ahmad.tex

   1 En étudiant les schémas de watermarking,
   2 nous avons constaté que très peu de travaux ciblaient les documents PDF
   3 qui représentent cependant une part non anecdotique des données
   4 échangées en ligne.
   5 Parmi ces travaux, \cite{PD2008} propose la modification du nombre
   6 d'espaces entre les mots ou entre les paragraphes.
   7 Similairement, les auteurs  de~\cite{DBLP:journals/sigpro/LeeT10}
   8 ajoutent des caractères invisibles dans le document.
   9 En supprimant ces espaces ou caractères invisibles, la marque s'enlève
  10 facilement.
  11 Dans~\cite{PD2008}, les auteurs modifient de manière imperceptible
  12 le positionnements des caractères. D'autres éléments de postionnement
  13 sont intégrés dans~\cite{WT08}.
  14 Une attaque qui remodifierait  aléatoirement de manière faible ces positions
  15  détruirait la marque dans les deux cas.
  16 La quantification (au sens du traitement du signal) est une réponse
  17 à ces attaques: des positions modifiées de manière mal intentionnée
  18 peuvent grâce cette démarche être rapprochées (abstraites) en des positions
  19 préétablies et conserver ainsi leur information et donc la marque.
  20 STDM~\cite{CW01} est une instance de ces schémas de marquage.
  21
  22 Ce chapitre présente une application de STDM au marquage de documents PDFs.
  23 \JFC{annonce du plan}
  24
  25 \section{Rappels sur la Spread Transform Dither Modulation}
  26 \label{sec:STDM}
  27 Les paramètres de ce schéma sont
  28 \begin{itemize}
  29 \item le facteur de quantification $\Delta$ qui est un réel positif; plus $\Delta$
  30 est grand, plus la distortion peut être importante;
  31 \item le niveau d'indécision  $d_0$ qui est un réel dans
  32 $[-\dfrac{\Delta}{2},\dfrac{\Delta}{2}]$; plus ce nombre a une valeur absolue
  33 élevée, plus les erreurs peuvent être corrigées;
  34 on définit $d_1$ par
  35 $$d_1 = \begin{cases}
  36   d_0 + \Delta/2, & \textrm{ si }~~d_0<0 \\
  37   d_0 - \Delta/2, & \textrm{ sinon }
  38 \end{cases}
  39 $$
  40 \item un nombre $L$ d'éléments dans lequel chaque bit de la marque
  41   est embarqué;
  42 \item un vecteur $p$ de projection de taille $L$.
  43
  44 \end{itemize}
  45
  46 Soit donc $x$ un vecteur de taille $L$ dans lequel on souhaite embarquer
  47 le bit $m\in\{0,1\}$.
  48 Ce vecteur est remplacé par $x'$ défini par
  49
  50 \begin{equation}\label{eq:stdm}
  51 x' = f(x,m) = x+ ((\lfloor(\frac{(x^T p) -d_m}{\Delta})\rfloor\Delta +d_m )~ - x^T p)p
  52 \end{equation}
  53
  54 Avec les mêmes paramètres $\Delta$, $d_0$ , $L$ et $p$ le message
  55 $\hat{m}$ extrait de
  56 $x'$ de taille $L$ est défini par:
  57 \begin{equation}\label{eq:stdm:ext}
  58 \hat{m} = arg \min_{ m \in \{0, 1\}} \mid x'^T p - f(x,m) \mid
  59 \end{equation}
  60
  61 Les auteurs de~\cite{CW01} ont montré que la variance de l'erreur
  62 est égale à $\Delta^2/12L$
  63 lorsque chacun des $L$ éléments de $x$ suit une ditribution uniforme
  64 $U(\Delta)$.
  65 Tous les éléments sont en place pour embarquer une marque
  66 dans un fichier PDF selon le schéma STDM.
  67
  68 \section{Application au marquage de documents PDF}
  69
  70 On détaille successivement comment insérer une marque dans un document PDF,
  71 puis comment l'extraire.
  72
  73 \subsection{Insertion de la marque}
  74
  75 On cherche à ajouter à un document PDF une marque $m$ de $k$ bits
  76 déjà codée (cryptée, correction d'erreurs incluse).
  77 L'insertion de celle-ci dans le document s'effectue
  78 en quatre étapes.
  79
  80 On considère comme fixés les paramètres
  81 $\Delta$,  $d_0$  et la manière de construire le vecteur $p$ pour une taille
  82 $L$.
  83
  84
  85 \begin{enumerate}
  86 \item Le vecteur hôte $x$ de taille $N$
  87   est constitué de l'abscice (flottante)
  88   de chaque caractère rencontré dans le document PDF.
  89   La dimension $L$ est calculée comme la partie entière de $N/k$.
  90
  91 \item Un générateur pseudo aléatoire (initialisé par une clef)
  92 construit $k$ ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
  93 de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$. Ainsi
  94 $\bigcup_{1\le i \le k} M_i \subseteq [N]$.
  95
  96
  97 \item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
  98   de l'étape précédente,  le vecteur $\dot{x} = (x_{j_1}, \ldots ,x_{j_L})$,
  99   est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
 100   Le vecteur $\dot{x'} = f(\dot{x},m_i)$ est
 101   construit selon l'équation~(\ref{eq:stdm}).
 102   Dans $x$, chacun des $x_{j_1}, \ldots, x_{j_L}$ est remplacé par
 103   $\dot{x'}_{j_1}, \ldots, \dot{x'}_{j_L}$.
 104
 105 \item L'abscisse de chaque caractère est ainsi redéfini
 106   selon le nouveau vecteur de positions ${x'}$.
 107 \end{enumerate}
 108
 109 Voyons comment extraire une marque d'une document PDF.
 110
 111 \subsection{Exctraction de la marque}
 112
 113 On considère comme connue la taille de la marque: c'est $k$ bits.
 114 Les paramètres $\Delta$,  $d_0$ et la manière de construire
 115 $p$ en fonction de $L$ sont les mêmes qu'à l'étape précédente d'insertion de
 116 marque.
 117
 118 \begin{enumerate}
 119 \item on récupère le vecteur $x'$ (de taille $N$ lui aussi) des abscices des
 120   caractères du document PDF comme dans la phase d'insertion.
 121   la valeur de $L$ est définie comme précédement.
 122
 123 \item le même générateur pseudo aléatoire (initialisé avec la même clef)
 124 construit les $k$ mêmes ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
 125 de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$.
 126
 127 \item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
 128   de l'étape précédente,  le vecteur $\dot{x'} = (x'_{j_1}, \ldots, x'_{j_L})$,
 129   est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
 130   Le bit $\hat{m}_i$  est défini selon l'équation~(\ref{eq:stdm:ext})
 131   en remplaçant $x'$ par $\dot{x'}$ .
 132 \end{enumerate}
 133
 134 \section{Choix des paramètres}
 135 Le schéma de marquage est paramétré par $\Delta$,  $d_0$ et la manière de construire le vecteur $p$ pour une taille $L$.
 136 Les travaux réalisés se sont focalisés sur l'influence du paramètre
 137 $\Delta$ dans l'algorithme.
 138