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[hdrcouchot.git] / mixage.tex

diff --git a/mixage.tex b/mixage.tex
index 4045262e14bb1804a6922ef944c37cfd6ddccc75..356523d0e0a7462e5b04bf7c725bdf26d7bc0c68 100644 (file)
--- a/mixage.tex
+++ b/mixage.tex
@@ -48,7 +48,7 @@ et les quatre derniers éléments (15  est  01111).
 % respectively an element of some $E_i$ and a matrix of elements in some $E_i$.
 % The components  may  be updated  (in  a random  order)  according to  a
 % strategy $s$, as in the synchronous mode. 
 % respectively an element of some $E_i$ and a matrix of elements in some $E_i$.
 % The components  may  be updated  (in  a random  order)  according to  a
 % strategy $s$, as in the synchronous mode. 

-Dans le mode asynchrone, a chaque itération $t$, chaque composant peut
+Dans le mode asynchrone, à chaque itération $t$, chaque composant peut

 mettre à jour son état en 
 fonction des dernières valeurs qu'il connaît des autres composants.
 Obtenir ou non les valeurs les plus à jour dépend du temps de calcul et 
 mettre à jour son état en 
 fonction des dernières valeurs qu'il connaît des autres composants.
 Obtenir ou non les valeurs les plus à jour dépend du temps de calcul et 


@@ -56,12 +56,12 @@ du temps d'acheminement de celles-ci. On parle de latence, de délai.
 
 Formalisons le mode des itérations asynchrone.
 Soit $x^0 =(x_1^0, \ldots, x_n^0)$ une configuration initiale.
 
 Formalisons le mode des itérations asynchrone.
 Soit $x^0 =(x_1^0, \ldots, x_n^0)$ une configuration initiale.

-Soit $(D^{t})^{t \in  \Nats}$ la suite de matrice de taille $n  \times n$  
+Soit $(D^{t})^{t \in  \Nats}$ la suite de matrices de taille $n  \times n$  

 dont chaque élément $D_{ij}^{t}$ représente la date (inférieure ou égale à $t$) 
 à laquelle la valeur $x_j$ produite par le composant $j$ devient 
 disponible au composant $i$. 
 On considère que le délai entre l'émission par $j$ et la réception par $i$, 
 dont chaque élément $D_{ij}^{t}$ représente la date (inférieure ou égale à $t$) 
 à laquelle la valeur $x_j$ produite par le composant $j$ devient 
 disponible au composant $i$. 
 On considère que le délai entre l'émission par $j$ et la réception par $i$, 

-défini par $\delta_{ij}^t  = t  - D_{ij}^{t}$ est borné par une constante $\delta_0$ pour tous les $i$, $j$.
+défini par $\delta_{ij}^t  = t  - D_{ij}^{t}$, est borné par une constante $\delta_0$ pour tous les $i$, $j$.

 Le \emph{mode des itérations généralisées asynchrone} 
 est défini pour chaque  $i
 \in \{1,\ldots,n\}$ et chaque  $t=0,1,2,...$ par:
 Le \emph{mode des itérations généralisées asynchrone} 
 est défini pour chaque  $i
 \in \{1,\ldots,n\}$ et chaque  $t=0,1,2,...$ par:


@@ -71,8 +71,8 @@ est défini pour chaque  $i
   x^{t+1}_i= \left\{
     \begin{array}{l}
       f_i( x_1^{D_{i1}^t},\ldots, x_{n}^{D_{i{n}}^t})
   x^{t+1}_i= \left\{
     \begin{array}{l}
       f_i( x_1^{D_{i1}^t},\ldots, x_{n}^{D_{i{n}}^t})

-      \textrm{ si } \textit{bin}(s^t)[i] = 1\\ 
-      x^{t}_i  \textrm{ sinon }
+      \textrm{ si } i \in s^t \\ 
+      x^{t}_i  \textrm{ sinon.}

     \end{array} 
   \right.
 \end{equation}
     \end{array} 
   \right.
 \end{equation}


@@ -90,7 +90,7 @@ t \geq t_0  \Rightarrow  x^{t}=x^{t_0}).
 Sinon les itérations sont dites \emph{divergentes}.
 De plus, si $ (x^{(t)})^{t \in \mathbb{N}}$ défini  selon l'équation 
 \Equ{eq:async} satisfait \Equ{eq:conv}  pour tous les  $x^{(0)}
 Sinon les itérations sont dites \emph{divergentes}.
 De plus, si $ (x^{(t)})^{t \in \mathbb{N}}$ défini  selon l'équation 
 \Equ{eq:async} satisfait \Equ{eq:conv}  pour tous les  $x^{(0)}

-\in  E$,  pour toutes les stratégies pseudo périodiques 
+\in  E$,  pour toutes les stratégies pseudo-périodiques 

 $s$  et pour toutes les matrices de dates,
 $(D^{(t)})^{t  \in \Nats}$, alors les itérations de  $f$ sont 
 \emph{universellement convergentes}.
 $s$  et pour toutes les matrices de dates,
 $(D^{(t)})^{t  \in \Nats}$, alors les itérations de  $f$ sont 
 \emph{universellement convergentes}.


@@ -150,7 +150,7 @@ qu'il converge vers le point fixe correspondant à l'entier 19.
 Un extrait du graphe des itérations unaires est donné à 
 la~\Fig{fig:mix:xplchaoFig}. Les libellés des arcs correspondent aux éléments 
 activés. Les itérations unaires ne convergent pas pour la stratégie 
 Un extrait du graphe des itérations unaires est donné à 
 la~\Fig{fig:mix:xplchaoFig}. Les libellés des arcs correspondent aux éléments 
 activés. Les itérations unaires ne convergent pas pour la stratégie 

-pseudo périodique donnée à l'équation~\Equ{eq:pseudo}:
+pseudo-périodique donnée à l'équation~\Equ{eq:pseudo}:

 le système peut infiniment boucler entre 11 et 3, entre 15 et 7.   
 
 Comme les itérations unaires ne convergent pas pour certaines stratégies,
 le système peut infiniment boucler entre 11 et 3, entre 15 et 7.   
 
 Comme les itérations unaires ne convergent pas pour certaines stratégies,


@@ -227,7 +227,7 @@ On a alors le théorème suivant.
 
 \begin{theorem}\label{th:cvg}
   Soit une fonction $f$ possédant un unique point fixe $x^*$ et une stratégie 
 
 \begin{theorem}\label{th:cvg}
   Soit une fonction $f$ possédant un unique point fixe $x^*$ et une stratégie 

-  pseudo périodique $s$.
+  pseudo-périodique $s$.

   Si les itérations synchrones convergent vers $x^*$ pour cette stratégie, 
   alors les itérations mixtes à délai uniforme convergent aussi vers $x^*$
   pour cette stratégie.
   Si les itérations synchrones convergent vers $x^*$ pour cette stratégie, 
   alors les itérations mixtes à délai uniforme convergent aussi vers $x^*$
   pour cette stratégie.


@@ -419,7 +419,7 @@ ascendants pour converger. On a dans ce cas:
 
 \subsection{Le mode unaire asynchrone}
 \label{sec:evalasync}
 
 \subsection{Le mode unaire asynchrone}
 \label{sec:evalasync}

-En terme de durée de convergence, ce mode peut être vu comme un 
+En termes de durée de convergence, ce mode peut être vu comme un 

 cas particulier du mode mixte où toutes les classes sont des singletons.
 La borne minimale peut donc s'exprimer comme:
 \begin{equation}
 cas particulier du mode mixte où toutes les classes sont des singletons.
 La borne minimale peut donc s'exprimer comme:
 \begin{equation}