glossaire.tex

   1 \newglossaryentry{graphoriente}{name=graphe orienté, description={
   2 Un graphe orienté $G=(S,A)$
   3 est défini par la donnée d'un ensemble de sommets $S$ et
   4 d'un ensemble d'arcs $A$,
   5 chaque arc étant représenté par un couple de sommets.
   6 Si $x$ et $y$ sont des sommets de $S$,
   7 le couple $(x,y)$ représente l'arc orienté allant du sommet \emph{origine}
   8 $x$ au sommet \emph{extremité} $y$.}}
   9
  10 \newglossaryentry{graphfortementconnexe}{name=graphe fortement connexe, description={
  11 Un graphe orienté $G=(S,A)$ est fortement connexe si pour tout
  12 couple de sommets $x$, $y$ de $S$ il existe un chemin reliant $x$ à $y$
  13 et $y$ à $x$.}
  14 }
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  17 \newglossaryentry{distributionuniforme}{name=distribution uniforme, description={Les lois de distribution uniforme (ou loi uniformes continues)
  18 forment une famille de lois à densité caractérisées par la propriété suivante:
  19 tous les intervalles de même longueur inclus dans le support de la loi ont
  20 la même probabilité.}
  21 }
  22
  23
  24 \newglossaryentry{partieentiere}{name=partie entière, description=
  25 {La partie entière d'un nombre réel est l'entier qui lui est immédiatement
  26  inférieur ou égal. Pour un nombre réel $x$, on la note $\lfloor x \rfloor$.
  27 },
  28 symbol={\ensuremath{\lfloor x \rfloor}}
  29 }
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  32 \newglossaryentry{distanceHamming}{name=distance de Hamming, description=
  33 {La distance de Hamming entre deux éléments $x=(x_1,\ldots,x_n)$ et
  34 $y=(y_1,\ldots,y_n)$ dans $\Bool^n$
  35 est le nombre d'indices $i$, $1 \le i \le n$ tels que
  36 $x_i$ diffère de $y_i$.
  37 }}
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  41 \newglossaryentry{decalageDeBits}{name=décalage de bits,
  42 plural=décalages de bits,
  43 description={Soit $x$ un nombre binaire de $n$ bits et $b$ un entier.
  44 Le nombre binaire de $n$ bits $x \ll b$ (respectivement $x \gg b$)
  45 est obtenu en
  46 décalant les bits de $x$ de $b$ bits vers la gauche
  47 (resp. vers la droite) et
  48 en complétant avec des zéros à droite (resp. à gauche).
  49 }}
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  53 \newglossaryentry{chaineDeMarkov}{name=chaîne de  Markov,
  54 plural=chaînes de  Markov, description={
  55 On se restreint à la définition d'une chaîne de Markov homogène. Celle-ci
  56 désigne une suite de variables aléatoires $(X_n)_{n \in \Nats}$
  57 à temps discret, à espace d'états discret, sans mémoire et
  58 dont le mécanisme de transition ne change pas au cours du temps.
  59 Formellement la propriété suivante doit être établie:\newline
  60 $
  61 %\begin{array}{l}
  62 \forall n \ge 0, \forall (i_0, \ldots, i_{n-1}, i,j),\\
  63 \textrm{      }P(X_{n+1}=j\mid X_0=i_0, X_1=i_1, X_2=i_2, \ldots, X_{n-1}=i_{n-1}, X_{n}=i) \\
  64 \textrm{            }= P(X_{1}=j\mid X_n=i).
  65 %\end{array}
  66 $
  67 }}
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  69
  70 \newglossaryentry{vecteurDeProbabilite}{name=vecteur de probabilités,
  71 plural=vecteurs de probabilités, description={
  72 Un vecteur de probabilités est un vecteur tel que toutes ses composantes
  73 sont positives ou nulles et leur somme vaut 1.}}
  74
  75 \newglossaryentry{matriceDAdjacence}{name=matrice d'adjacence, description={
  76 La matrice d'adjacence du graphe orienté $G=(S,A)$ à $n$ sommets
  77 est la matrice $\check{M}$ de dimension $n \times n$
  78 dont l'élément $\check{M}_{ij}$ représente le nombre d'arcs d'origine $i$ et d'extrémité $j$.}}
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  81 \newglossaryentry{xor}{name=ou exclusif, description=
  82 {La fonction \og ou exclusif\fg{}, XOR, est l'opérateur de $\Bool^2$ dans
  83 $\Bool$  qui prend la valeur 1 si seulement
  84 si les deux opérandes ont des valeurs distinctes.},
  85 symbol={\ensuremath{\oplus}}
  86 }
  87
  88 \newglossaryentry{matriceDeTransitions}{name=matrice de transitions, description=
  89 {
  90  Le nombre $p_{ij}= P(X_1=j \mid X_0 =i)$ est appelé probabilité de transition
  91   de l'état $i$  à l'état $j$ en un pas. La matrice composée des $p_{ij}$
  92   est la  matrice de transitions associée à la chaine de Markov $X$.}}