tel/TPmatlab/equation_nonlineaire/TP4h/muller.m

   1 function [ens_rac,nb_iter]=muller(init,pol3,arret)\r
   2 % Produit une racine d'équation (E) f(x)=0 par méthode de Muller.\r
   3 % Le calcul se termine par un forçage à une écriture symbolique de rac,\r
   4 % qui est affichée en plus de la numérique!\r
   5 % Ceci peut etre aisément modifié!\r
   6 %\r
   7 % variables d'entrée\r
   8 % init est un vecteur de trois valeurs initiales distinctes\r
   9 % pour la méthode de Muller  classique. On peut généraliser!\r
  10 % pol3 définit le polynome de degré trois, passé comme un vecteur\r
  11 % de réels conformément à l'ordinaire matlab.\r
  12 % arret est un vecteur de trois réels [f_seuil,nul_seuil,n_max]\r
  13 % dont la signification est la suivante:\r
  14 % si |f(x)|<f_seuil on considère f(x) nul;\r
  15 % si |x|<nul_seuil on considère x nul;\r
  16 % n_max est un entier naturel qui désigne le nombre maximal\r
  17 % d'itérations autorisées.\r
  18 %\r
  19 % variables de sortie\r
  20 % ens_rac désigne l'ensemble des valeurs approchées des racines réelles\r
  21 % ou complexes de l'équation pol3(x)=0.\r
  22 % Elles sont obtenues à partir d'init par algorithme de Muller classique.\r
  23 % nb_iter est un vecteur qui grade trace du nombre d'itérations\r
  24 % nécessaires au calcul de chaque racine, sachant qu'une racine complexe\r
  25 % et sa conjuguée sont produites en un seul calcul.\r
  26 %\r
  27 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  28 %                       Fonctions connexes appelées\r
  29 %\r
  30 % muller_elem, affiche_racines (si libérée du commentaire)\r
  31 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  32 % spécification\r
  33 format long e;\r
  34 \r
  35 % Tests d'entrée\r
  36 \r
  37 if nargin~=3\r
  38     error('Nombre des arguments incorrect, ou écriture inattendue');\r
  39 end\r
  40 % Les tests de controle suivants peuvent etre plus ou moins développés,\r
  41 % selon la dangerosité pressentie de l'utilisateur... ordinaire!\r
  42 if (size(init,1)~=1)|(size(init,2)~=3)|((sum(diff(init)==0)>0))\r
  43     error('Champ init mal écrit. Voir controle');\r
  44 end\r
  45 if (size(arret,1)~=1)|(size(arret,2)~=3)\r
  46     error('Champ arret mal écrit. Voir controle');\r
  47 end\r
  48 if (size(pol3,1)~=1)|(isstr(pol3))\r
  49     error('Champ pol3 mal écrit. pol3 est un vecteur de réels ici');\r
  50 end\r
  51 % compléments éventuels\r
  52 \r
  53 \r
  54 % Algorithme proprement dit\r
  55 \r
  56 \r
  57 % initialisations et préparation des données\r
  58 ens_rac=[];nb_iter=[];\r
  59 \r
  60 while pol3(1)==0\r
  61     pol3(1)=[];\r
  62 end\r
  63 % si on a passé sciemment le vecteur nul,\r
  64 % on peut s'interroger sur la nullité de l'utilisateur!\r
  65 deg=size(pol3,2)-1;\r
  66 \r
  67 % création de la chaine d'appel de muller_elem associée à pol3 ou autre!\r
  68 vect=pol3;\r
  69 exp_f=vect2str(vect);\r
  70 \r
  71 \r
  72 while deg>1\r
  73     \r
  74     % adjonction des nouvelles racines issues de Muller élémentaire\r
  75     [rac,iter]=muller_elem(init,exp_f,arret);\r
  76     ens_rac=[ens_rac rac];nb_iter=[nb_iter iter];\r
  77     \r
  78     % deflation\r
  79     taille=size(rac,2);\r
  80     switch taille\r
  81     case 1\r
  82         div=[1 -rac];deg=deg-1;\r
  83     case 2\r
  84         div=[1 -sum(rac) prod(rac)];deg=deg-2;\r
  85     end\r
  86     \r
  87     % préparation de l'itération suivante\r
  88     vect=deconv(vect,div);\r
  89     exp_f=vect2str(vect);\r
  90 end\r
  91 \r
  92 % fin de déflation éventuelle\r
  93 if deg==1   \r
  94     rac=-vect(2)/vect(1);\r
  95     iter=0;\r
  96     ens_rac=[ens_rac rac];nb_iter=[nb_iter iter];\r
  97 end\r
  98 \r
  99 % affichage éventuel des résultats\r
 100 % à libérer du commentaire éventuellement\r
 101 % affiche_racines(ens_rac,vect2str(pol3),arret(1));\r
 102 % fin de fonction