talk/analysevectorielle.tex

   1 \begin{itemize}
   2 \item Détectabilité de modification:
   3 \begin{itemize}
   4 \item Facile: les régions uniformes, les bords clairement définis\ldots
   5 \item Difficile: les textures, le bruit, les régions ``chaotiques''\ldots
   6  $\leftrightarrows$ courbes de niveau très perturbées.
   7 \end{itemize}
   8 \item Mathématiques des courbes de niveau: gradient, matrice
   9 hessienne.
  10 \item Signature d'une image: $P:[l]\times [L] \rightarrow\R$ et pas
  11   $\R^2 \rightarrow \R$.
  12 \end{itemize}
  13
  14 \begin{block}{Gradient dans des image~\cite{ccfg16:ip}}
  15 \begin{minipage}{0.55\textwidth}
  16 \begin{itemize}
  17 \item Approches usuelles: convolutions avec des noyaux de type ``Sobel'',
  18   ``Prewitt'',\ldots
  19 \item Proposition : noyaux de taille variable \\(entre 3 et 13)
  20   \begin{enumerate}
  21   \item $Ky$: symétrique, centré, approximation discrète de dérivée seconde.
  22   \item $Ko$:  à base de polynômes d'interpolation.
  23   \end{enumerate}
  24 \end{itemize}
  25 \end{minipage}
  26 \begin{minipage}{0.30\textwidth}
  27 %\vspace{-3em}
  28 %\begin{center}
  29 \includegraphics[scale=0.25]{kyko.png}
  30 %\end{center}
  31 \end{minipage}
  32 \end{block}
  33 % $
  34 % \begin{tiny}
  35 % \arraycolsep=0.8pt
  36 % \def\arraystretch{0.9}
  37 %     \textit{Ky}_{x^2}''=
  38 %     \left(
  39 %     \begin{array}{ccccccccc}
  40 %          0           & & & & .& & & & 0  \\
  41 %          .      & & & & & & & & . \\
  42 %          0           & & & & . & & & & 0  \\
  43 %          \frac{1}{2n}& 0 & . & 0  & -\frac{1}{n} & 0  & . & 0& \frac{1}{2n} \\
  44 %          0           & & & & .& & & & 0  \\
  45 %         .      & & & & & & & & . \\
  46 %          0           & & & & . & & & & 0
  47 %     \end{array}
  48 %     \right)
  49 %   \end{tiny}
  50 %   \textrm{ et }
  51 %   \begin{tiny}
  52 % \arraycolsep=0.8pt
  53 % \def\arraystretch{1.4}
  54 % \textit{Ky}_{xy}'' = \dfrac{1}{4}
  55 % \left(
  56 %     \begin{array}{ccccccccc}
  57 %      \frac{1}{n^2}& . & \frac{1}{2n} & \frac{1}{n}
  58 %      & 0 &
  59 %      -\frac{1}{n}&-\frac{1}{2n} & . &  -\frac{1}{n^2}
  60 %      \\
  61 %      . & 0     &    &
  62 %      & . &
  63 %       &  &  0 & .
  64 %      \\
  65 %      \frac{1}{2n} & 0 &        &
  66 %      & . &
  67 %         &  & 0& -\frac{1}{2n}
  68 %      \\
  69 %      \frac{1}{n} & 0 &    &
  70 %      & . &
  71 %       &  & 0 &  -\frac{1}{n}
  72 %      \\
  73 %      0      &      & & & .& & & & 0  \\
  74 %      -\frac{1}{n} & 0 &        &
  75 %      & . &
  76 %         &  &0 & \frac{1}{n}
  77 %      \\
  78 %      -\frac{1}{2n} & 0 &       &
  79 %      & . &
  80 %       &  & 0 &  \frac{1}{2n}
  81 %      \\
  82 %       . & 0 &    &
  83 %      & . &
  84 %         &  & 0& .
  85 %      \\
  86 %      -\frac{1}{n^2}&  . & -\frac{1}{2n} & -\frac{1}{n}
  87 %      & 0 &
  88 %      \frac{1}{n}& \frac{1}{2n} & .  & \frac{1}{n^2}
  89 %     \end{array}
  90 %     \right).
  91 %   \end{tiny}
  92 % $
  93
  94