talk/q9.tex

   1 Supposons qu'on dispose d'une fonction qui génère un nombre pseudo-aléatoire
   2 dont la sortie $j$ est uniformément distribuée sur l'intervalle $[0,1[$.
   3 Comment peut-on faire
   4 pour disposer d'une sortie uniformément distribuée sur l'ensemble des entiers
   5 $\{0,\dots, m\}$.
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   7 Réponse: On commence par diviser $[0,1[$ en $m+1$ intervalles de même
   8 longueurs:
   9 $I_0= [0, \dfrac{1}{m+1}[$,
  10 $I_1= [\dfrac{1}{m+1}, \dfrac{2}{m+1} [$, \ldots
  11 $I_m = [\dfrac{m}{m+1}, 1[$.
  12 Si la sortie $j$ appartient à $I_0$, on retourne 0,\ldots.
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  14 Ceci revient à d'abord multiplier $j$ par $m+1$ et à prendre ensuite sa partie entière, ce qui est fait dans le code Python suivant.
  15 La fonction Python \verb+randint(a,b)+ génère un entier
  16 entre $a$ et $b$, les deux nombres compris.
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  18 \begin{lstlisting}
  19 def genereAleaEntier(m):
  20   j= random()
  21   return int(j*(m+1))
  22 \end{lstlisting}