tel/TPmatlab/integration/TP3e/deriv_app.m

   1 function res=deriv_app(k,n,x,y,X)\r
   2 % fournit une valeur approchée de dérivée d'ordre k avec un polynome de degré n\r
   3 % \r
   4 % variables d'entrée\r
   5 % k est un entier naturel qui désigne l'ordre de dérivation demandé\r
   6 % n est un entier désignant le degré du polynome d'interpolation utilisé pour\r
   7 % la dérivation approchée.\r
   8 % Selon la parité de n,\r
   9 % f est supposée donnée en x=(x0,...,xn) centrés autour de t,\r
  10 % par les valeurs y=(y0,...,yn) via yi=f(xi).\r
  11 % X désigne l'indéterminée classique.\r
  12 % \r
  13 % variable de sortie\r
  14 % le résultat res uniquement défini comme un symbolique.\r
  15 \r
  16 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  17 %                       Fonctions connexes appelées\r
  18 %\r
  19 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\r
  20 global d base;\r
  21 syms t h real;\r
  22 \r
  23 % tests d'entrée\r
  24 if nargin~=5\r
  25     error('Nombre des arguments incorrect');\r
  26 end\r
  27 \r
  28 % effectué en amont... On peut choisir un autre style.\r
  29 \r
  30 % algorithme proprement dit\r
  31 \r
  32 \r
  33 % calcul du polynome interpolant adapté aux choix effectués\r
  34 % et calcul de sa dérivée formelle\r
  35 util=d(1:n+1)*(base(1:n+1))';\r
  36 deriv=diff(util,'X',k);\r
  37 \r
  38 % détermination du support centré selon parité de n\r
  39 % sachant qu'il y a n+1 points au support.\r
  40 if (2*fix(n/2)==n)\r
  41     % n est pair\r
  42     % détermination du centre parmi les valeurs xi\r
  43     c=n/2+1;\r
  44     \r
  45     % écriture des centres\r
  46     xcentre(c)=t;\r
  47     for i=n/2:-1:1,\r
  48         xcentre(c-i)=t-i*h;xcentre(c+i)=t+i*h;\r
  49     end\r
  50 else\r
  51     % n est impair\r
  52     sup=(n+1)/2;\r
  53     for i=1:sup,\r
  54         xcentre(i)=t-(sup-i+1)*h;xcentre(n+2-i)=t+(sup-i+1)*h;\r
  55     end\r
  56 end\r
  57 \r
  58 % valeur approchée de la dérivée en fonction des valeurs centrées\r
  59 res1=simple(subs(deriv,x(1:n+1),xcentre));\r
  60 \r
  61 % sortie des résultats\r
  62 disp('Les valeurs considérées en x sont :');\r
  63 disp(x(1:n+1));\r
  64 disp('soit encore, une fois centrées :');\r
  65 disp(xcentre);\r
  66 disp('auxquelles correspondent respectivement en f(x):');\r
  67 disp(y(1:n+1));\r
  68 sor=[];\r
  69 if (2*fix(n/2)==n)\r
  70     sor=sprintf([sor '=D%df(t=x%d)'],k,c-1);\r
  71 end\r
  72 ch=sprintf(['La valeur approchée de D%df(t)' sor ' est,'],k);\r
  73 disp(ch);\r
  74 disp('sous forme classique :');\r
  75 pretty(simple(subs(res1,X,t)));\r
  76 res=simple(subs(res1,X,t));\r
  77 \r
  78 \r
  79 \r
  80 \r
  81 \r