tel/TPmatlab/interpolation/TP2c/etude_support.m

   1 function etude_support(a,b,n)\r
   2 % compare l'effet sur la qualité de l'interpolation\r
   3 % des points de Tchebychev et\r
   4 % de points régulièrement répartis dans [a,b].\r
   5 % \r
   6 % variables d'entrée\r
   7 % n est un entier naturel\r
   8 % tel que x0,...,xn sont les points d'interpolation \r
   9 % choisis dans [a,b] selon les deux variantes à comparer.\r
  10 % \r
  11 % variables de sortie\r
  12 % On visualise; on pourra capter l'image produite\r
  13 % et éventuellement renvoyer son handle.\r
  14 % \r
  15 % \r
  16 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ***************\r
  17 %\r
  18 % diff_div_dist, eval_horner\r
  19 %\r
  20 % *********************************************************\r
  21 \r
  22 % Paramètres modifiables\r
  23 format long e;\r
  24 nmax=19; % nb de points d'interpolation\r
  25 N=100; % détermine la taille des vecteurs à représenter\r
  26 pas=(b-a)/N;\r
  27 % Contrôles d'entrée\r
  28 \r
  29 % nombre d'arguments\r
  30 if nargin~=3\r
  31     error('Nombre des arguments incorrects');\r
  32 end\r
  33 \r
  34 % autres tests éventuels\r
  35 if n>nmax\r
  36     error('Modifiez le paramètre nmax en tete de fichier')\r
  37 end\r
  38 if b<=a\r
  39     error('Choisissez un intervalle conventionnel')\r
  40 end\r
  41    \r
  42 % Corps d'algorithme\r
  43 \r
  44 % préparation des deux familles de points de support\r
  45 i=0:n;\r
  46 % points régulièrement répartis\r
  47 x1=a+(b-a)/n.*i;\r
  48 % points de Tchebychev\r
  49 x2=(b-a)/2*cos(pi/2*(2.*i+1)/(n+1))+(b+a)/2;\r
  50 \r
  51 % détermination des images d'un vecteur x\r
  52 % par la fonction proposée;\r
  53 % on pourrait rajouter un champ de saisie\r
  54 % de la fonction à interpoler.\r
  55 X=a:pas:b;\r
  56 Y=exp(X);\r
  57 \r
  58 % détermination des polynomes d'interpolation\r
  59 % et des images du vecteur x obtenues par eux.\r
  60 y1=exp(x1);y2=exp(x2);\r
  61 d1=diff_div_dist(x1,y1);d2=diff_div_dist(x2,y2);\r
  62 Y1=eval_horner(X,x1(1:n),d1);\r
  63 Y2=eval_horner(X,x2(1:n),d2);\r
  64 \r
  65 % calcul des écarts entre fonction exacte\r
  66 % et polynomes d'interpolation\r
  67 E1=abs(Y-Y1);E2=abs(Y-Y2);\r
  68 \r
  69 % calibrage des images\r
  70 maxy=max(max(E1),max(E2));\r
  71 bordx=2*(b-a)/10;\r
  72 lim=[a-bordx b+bordx 0 1.1*maxy];\r
  73 \r
  74 clf;\r
  75 % représentation de E1 et E2\r
  76 subplot(3,1,1)\r
  77 plot(X,E1,'b:');\r
  78 axis(lim);\r
  79 title(['Erreurs d''interpolation à ' num2str(n+1) ' points pour exponentielle']);\r
  80 legend('Cas de points régulièrement répartis',0);\r
  81 \r
  82 subplot(3,1,2)\r
  83 plot(X,E2,'r-');\r
  84 axis(lim);\r
  85 legend('Cas de points de Tchebychev',0);\r
  86 \r
  87 subplot(3,1,3)\r
  88 plot(X,E1,'b:');\r
  89 axis(lim);\r
  90 legend('Erreurs comparées',0);\r
  91 hold on;\r
  92 plot(X,E2,'r-');\r
  93 axis(lim);\r
  94 \r
  95 \r
  96 \r
  97 \r
  98 \r
  99 \r
 100 \r
 101 \r
 102 \r
 103 \r
 104 \r
 105 % sortie des résultats\r
 106 \r
 107 \r
 108 \r
 109 % fin de fonction()\r
 110 \r