tel/TPmatlab/integration/TP3f/demo_compar_methode_int.m

   1 % script : demo_compar_methode_int compare les quatre méthodes d'intégrations \r
   2 % - des rectangles ,\r
   3 % - du point milieu ,\r
   4 % - des trapèzes ,\r
   5 % - de Simpson .\r
   6 % en comparant l'intégrale calculée avec l'intégrale exacte.\r
   7 % en terme d'erreur commise.\r
   8 %\r
   9 %\r
  10 % ************ Fonctions auxiliaires utilisées ************\r
  11 %  \r
  12 %   saisiefonction, int_fcn\r
  13 %\r
  14 % *********************************************************\r
  15 \r
  16 \r
  17 % ATTENTION : si erreur nulle, log(0)/log(10)=log10d0;\r
  18 log10d0=-20;\r
  19 \r
  20 a=input('Entrez l''extrémité inférieure de [a,b] : ');\r
  21 b=input('Entrez l''extrémité supérieure de [a,b] : ');\r
  22 nmin=input('Entrez la puissance de dix du nombre minimum de point de discrétisation : ');\r
  23 nmax=input('Entrez la puissance de dix du nombre maximum de point de discrétisation : ');\r
  24 p=input('Entrez le nombre total de point de calculs : ');\r
  25 disp(' ');\r
  26 disp(' ');\r
  27 disp('entrée de la fonction à intégrer');\r
  28 ch1=saisiefonction;\r
  29 disp(' ');\r
  30 disp(' ');\r
  31 disp('entrée de sa primitive');\r
  32 ch2=saisiefonction;\r
  33 x=zeros(1,p);\r
  34 erreur=zeros(4,p);\r
  35 nombrecalcul=zeros(4,p);\r
  36 % calcul des erreurs pour les quatre méthodes\r
  37 integraleexacte=feval(ch2,b)-feval(ch2,a);\r
  38 compteur=0;\r
  39 for k=logspace(nmin,nmax,p)\r
  40    compteur=compteur+1;\r
  41    for methode=1:4\r
  42       kf=fix(k);\r
  43       x(compteur)=kf;\r
  44       intva=int_fcn(methode,kf,a,b,ch1);\r
  45       err=abs(intva-integraleexacte);\r
  46       if (err==0)\r
  47          erreur(methode,compteur)=log10d0;\r
  48       else\r
  49          erreur(methode,compteur)=log10(err);\r
  50       end\r
  51    end\r
  52 end\r
  53 log10x=log10(x);\r
  54 % tracé des erreurs commises  par les différentes méthodes\r
  55 plot(log10x,erreur(1,:),'b',...\r
  56      log10x,erreur(2,:),'r',...\r
  57      log10x,erreur(3,:),'g',...\r
  58      log10x,erreur(4,:),'y');\r
  59 if exist(ch1)==1\r
  60    title(['erreur d''intégration pour la fonction ','inline(',formula(ch1),')']);\r
  61 else\r
  62    title(['erreur d''intégration pour la fonction ',ch1]);\r
  63 end\r
  64 xlabel('logarithme 10 du nombre de points d''intégration');\r
  65 ylabel('logarithme 10 de l''erreur d''intégration');\r
  66 legend('rectangle','trapèzes','milieux','Simpson',0);\r
  67 \r
  68 \r