talk/gclth2.tex

   1 \begin{theorem}[Théorème 2]
   2 La période de la suite produite par le générateur congruentiel linéaire est $m-1$ si %et seulement si
   3 \begin{enumerate}
   4 \item\label{item:gcl2:c1}  $x_0$ n'est pas nul;
   5 \item\label{item:gcl2:c2}  $m$ est un nombre premier;
   6 \item\label{item:gcl2:c4}  $a$ est d'ordre ${m-1}$
   7 \end{enumerate}
   8 \end{theorem}
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  11 \begin{theorem}[Théorème 3]
  12 Soit $m$ un nombre premier. On peut toujours trouver $a$ d'ordre $m-1$,
  13 $1 \le a \le m-1$.
  14 \end{theorem}
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  17 \begin{exampleblock}{Analyse de l'exemple de la Figure~2}
  18 On a $m=181$ et $a=19\times80\times125 \equiv 131 \mod 181$ et
  19
  20 \begin{enumerate}
  21 \item  $x_0=1$ n'est pas nul;
  22 \item  $m=181$ est un nombre premier;
  23 \item
  24 \begin{itemize}
  25 \begin{footnotesize}
  26 \item 19 est d'ordre $4$, 80 est d'ordre $9$ et 125 est d'ordre $5$;
  27 \item 4, 5 et 9 premiers entre eux $\leadsto$ $a=19\times80\times125$ est d'ordre 180;
  28 \end{footnotesize}
  29 \end{itemize}
  30 \end{enumerate}
  31 La période d'un tel générateur est 180.
  32 \end{exampleblock}
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