une version de plus

[hdrcouchot.git] / talk / gclth1.tex

\begin{theorem}[Théorème 1: Hull \& Dobell 1962]\label{theo:hull:dobell}
La période de la suite produite par le générateur congruentiel linéaire est $m$ si %et seulement si 
\begin{enumerate}
\item\label{item:gcl:c1} $c$ et $m$: premiers entre eux,
\item\label{item:gcl:c2}  $a \equiv 1 \mod p$ pour chaque facteur premier $p$ de $m$ et 
\item\label{item:gcl:c3} $a \equiv 1 \mod 4$ si  $4$ divise $m$.
\end{enumerate}
\end{theorem}

\begin{exampleblock}{Analyse de l'exemple de la Figure~1}
On a $m=180$, $a=61$ et $c=7$. Or $m=180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$.
\begin{enumerate}
\item $c$ et $m$: premiers entre eux,
\item $61 \equiv 1 \mod 2$,  $61 \equiv 1 \mod 3$,  $61 \equiv 1 \mod 5$ et 
\item $61 \equiv 1 \mod 4$.
\end{enumerate}
La période d'un tel générateur est donc maximale. 
\end{exampleblock}