stabylo.tex

   1 Dans cette partie, on s'intéresse toujours à la insérer un message dans
   2 une image hôte.
   3 Si l'objectif des exemples précédents était de marquer l'hôte de
   4 manière robuste (et peu visible), c'est ici l'imperceptibilité qui est visée.
   5 La \emph{stéganographie} est la famille des démarches qui visent à
   6 embarquer un message dans un hôte sans que l'on puisse discerner
   7 un hôte vierge d'une image contenant un message.
   8 Les outils les plus récents et les plus efficaces de cette famille
   9 sont  HUGO~\cite{DBLP:conf/ih/PevnyFB10}, WOW~\cite{conf/wifs/HolubF12}
  10 et UNIWARD~\cite{HFD14}.
  11 Pour détecter de la présence ou non d'un message dans une image,
  12 on peut demander l'oracle à un
  13 un \emph{stéganalyseur}~\cite{LHS08,DBLP:conf/ih/Ker05,FK12}.
  14 Usuellement, un outil de cette fammille, après
  15 une démarche d'apprentissage, classifie les images
  16 en fonction de caractéristiques numériques.
  17
  18
  19
  20 A partir de caractéristiques de voisinage nommées
  21 SPAM~\cite{DBLP:journals/tifs/PevnyBF10}, HUGO mesure la distortion
  22 qui serait induite par la modification
  23 de chaque pixel. Similairement,
  24 WOW et UNIWARD construisent une carte de distortion mais celle-ci est
  25 issue caractéristiques directionnelles calculées à partir d'ondelettes.
  26 A partir de ces cartes de distortions, chacun de ces algorithmes selectionne
  27 les pixels dont les modifications induisent la distortion la plus faible
  28 possible. Ceci revient à définir une fonction de signification $u$.
  29 La complexité du schéma de stéganographie est peu ou prou celle du calcul
  30 de cette carte, et elle est élevée (cf partie~\ref{XXXXXXXX}) dans le cas
  31 de ces algorithmes.
  32 Nous avons proposé un algorithme~\cite{ccg15:ij}
  33 de complexité beaucoup plus faible
  34 et dont la détectabilité est satisfaisante.
  35 Ce chapitre détaille les clefs de ce schéma
  36
  37
  38
  39 \section{Présentation de l'approche}
  40
  41 Le diagramme de flux donnés à la Fig.~\ref{fig:sch} résume l'approche
  42 du schéma STABYLO (pour STeganography with  Adaptive, Bbs, binarY embedding
  43 at LOw cost). L'embarquement est synthétisé à la Fig.~\ref{fig:sch:emb} et
  44 l'extraction à la Fig.~\ref{fig:sch:ext}.
  45
  46 \begin{figure*}%[t]
  47   \begin{center}
  48     \subfigure[Data Embedding]{
  49       \begin{minipage}{0.4\textwidth}
  50         \begin{center}
  51             %\includegraphics[scale=0.45]{emb}
  52             \includegraphics[scale=0.4]{images/emb}
  53         \end{center}
  54       \end{minipage}
  55       \label{fig:sch:emb}
  56     }
  57 \hfill
  58     \subfigure[Data Extraction]{
  59       \begin{minipage}{0.49\textwidth}
  60         \begin{center}
  61             \includegraphics[scale=0.4]{images/dec}
  62         \end{center}
  63       \end{minipage}
  64       \label{fig:sch:ext}
  65     }%\hfill
  66   \end{center}
  67   \caption{Présentation générale de STABYLO}
  68   \label{fig:sch}
  69 \end{figure*}
  70
  71
  72 La sécurité de l'encryptage est garantie par le système asymmétrique
  73 de Blum-Goldwasser~\cite{Blum:1985:EPP:19478.19501} basé sur le PRNG
  74 Blum Blum Shub~\cite{DBLP:conf/crypto/ShubBB82}.
  75 Ainsi, à partir d'une clef $k$ et un message \textit{mess},
  76 ce cryptosystem construit
  77 le message $m$.
  78
  79
  80 \subsection{Un embarquement dans les bords}\label{sub:edge}
  81 L'idée d'embarquer dans des bords dans une image
  82 repose sur le fait que les pixels de ceux-ci représentent déjà une
  83 rupture de continuité entre pixels voisins.
  84 Une faible modification de ceux-ci n'a donc pas un grand impact sur la qualité
  85 de l'image, condition nécéessaire lorsqu'on prétend être indétectable.
  86
  87 STABYLO est basé sur les
  88 filtres de Canny~\cite{Canny:1986:CAE:11274.11275}, comme démarche de détection
  89 de bords retenue pour sa complexité faible et ses possibilités d'implantation
  90 sur plusieurs  supports (GPU, FPGA notamment). Rien n'interdirait cependant
  91 de  l'appliquer à d'autres approches de détection de bord (Sobel, à base de
  92 logique floue~\cite{KF11},\ldots).
  93 Cette détection de bords ne considère que les $b$
  94 bits les plus significatifs (pratiquement $b$ vaut $6$ ou $7$)
  95 et un masque de sélection $T$ $T=3,5,7$).
  96 Plus élevée est la valeur de ce masque, plus grand est le nombre
  97 de pixels de bors mais plus grossière est l'approche.
  98 Dans le diagramme de flux, cette étape de sélection
  99 est représentée par ``x=Edge Detection(b, T, X)''.
 100 La section suivante montre comment le schéma s'adapte
 101 aux valeurs de $m$ et de $x$.
 102
 103 \subsection{Un embarquement adaptif}\label{sub:adaptive}
 104 Nous argumentons que le schéma d'embarquement doit s'adapter
 105 au message $m$ et au nombre de bits disponibles pour cet embarquement.
 106 Deux stratégies sont possibles dans STABYLO.
 107 Dans la première, dite \emph{adaptive}, le taux d'embarquement
 108 (rapport entre le nombre de  bits embarqués par rapport au nombre de pixels
 109 modifiés) dépend du nombre de bits disponibles à l'issue de l'extraction
 110 des pixels de bords. Si ce nombre de bits est inférieur au double de
 111 la taille du message, celui-ci est découpé en plusieurs parties.
 112 La justification de ce rapport de 1 à 2 à donné ci dessous dans la partie STC.
 113 Dans la seconde dite \emph{fixe}, ce taux est fixe et l'algorithme augmente
 114 iterativement la valeur de $T$ jusqu'à obtenir à nouveau deux fois plus de bits
 115 de bords qu'il n'y en a dans le message.
 116
 117 STABYLO applique alors
 118 par défaut  l'agorithme STC~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}
 119 pour ne modifier aussi peu que posible les bits parmi ceux dont il dispose.
 120 Dans le cas où c'est la stratégie adaptive qui est choisie, le paramètre
 121 $\rho$ de cet algorithme vaut 1 pour chaqun des bits.
 122 Dans le cas contraire, la valeur de ce paramètre varie en
 123 fonction du seuil $T$ de l'algorithme de détection de bord comme suit:
 124 $$
 125 \rho_X= \left\{
 126 \begin{array}{l}
 127 1 \textrm{ pour un bord défini par $T=3$,} \\
 128 10 \textrm{ pour un bord défini par  $T=5$,} \\
 129 100 \textrm{ pour un bord défini par  $T=7$.}
 130 \end{array}
 131 \right.
 132 $$
 133
 134
 135
 136
 137 \subsection{Extraction du message}\label{sub:extract}
 138 Résumée à la figure~\ref{fig:sch:ext}, l'extraction du message
 139 reproduit le processus d'embarquement dans l'ordre inverse
 140 puisque chaque étape est inversible.
 141
 142
 143
 144 \section{Analyse de Complexité}
 145 Dans cette section, on justifie qualificatif \og LOw cost\fg{} de STABYLO en
 146 comparant l'ordre de grandeur de son temps d'exécution avec ceux des
 147 principaux schémas existants à savoir HUGO~\cite{DBLP:conf/ih/PevnyFB10},
 148 WOW~\cite{conf/wifs/HolubF12} et UNIWARD~\cite{HFD14}.
 149 Chacune de ces quatre méthodes commence par calculer un carte de distortion
 150 de l'ensemble des pixels et se termine en appliquant l'algorithme STC.
 151 Comme cette dernière étape est commune à toutes les approches, on évalue
 152 sa complexité à part.
 153 Dans tout ce qui suit, on considère une image carrée de taille
 154 $n \times n$.
 155 Les preuves de ces théorèmes sont données en annexes~\ref{anx:preuve:cplxt}.
 156
 157
 158 \begin{theorem}\label{th:cplxt:hugo}
 159 Le schéma HUGO a une complexité de l'ordre de
 160 $\theta(2 \times n^2(343^2 + \ln(n)))$
 161 \end{theorem}
 162
 163 \begin{theorem}\label{th:cplxt:wow}
 164 Le schéma WOW a une complexité de l'ordre de
 165 $\theta(6n^4\ln(n) + n^2)$.
 166 \end{theorem}
 167
 168
 169 \begin{theorem}\label{th:cplxt:uniward}
 170 Le schéma UNIWARD a une complexité dont l'ordre est supérieur à
 171 $\theta(6n^4\ln(n) + n^2)$.
 172 \end{theorem}
 173
 174 \begin{theorem}\label{th:cplxt:stabylo}
 175 Le schéma STABYLO a une complexité dont l'ordre est
 176 $\theta((5^3+4T+1)n^2)$.
 177 \end{theorem}
 178
 179
 180 D'après~\cite{DBLP:journals/tifs/FillerJF11}, la complexité de
 181 STC est le l'ordre de $\theta(2^h.n)$ où $h$
 182 est la taille de la matrice dupliquée. Cett complexité linéaire
 183 est donc négligeable par rapport au reste.
 184
 185
 186 La figure~\ref{fig:compared} représente graphiquement les complexités
 187 des étapes d'embarquement des schémas WOW/UNIWARD, HUGO, and STABYLO en
 188 considérant des images de la taille $n \times n$ où $n$ varie entre
 189 512 et 4096. L'axe des $y$ est exprimé selon une échelle logarithmique.
 190 Cette figure illustre bien le fait que le qualificatif de \og LOw cost\fg{}
 191 attribué à STABYLO.
 192 \begin{figure}
 193 \begin{center}
 194 \includegraphics[scale=0.4]{images/complexity}
 195 \end{center}
 196 \caption{Evaluation de la complexité de WOW/UNIWARD, HUGO et STABYLO}
 197 \label{fig:compared}
 198 \end{figure}
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