1 En étudiant les schémas de watermarking,
2 nous avons constaté que très peu de travaux ciblaient les documents PDF
3 qui représentent cependant une part non anecdotique des données
5 Parmi ces travaux, \cite{PD2008} propose la modification du nombre
6 d'espaces entre les mots ou entre les paragraphes.
7 Similairement, les auteurs de~\cite{DBLP:journals/sigpro/LeeT10}
8 ajoutent des caractères invisibles dans le document.
9 En supprimant ces espaces ou caractères invisibles, la marque s'enlève
11 Dans~\cite{PD2008}, les auteurs modifient de manière imperceptible
12 le positionnement des caractères. D'autres éléments de positionnement
13 sont intégrés dans~\cite{WT08}.
14 Une attaque qui modifierait aléatoirement de manière faible ces positions
15 détruirait la marque dans les deux cas.
16 La quantification (au sens du traitement du signal) est une réponse
17 à ces attaques: des positions modifiées de manière mal intentionnée
18 peuvent grâce à cette démarche être rapprochées (abstraites) en des positions
19 préétablies et conserver ainsi leur information et donc la marque.
20 STDM~\cite{CW01} est une instance de ces schémas de marquage.
22 Ce chapitre présente une application de STDM au marquage de documents PDFs.
23 La première section fournit quelques rappels sur la STDM. Le schéma basé sur
24 cette approche est présenté à la section~\ref{sec:stdm:schema}.
25 Finalement, la démarche expérimentale permettant de trouver un compromis entre
26 robustesse et qualité visuelle est présentée à la section~\ref{sec:stdm:exp}.
27 Ce travail a été publié dans~\cite{BDCC16}.
31 \section{Rappels sur la Spread Transform Dither Modulation}
33 Les paramètres de ce schéma sont
35 \item le facteur de quantification $\Delta$ qui est un réel positif; plus $\Delta$
36 est grand, plus la distorsion peut être importante;
37 \item le niveau d'indécision $d_0$ qui est un réel dans
38 $[-\dfrac{\Delta}{2},\dfrac{\Delta}{2}]$; plus ce nombre a une valeur absolue
39 élevée, plus les erreurs peuvent être corrigées;
42 d_0 + \Delta/2, & \textrm{ si }~~d_0<0 \\
43 d_0 - \Delta/2, & \textrm{ sinon }
46 \item un nombre $L$ d'éléments dans lequel chaque bit de la marque
48 \item un vecteur $p$ de projection de taille $L$.
52 Soit donc $x$ un vecteur de taille $L$ dans lequel on souhaite embarquer
54 Ce vecteur est remplacé par $x'$ défini par
56 \begin{equation}\label{eq:stdm}
57 x' = f(x,m) = x+ ((\lfloor(\frac{(x^T p) -d_m}{\Delta})\rfloor\Delta +d_m )~ - x^T p)p
60 Avec les mêmes paramètres $\Delta$, $d_0$ , $L$ et $p$ le message
62 $x'$ de taille $L$ est défini par:
64 \hat{m} = arg \min_{ m \in \{0, 1\}} \mid x'^T p - f(x,m) \mid
68 Les auteurs de~\cite{CW01} ont montré que la variance de l'erreur
69 est égale à $D_s = \Delta^2/12L$
70 lorsque chacun des $L$ éléments de $x$ suit une distribution uniforme
72 Tous les éléments sont en place pour embarquer une marque
73 dans un fichier PDF selon le schéma STDM.
75 \section{Application au marquage de documents PDF}\label{sec:stdm:schema}
77 On détaille successivement comment insérer une marque dans un document PDF,
78 puis comment l'extraire.
80 \subsection{Insertion de la marque}
82 On cherche à ajouter à un document PDF une marque $m$ de $k$ bits
83 déjà codée (cryptée, correction d'erreurs incluse).
84 L'insertion de celle-ci dans le document s'effectue
87 On considère comme fixés les paramètres
88 $\Delta$, $d_0$ , $L$ et la manière de construire le vecteur $p$
93 \item Le vecteur hôte $x$ de taille $N$
94 est constitué de l'abscisse (flottante)
95 de chaque caractère rencontré dans le document PDF.
96 La dimension $L$ est calculée comme la partie entière de $N/k$.
98 \item Un générateur pseudo-aléatoire (initialisé par une clef)
99 construit $k$ ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
100 de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$. Ainsi
101 $\bigcup_{1\le i \le k} M_i \subseteq [N]$.
104 \item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
105 de l'étape précédente, le vecteur $\dot{x} = (x_{j_1}, \ldots ,x_{j_L})$,
106 est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
107 Le vecteur $\dot{x'} = f(\dot{x},m_i)$ est
108 construit selon l'équation~(\ref{eq:stdm}).
109 Dans $x$, chacun des $x_{j_1}, \ldots, x_{j_L}$ est remplacé par
110 $\dot{x'}_{j_1}, \ldots, \dot{x'}_{j_L}$.
112 \item L'abscisse de chaque caractère est ainsi redéfini
113 selon le nouveau vecteur de positions ${x'}$.
116 Voyons comment extraire une marque d'un document PDF.
118 \subsection{Extraction de la marque}
120 On considère comme connue la taille de la marque: c'est $k$ bits.
121 Les paramètres $\Delta$, $d_0$ et la manière de construire
122 $p$ en fonction de $L$ sont les mêmes qu'à l'étape précédente d'insertion de
126 \item on récupère le vecteur $x'$ (de taille $N$ lui aussi) des abscisse des
127 caractères du document PDF comme dans la phase d'insertion.
128 la valeur de $L$ est définie comme précédemment.
130 \item le même générateur pseudo-aléatoire (initialisé avec la même clef)
131 construit les $k$ mêmes ensembles $M_1$, \ldots, $M_k$
132 de taille $L$ mutuellement disjoints dans $[1,N]$.
134 \item Pour chacun des ensembles $M_i$, $ 1 \le i \le k$,
135 de l'étape précédente, le vecteur $\dot{x'} = (x'_{j_1}, \ldots, x'_{j_L})$,
136 est construit où $\{j_1, \ldots, j_L\} = M_i$.
137 Le bit $\hat{m}_i$ est défini selon l'équation~(\ref{eq:stdm:ext})
138 en remplaçant $x'$ par $\dot{x'}$ .
141 \section{Expérimentations}\label{sec:stdm:exp}
142 Le schéma de marquage est paramétré par $\Delta$, $d_0$ et la manière de construire le vecteur $p$ pour une taille $L$.
143 Les travaux réalisés se sont focalisés sur l'influence du paramètre
144 $D_S = \frac{\Delta^2}{12L}$ dans l'algorithme en satisfaisant
145 les deux contraintes antagonistes
146 de fournir une marque suffisamment robuste
147 et suffisamment transparente.
148 On cherche deux réels $a$ et $b$ tels que
149 $a$ et $b$ correspondent respectivement
150 au seuil maximum pour être transparent et
151 au seuil minimum pour être robuste.
152 Les études de perceptibilité doivent permettre de déterminer $a$ tandis
153 que celles sur la robustesse devront fixer le seuil $b$.
154 Finalement, les contraintes précédentes seront satisfaites si et seulement si
155 $a > b$ et $D_s \in [b,a]$.
157 Concernant la transparence,
158 les expériences présentées dans l'article~\cite{BDCC16} ont consisté en
159 choisir un texte d'un nombre fixe de caractères $n$
160 dans lequel doit être embarqué une marque de taille fixe $k$.
161 En faisant varier la valeur de $\Delta$, nous avons remarqué que la
162 valeur $a= 0,01335$ est le seuil au delà duquel il est visuellement
163 possible de remarquer une différence entre le document original
164 et le document marqué.
166 Il nous reste à détailler les expériences d'étude de robustesse de la démarche.
167 Comme dans l'évaluation de la transparence, il s'est agi de faire
168 varier le paramètre $\Delta$.
169 Pour chacune de ces valeurs, le document a été altéré selon
170 un flou gaussien (de paramètre 0,1 et 0,25)
171 et une attaque de type poivre et sel (de paramètre 0,1 et 0,25 aussi).
172 Le rapport entre le nombre de bits erronés par rapport au nombre total
173 de bits (nommé BER ci-après) après l'extraction du message est alors calculé.
174 Le facteur de quantification a été choisi entre 0.1 et 10.
175 L'expérience a été répétée 500 fois et les moyennes sont représentées
176 à la figure~\ref{fig:pdf:atq:ber}.
177 Sur cette figure, on constate que pour peu que la quantification $\Delta$
178 soit supérieure à 1, le taux d'erreur est inférieur à 12,5\%. Ce taux peut
179 être corrigé par un code correcteur usuel.
180 Avec les paramètres de l'expérimentation, cela revient à considérer un seuil
182 Ces expériences ont ainsi pu valider l'existence de seuils de distorsion
183 permettant d'avoir une méthode à la fois robuste et transparente.
196 width=0.66\textwidth,
197 legend pos=north east]
198 \addplot[mark=none, dashed, red,thick] coordinates {(0.1, 13.8742) (0.5, 12.8721) (1, 8.4680) (1.1, 7.3940) (1.2, 6.5020) (1.3, 5.7960) (1.4, 4.9580) (1.5, 4.1180) (1.6, 3.8080) (1.7, 3.2580) (1.8, 2.8320) (1.9, 2.5000) (2, 2.2100) (2.1, 2.0420) (2.2, 1.8120) (2.3, 1.6080) (2.4, 1.4040) (2.5, 1.3860) (3, 1.1100) (5, 1) (10, 1)};
200 \addplot[mark=none, dotted, green,thick] coordinates {(0.1, 10.3501) (0.5, 7.1) (1, 4.7420) (1.1, 4.0580) (1.2, 3.3620) (1.3, 2.8260) (1.4, 2.3900) (1.5, 2.1220) (1.6, 1.9260) (1.7, 1.6540) (1.8, 1.4460) (1.9, 1.3680) (2, 1.3400) (2.1, 1.2460) (2.2, 1.1420) (2.3, 1.0920) (2.4, 1.0600) (2.5, 1.0460) (3, 1.0100) (5, 1) (10, 1)};
202 \addplot[mark=none, dashdotted, blue,thick] coordinates {(0.1, 15.3222) (0.5, 13) (1, 11.1560) (1.1, 10.2920) (1.2, 9.8520) (1.3, 8.7860) (1.4, 8.3960) (1.5, 7.3480) (1.6, 7.0880) (1.7, 6.0940) (1.8, 5.2100) (1.9, 4.8860) (2, 4.5940) (2.1, 4.0140) (2.2, 3.6060) (2.3, 3.3520) (2.4, 2.9300) (2.5, 2.6140) (3, 1.7000) (5, 1.0140) (10, 1)};
204 \addplot[mark=none, dash pattern=on 10pt off 2pt on 5pt off 6pt, black,thick] coordinates {(0.1, 13) (0.5, 10.7) (1, 9.3340) (1.1, 8.7580) (1.2, 7.7080) (1.3, 6.7580) (1.4, 5.9260) (1.5, 5.4320) (1.6, 4.7260) (1.7, 4.3020) (1.8, 3.6200) (1.9, 3.1380) (2, 2.9920) (2.1, 2.5780) (2.2, 2.4340) (2.3, 2.1240) (2.4, 1.8760) (2.5, 1.7386) (3, 1.2880) (5, 1) (10, 1)};
206 \legend{$Gaussian (0.1)$,$Salt\&pepper (0.1)$,$Gaussian (0.25)$,$Salt\&pepper (0.25)$};
211 \caption{Représentation du BER pour des attaques de type flou gaussien et
212 poivre et sel}\label{fig:pdf:atq:ber}
216 \section{Conclusion}\label{pdf:s:conclusion}
217 Ce travail a présenté une démarche outillée
218 basée sur la Spread Transform Dither Modulation
219 permettant d'embarquer une marque dans un document PDF.
220 Les éléments modifiés sont les abscisses des caractères présents
223 Deux des propriétés essentielles des algorithmes de marquage ont été étudiées:
224 la transparence et la robustesse. La notion d'intervalle de distorsion
225 acceptable a été définie et calculée sur un exemple jouet.
