talk/jacobienne.tex

   1 \begin{itemize}
   2 \item Mat. de $\{-1,0,1\}^{{\mathsf{N}}^2}$ des \og dérivées partielles\fg{}
   3 $f'_{ij}=\dfrac{f_i(\overline{x}^j){-}f_i(x)}{\overline{x_j}{-}x_j}$.
   4 \item Représentée par un \emph{graphe des interactions} orienté:
   5 \begin{itemize}
   6 \item Sommets: $[{\mathsf{N}}]$
   7 \item Arcs: $j \xrightarrow{s} i$ si $\exists x \in \Bool^{\mathsf{N}}$ tq.
   8   $f'_{ij}(x)=s$,
   9  $s\in\{-1,1\}$
  10 \end{itemize}
  11 \end{itemize}
  12
  13 \begin{block}{Graphes des interactions de
  14 $(x_1, x_2, x_3) \mapsto
  15 ((\overline{x_1} + \overline{x_2}).x_3,
  16 x_1.x_3,
  17 x_1 + x_2 + x_3)$.}
  18 \noindent
  19 %\vspace{-2em}
  20 \begin{minipage}{0.6\textwidth}
  21 $
  22 \arraycolsep=0.1pt\def\arraystretch{0.4}
  23 f' = \left(
  24   \begin{array}{ccc}
  25             \frac{
  26    (x_1 + \overline{x_2}).x_3
  27               {-}
  28              (\overline{x_1} + \overline{x_2}).x_3
  29             }{\overline{x_1}{-}x_1}
  30             &
  31             \frac{
  32              (\overline{x_1} + x_2).x_3
  33               {-}
  34              (\overline{x_1} + \overline{x_2}).x_3
  35             }{\overline{x_2}{-}x_2}
  36             & \dots
  37     \\
  38 \\
  39             \frac{\overline{x_1}.x_3 {-} x_1.x_3}{\overline{x_1}{-}x_1}
  40              & 0 &
  41 \dots
  42  \\
  43 \\
  44             \frac{(\overline{x_1}+x_2+x_3){-}(x_1+x_2+x_3)}{\overline{x_1}{-}{x_1}} &
  45           \dots &
  46             \dots
  47           \end{array}
  48         \right)$
  49       \end{minipage}
  50 \begin{minipage}{0.2\textwidth}
  51 \includegraphics[scale=0.4]{gf}
  52 \end{minipage}
  53 \end{block}