tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4a/iteration_dichotomie.m

   1 function [n,X]=iteration_dichotomie(a,b,nmax,epsilon,fcn)\r
   2 \r
   3 \r
   4 %       iteration_dichotomie : calcul d'une racine d'une fonction par dichotomie\r
   5 %\r
   6 % *********************************************************\r
   7 %\r
   8 %       [n,X]=iteration_dichotomie(a,b,nmax,epsilon,fcn) renvoie\r
   9 %  les itérés de la méthode de dichotomie\r
  10 %\r
  11 %       variables d'entrées : \r
  12 %     * a,b : borne de l'intervalle (avec f(a)f(b)<=0) \r
  13 %               * nmax : nombre maximal d'itérations\r
  14 %     * epsilon : précision souhaitée\r
  15 %     * fcn est une chaîne de caractère représentant la fonction \r
  16 %      (de type inline, builtin ou par fichier M-file);\r
  17 %\r
  18 %       variables de sortie :\r
  19 %     * n est l'indice tel que (1/2^n)(b-a)<epsilon\r
  20 %     * X est une vecteur qui contient les valeurs de x_0 à x_n\r
  21 %\r
  22 % \r
  23 % \r
  24 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  25 %\r
  26 %       aucune\r
  27 %\r
  28 % *********************************************************\r
  29 %\r
  30 \r
  31 \r
  32 \r
  33 % Contrôles d'entrée\r
  34 if (a>=b)\r
  35    error('il faut a<b');\r
  36 end\r
  37 qs=exist(fcn);\r
  38 if (qs~=2) & (qs~=5) & (qs~=1)\r
  39    error('fcn doit être le nom d''une fonction (built-in, M-file ou inline)');\r
  40 end\r
  41 if (feval(fcn,a)*feval(fcn,b)>0)\r
  42    error('il faut f(a)f(b)<=0');\r
  43 end\r
  44 \r
  45 % corps d'algorithme\r
  46 X=(a+b)/2;\r
  47 n=fix(-log(epsilon/(b-a))/log(2))+1;\r
  48 if (n>nmax)\r
  49    error('il faut n plus petit que nmax');\r
  50 end\r
  51 for k=1:n\r
  52    x=(a+b)/2;\r
  53    X=[X x];\r
  54    auxif=feval(fcn,a)*feval(fcn,x);\r
  55    if (auxif<=0) \r
  56       b=x;\r
  57    else\r
  58       a=x;\r
  59    end   \r
  60 end\r