talk/rb.tex

   1 \begin{itemize}
   2 \item Une fonction
   3 $
   4 f:\Bool^{\mathsf N}\to\Bool^{\mathsf N}$, $x=(x_1,\dots,x_{\mathsf N})\mapsto (f_1(x),\dots,f_{\mathsf N}(x))
   5 $
   6 \item Un schéma de mise à jour de la suite $(x^{t})^{t
   7   \in  \Nats}$ des  configurations:
   8 \begin{itemize}
   9 \item \emph{Parallèle synchrone:}
  10   $x^{t+1}=f(x^t)$.
  11 \item \emph{Unaire:}  à partir de la \emph{stratégie unaire}
  12   $\left(s^t\right)^{t \in  \mathds{N}} \in [\mathsf{N}]^{\Nats}$,
  13   modification de l'élément $s^t$ de $x^t$
  14   $$
  15   \begin{array}{l}
  16     x^{t+1}= (x^{t+1}_1,\dots,x^{t+1}_n) \textrm{ où }
  17     x^{t+1}_i =
  18     \left\{
  19       \begin{array}{l}
  20         f_i( x^{t}) \textrm{ si $i = s^t$}  \\
  21         x^t_i \textrm{ sinon.}
  22       \end{array}
  23     \right.
  24   \end{array}
  25 $$
  26
  27 \item \emph{Généralisé:} à partir de la \emph{stratégie généralisée}
  28   $\left(s^t\right)^{t \in  \mathds{N}} \in \mathcal{P}([\mathsf{N}])^{\Nats} $,
  29 %  à  chaque  itération $t$,
  30   modification des éléments de $x^t$ dans $s^t\subset [\mathsf{N}]$
  31   $$
  32   \begin{array}{l}
  33     x^{t+1}= (x^{t+1}_1,\dots,x^{t+1}_n) \textrm{ où }
  34     x^{t+1}_i =
  35     \left\{
  36       \begin{array}{l}
  37         f_i( x^{t}) \textrm{ si $i \alert{\in} s^t$}  \\
  38         x^t_i \textrm{ sinon}
  39       \end{array}
  40     \right.
  41   \end{array}
  42 $$
  43
  44 \end{itemize}
  45 \end{itemize}