xnm1,epsilon,n,m,f)
  54     return (n,X)
  55
  56
  57 def  iteration_corde(a,b,x0,m,epsilon,f):
  58     def maj_test(xn,xnm1,n,m,f):
  59         return f(xn)== 0 or abs(xnm1-xn) <= epsilon or n >= m
  60     n=0
  61     q=float(f(b)-f(a))/(b-a)
  62     xnm1 = float(b)
  63     xn=float(x0)
  64     test= maj_test(xn,xnm1,n,m,f)
  65     X=[float(x0)]
  66     while not test:
  67         xnm1=xn
  68         xn= xn-float(f(xn))/q
  69         X += [xn]
  70         n=n+1
  71         test= maj_test(xn,xnm1,n,m,f)
  72     return (n,X)
  73
  74
  75 def  iteration_lagrange(x0,x1,m,epsilon,f):
  76     n=0;
  77     delta=float(x1-x0)/(f(x1)-f(x0))
  78     test= f(x0) != 0
  79     x=x1
  80     X=[x1]
  81     while(test):
  82         xm1=x
  83         x= x-delta*f(x)
  84         delta=float(x-xm1)/(f(x)-f(xm1))
  85         X += [x]
  86         n=n+1
  87         test= not (f(x)==0 or n>=m  or abs(x-xm1)<=epsilon)
  88     return (n,X)
  89
  90 def  iteration_muller(x0,x1,x2,m,epsilon,f):
  91     def maj_test(xn,xnm1):
  92         return f(xn) != 0 and abs(xnm1-xn) > epsilon
  93     n=0;
  94     test= f(x2) != 0
  95     xn=x2
  96     xnm1 = x1
  97     xnm2 = x0
  98     X=[x0,x1]
  99     while n < m and test:
 100         # calcul des coefs an, bn et cn
 101         an = float(f(xn))/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))+float(f(xnm1))/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))+float(f(xnm2))/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 102         bn = -float(f(xn)*(xnm1+xnm2))/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))-float(f(xnm1)*(xn+xnm2))/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))-float(f(xnm2)*(xn+xnm1))/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 103         cn = float(f(xn)*xnm1*xnm2)/((xn-xnm1)*(xn-xnm2))+float(f(xnm1)*xn*xnm2)/((xnm1-xn)*(xnm1-xnm2))+float(f(xnm2)*xn*xnm1)/((xnm2-xn)*(xnm2-xnm1))
 104
 105         dn = bn*bn - 4*an*cn
 106         xnp = float(-bn - sqrt(dn))/(2*an)
 107         xnpp = float(-bn + sqrt(dn))/(2*an)
 108         xnp1 = xnp if abs(xnp-xn)<abs(xnpp-xn) else xnpp
 109         X += [xn]
 110         xnm2 = xnm1
 111         xnm1 = xn
 112         xn = xnp1
 113         test= maj_test(xn,xnm1)
 114         n +=1
 115 #f(x) !=0 and n<m  and abs(x-xm1)>epsilon
 116     return (n,X)
 117
 118
 119
 120
 121 def main():
 122     print "TP 3.1 ............ dichotomie"
 123     print iteration_dichotomie(0,pi/2,45,1E-9,f)
 124
 125     print "TP 3.1 ............ corde"
 126     print iteration_corde(0,pi/2,0,200,1E-9,f)
 127
 128     print "TP 3.1 ............ newton"
 129     print iteration_newton(0,200,1E-9,f,fp)
 130
 131
 132
 133 """
 134     print "TP 3.1 ............ lagrange"
 135     print iteration_lagrange(0,pi/2,200,0.00000001,f)
 136
 137     print "TP 3.1 ............ muller"
 138     print iteration_muller(0,pi/4,pi/2,200,0.00000001,f)
 139
 140 """
 141 if __name__ == '__main__':
 142     main()
 143