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   1 \begin{theorem}[]%[Théorème 3]
   2 Soit $m$ un nombre premier. On peut toujours trouver $a$ d'ordre $m-1$,
   3 $1 \le a \le m-1$.
   4 \end{theorem}
   5
   6 Preuve constructive:
   7 \begin{enumerate}
   8 \item Décomposition de $m-1  = p_1^{k_1} \dots  p_s^{k_s}$  en produit de facteurs premiers;
   9 \item $x^{p_i^{k_i}}  -1 \equiv 0 \mod m$ admet une solution $g_i$ sur $\{1,\dots,m-1\}$ d'ordre $p_i^{k_i}$ ({\sc Lemme} 4);
  10 \item $a = g_1\dots g_s$ est d'ordre  $p_1^{k_1}\dots p_s^{k_s} = m-1$ ({\sc Lemme} 5).
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  12 \end{enumerate}
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