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[hdrcouchot.git] / main.tex

%% Use the standard UP-methodology class
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\documentclass[french]{spimufchdr}
\usepackage{dsfont}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{listings}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\usepgfplotslibrary{groupplots}

%\usepackage[font=footnotesize]{subfig}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{thmtools, thm-restate}
\usepackage{multirow}
\usepackage{algorithm2e}
\usepackage{mathtools}

%\declaretheorem{theorem}

%%--------------------
%% Search path for pictures
\graphicspath{{images/},{path2/}}

%%--------------------
%% Definition of the bibliography entries
\declarebiblio{J}{Journaux internationaux avec comités de lecture}{mabiblio}

%%--------------------
%% Title of the document
\declarehdr{Modèles discrets pour la sécurité: des méthodes itératives à l'analyse vectorielle}{XX Mois XXXX}
 
%%--------------------
%% Set the author of the HDR
\addauthor[couchot@femto-st.fr]{Jean-François}{Couchot}

 
%%--------------------
%% Add a member of the jury
%% \addjury{Firstname}{Lastname}{Role in the jury}{Position}
\addjury{First}{Name}{Rapporteur}{Professeur à l'Université de XXX}
\addjury{First}{Name}{Examinateur}{Professeur à l'Université de XXX}
 
%%--------------------
%% Change the style of the text in the list of the members of the jury.
%% \Set{jurystyle}{ style of the text}
%\Set{jurystyle}{\small}

%%--------------------
%% Set the University where HDR was made
\hdrpreparedin{Université de Technologie de Belfort-Montbéliard}
 
%%--------------------
%% Set the English abstract
%\hdrabstract[english]{This is the abstract in English}
 
%%--------------------
%% Set the English keywords. They only appear if
%% there is an English abstract
%\hdrkeywords[english]{Keyword 1, Keyword 2}
 
%%--------------------
%% Set the French abstract
\hdrabstract[french]{Blabla blabla.}
 
%%--------------------
%% Set the French keywords. They only appear if
%% there is an French abstract
%\hdrkeywords[french]{Mot-cl\'e 1, Mot-cl\'e 2}

%%--------------------
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%% If your document is written in French, the primary abstract is in French,
%% otherwise it is in English.
\Set{primaryabstractstyle}{\small}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" abstract.
%% If your document is written in French, the secondary abstract is in English,
%% otherwise it is in French.
%\Set{secondaryabstractstyle}{\tiny}

%%--------------------
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%% otherwise they are in English.
%\Set{primarykeywordstyle}{\tiny}

%%--------------------
%% Change the layout and the style of the text of the "secondary" keywords.
%% If your document is written in French, the secondary keywords are in English,
%% otherwise they are in French.
%\Set{secondarykeywordstyle}{\tiny}

%%--------------------
%% Change the speciality of the PhD thesis
%\Set{speciality}{Informatique}
 
%%--------------------
%% Change the institution
%\Set{universityname}{Universit\'e de Technologie de Belfort-Montb\'eliard}

%%--------------------
%% Add the logo of a partner or a sponsor
%\addpartner{partner_logo}
\newcommand{\JFC}[1]{\begin{color}{green}\textit{#1}\end{color}}
\newcommand{\vectornorm}[1]{\ensuremath{\left|\left|#1\right|\right|_2}}
\newcommand{\ie}{\textit{i.e.}}
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\newcommand {\tv}[1] {\lVert #1 \rVert_{\rm TV}}
\def \top {1.8}
\def \topt {2.3}
\def \P {\mathbb{P}}
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\def\rl{{^{.}}}

\DeclarePairedDelimiter\abs{\lvert}{\rvert}%
\DeclarePairedDelimiter\norm{\lVert}{\rVert}%

% Swap the definition of \abs* and \norm*, so that \abs
% and \norm resizes the size of the brackets, and the 
% starred version does not.
\makeatletter
\let\oldabs\abs
\def\abs{\@ifstar{\oldabs}{\oldabs*}}
%
\let\oldnorm\norm
\def\norm{\@ifstar{\oldnorm}{\oldnorm*}}
\makeatother

\newtheorem{theorem}{Théorème}
\newtheorem{lemma}{Lemme}
\newtheorem{corollary}{Corollaire}
\newtheorem*{xpl}{Exemple}

\newtheorem{Def}{Définition}

\begin{document}

 



\chapter*{Introduction}

\input{intro}

\mainmatter

\part{Réseaux discrets}

\chapter{Iterations discrètes de réseaux booléens}\label{chap:sdd}

Ce chapitre formalise tout d'abord ce qu'est 
un réseau booléen (section~\ref{sec:sdd:formalisation}. On y revoit 
les différents modes opératoires, leur représentation à l'aide de 
graphes et les résultats connus de convergence).
Ce chapitre montre ensuite à la section~\ref{sec:sdd:mixage}
comment combiner ces modes pour converger aussi 
souvent, mais plus rapidement vers un point fixe. Les deux 
dernières sections ont fait l'objet du rapport~\cite{BCVC10:ir}.

\section{Formalisation}\label{sec:sdd:formalisation}
\input{sdd}

\section{Combinaisons synchrones et asynchrones}\label{sec:sdd:mixage}
\input{mixage}

\section{Conclusion}

Introduire de l'asynchronisme peut permettre de réduire le temps 
d'exécution global, mais peut aussi introduire de la divergence. 
Dans ce chapitre, après avoir introduit les bases sur les réseaux bouléens,
nous avons exposé comment construire un mode combinant les
avantage du synchronisme en terme de convergence avec les avantages 
de l'asynchronisme en terme de vitesse de convergence.




\chapter{Preuve automatique de  convergence}\label{chap:promela}
\input{modelchecking}






\part{Des systèmes dynamiques discrets 
au chaos} 

\chapter[Caracterisation des systèmes 
  discrets chaotiques]{Caracterisation des systèmes 
  discrets chaotiques pour les schémas unaires et généralisés}\label{chap:carachaos}

La suite de ce document se focalise sur des systèmes dynamiques discrets qui ne 
convergent pas. Parmi ceux-ci se trouvent ceux qui sont \og chaotiques\fg{}.
La première section  de ce chapitre rappelle ce que sont les systèmes 
dynamiques chaotiques et leur caractéristiques.
La section~\ref{sec:TIPE12}, qui est une reformulation de~\cite{guyeux10},
se focalise sur le schéma unaire. Elle est rappelée pour avoir un document se 
suffisant à lui-même.
La section~\ref{sec:chaos:TSI} étend ceci au mode généralisé. Pour chacun de ces modes, 
une métrique est définie. Finalement, la section~\ref{sec:11FCT}
exhibe des conditions suffisantes premettant d'engendrer 
des fonctions chaotiques seon le mode unaire.
Les sections~\ref{sec:TIPE12} et~\ref{sec:11FCT} ont été publiées 
dans~\cite{bcg11:ij,bcgr11:ip}.

\section{Systèmes dynamiques chaotiques selon Devaney}
\label{subsec:Devaney}
\input{devaney}

\section{Schéma unaire}\label{sec:TIPE12}
\input{12TIPE}

\section{Schéma généralisé}\label{sec:chaos:TSI}
\input{15TSI}


\section{Générer des fonctions chaotiques}\label{sec:11FCT}
\input{11FCT} 

\section{Conclusion}
Ce chapitre a montré que les itérations unaires sont chaotiques si
et seulement si le graphe $\textsc{giu}(f)$ est fortement connexe et 
que les itérations généralisées sont chaotiques si
et seulement si le graphe $\textsc{gig}(f)$ est aussi fortement connexe.
On dispose ainsi à priori d'une collection infinie de fonctions chaotiques.
Le chapitre suivant s'intéresse à essayer de prédire le comportement 
de telles fonctions. 


\chapter{Prédiction des systèmes chaotiques}\label{chp:ANN}
\input{chaosANN}




\part{Applications à la génération de nombres pseudo aléatoires}

\chapter{Caractérisation des générateurs chaotiques}\label{chap:PRNG:chao}
\input{15RairoGen}

\chapter{Les générateurs issus des codes de Gray}\label{chap:PRNG:gray}
\input{14Secrypt}



\part{Application au marquage de média}


\chapter{Des embarquements préservant le chaos}\label{chap:watermarking} 
\input{oxford}

\chapter{Une démarche de  marquage de PDF}\label{chap:watermarking:pdf}
\input{ahmad}

\chapter{Une démarches plus classique de dissimulation: STABYLO}\label{chap:stabylo}
 \input{stabylo}

\chapter{Schéma de stéganographie: les dérivées du second ordre}\label{chap:th:yousra}
 \input{stegoyousra}



\part{Conclusion et Perspectives}

\input{conclusion}









\appendix

\chapter{Preuves sur les réseaux discrets}

\section{Convergence du mode mixe}\label{anx:mix}
\input{annexePreuveMixage}


\section{Correction et complétude de la 
  vérification de convergence par SPIN}\label{anx:promela}
\input{annexePromelaProof}



\chapter{Preuves sur les systèmes chaotiques}


%\section{Continuité de $G_f$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:cont}
%\input{annexecontinuite.tex}


%\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_u}$ dans $(\mathcal{X}_u,d)$}\label{anx:chaos:unaire}
%\input{caracunaire.tex}

\section{Preuve que $d$ est une distance sur $\mathcal{X}_g$}\label{anx:distance:generalise}
\input{preuveDistanceGeneralisee}


\section{Caractérisation des fonctions $f$ rendant chaotique $G_{f_g}$ dans $(\mathcal{X}_g,d)$}\label{anx:chaos:generalise}
\input{caracgeneralise.tex}


\section{Conditions suffisantes pour un $\textsc{giu}(f)$ fortement connexe \label{anx:sccg}}
\input{annexesccg}


\chapter{Preuves sur les générateurs de nombres pseudo-aléatoires}\label{anx:generateur}
\input{annexePreuveDistribution}

\section{Codes de Gray équilibrés par induction}
\input{annexePreuveGrayEquilibre}

\section{Majoration du temps de mixage}
\input{annexePreuveStopping}

\chapter{Preuves sur le marquage de média}\label{anx:marquage}
\section{Le marquage est $\epsilon$-sego-secure}
\input{annexePreuveMarquagedhci}

\section{Le mode $f_l$ est doublement stochastique}\label{anx:marquage:dblesto}
\input{annexePreuveMarquagefldblement}

\section{Le marquage est correct et complet}\label{anx:preuve:marquage:correctioncompletue}
\input{annexePreuveMarquageCorrectioncompletude}

% \section{Complexités d'algorithmes de stéganographie}
% \label{anx:preuve:cplxt}
% \input{annexePreuvesComplexiteStego}



\bibliographystyle{apalike}
\bibliography{abbrev,biblioand}
\listoffigures
\listoftables

 
\end{document}