IWCMC14/convergence.tex

   1 Let us first have a discussion on the stop criterion of the cited algorithm.
   2 We claim that even if the variation of the dual function is less than a given
   3 threshold, this does not ensure that the lifetime has been maximized.
   4 Minimizing a function on a multiple domain (as the dual function)
   5 may indeed easily fall into a local trap because some of introduced
   6 variables may lead to uniformity of the output.
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   8 \begin{figure}
   9   to be continued
  10   \caption{Relations between dual function threshold and $q_i$ convergence}
  11   \label{fig:convergence:scatterplot}
  12 \end{figure}
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  14 Experiments have indeed shown that even if the dual
  15 function seems to be constant
  16 (variations between two evaluations of this one is less than $10^{-5}$)
  17 not all the $q_i$ have the same value.
  18 For instance, the Figure~\ref{fig:convergence:scatterplot} presents
  19 a scatter plot.
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  21 The maximum amplitude rate  of the sequence of $q_i$ --which is
  22 $\frac{\max_{i \in N} q_i} {\min_{i \in N}q_i}-1$--
  23 is represented in $y$-coordinate
  24  with respect to the
  25 value of the threshold for dual function that is represented in
  26 $x$-coordinate.
  27 This figure shows that a very small threshold is a necessary condition, but not
  28 a sufficient criteria to observe convergence of $q_i$.
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  30 In the following, we consider the system are $\epsilon$-stable  if both
  31 maximum amplitude rate and the dual function are less than a threshold
  32 $\epsilon$.
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